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文档简介

1、小波变换的思想来源于伸缩和平移方法。尺度伸缩时间平移 时间平移就是指小波函数在时间 轴上的波形平行移动，如图所示。对波形的尺度伸缩就是在时间轴 上对信号进行压缩和伸展， 如图所 示。 从数学的角度讲，小波是构造函数空间 正交基的基本单元，是在时间和空间两 个维度进行分布的， 能量有限空间 L2(R) 上满足允许条件的函数，一个信号从数学的角度来看，它是一个自变量为时间t的函数f(t)。因为信号是能量有限的，即，即 满足条件 (1.1)的所有函数的集合就形成 L2(R)二、小波变换的定义 及特点 定义 1 1函数 (t) L2(R) 称为基本小波，如 果它满足以下的 “允许 ”条件：如果 ) (

2、 ? 是连续的，易得：又称为母小波，因为其伸缩、平移可构成L2(R)的一个标准正交基：小波分析优于傅立叶分析的地方 是，它在时域和频域同时具有良好 的局部化性质。 而且由于对高频成 分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任 何细节，所以被称为 “数学显微 镜”。小波分析广泛应用与信号处 理、图像处理、语音识别等领域。 可以这样理解小波变换的含义： 打 个比喻，我们用镜头观察目标信号 f (t),®(t)代表镜头所起的所用。b相当于使镜头相对于目标平行移 动，a的所用相当于镜头向目标推 进或远离。由此可见，小波变换有 以下特点：多尺度 /多分辨的特点， 可以由 粗及细地处理信号；可以看成用基本频率特性为(3)的带通滤波器在不同尺度a下对 信号做滤波。适当地选择小波，使讽t)在时 域上为有限支撑 ,(3)在频域上也

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