2025年四川省绵阳市中考数学试卷附解析答案

2025年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU），达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×1074．（3分）若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）设a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣2a＞﹣2b C．＞ D．a﹣3＜b﹣37．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A（1，0），C（1，2），则平移后点B的坐标为（）A．（﹣3，） B．（﹣，3） C．（﹣，2） D．（﹣2，）9．（3分）观察下列单项式：﹣xy，x2y3，﹣x3y5，x4y7，⋯，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（）A．﹣x15y27 B．﹣x15y29 C．x13y27 D．x13y2910．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，连接EF并延长交AD于点G，连接BF，AB＝4CE＝4，则tan∠FBG＝（）A． B． C． D．211．（3分）随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便利．厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，普通机器人比智能机器人多用20分钟，则智能机器人每小时可以装载货物（）A．0.1吨 B．0.15吨 C．6吨 D．9吨12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝4，将△OCD绕点O顺时针旋转至△OC1D1，C1D1与CD，OC分别交于点E，F，当CE＝时1的周长为（）A．4+4 B．6+3 C．8+2 D．10+二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（4分）因式分解：x2﹣1＝．14．（4分）如图，在一个弯形管道ABCD中，已知拐角∠BCD＝60°，则∠ABC＝°．15．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a＝0的一个根为1，则a的值为．16．（4分）水是生命之源．水分子的化学式为H2O，即1个水分子H2O由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是．17．（4分）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m，则大树的高度EF为m．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝4，AD＝2，DE⊥CE，EF⊥CD于点F，点B恰好与点E重合，延长FE交折痕CG的延长线于点H，则点B到直线FH的距离为．三、解答题。19．（12分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x＜90，90≤x＜120，150≤x＜180，180≤x＜210，部分信息如下：1分钟的跳绳次数在90≤x＜120中的具体数据为92，97，99，105，105，110，113，114，115，117，119．根据以上信息，解答下列问题：（1）1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是次，中位数是次；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．20．（12分）如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，CD上，且不同于正六边形的顶点（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分21．（12分）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册（1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？（2）若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，并写出所需费用最少的购买方案．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m≠0）（k≠0）的图象交于A（﹣2，m﹣9），B两点，且在第一象限内点B的右侧，连接BC，△BOC的面积为5．（1）求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；（2）探究在x轴上是否存在点M，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，点A，C在⊙O上，CO并延长，分别与⊙O的切线相交于点B，切点为E，CD与⊙O交于点F，AF，AD⊥BD，DE＝3，DF＝1．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）设AB＝kOB（k＞0），求k的值；（3）求cos∠EAF的值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与x轴交于点A，点B在y轴右侧的x轴上，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）经过A，B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；（2）点P在直线AC上运动，当△BDP的周长最小时，求点P的坐标；（3）探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上）？若能，求出此时矩形在AB边上的顶点的坐标，请说明理由．

题号1234567891011答案BCD．ACCDABBD题号12答案B13．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+5）（x﹣1），故答案为：（x+1）（x﹣6）．14．【答案】120．【解答】解：由题知，∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°．又∵∠BCD＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．15．【答案】5．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，∴a＝5，故答案为：7．16．【答案】．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有24种等可能性，∴这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为＝，故答案为：．17．【答案】10．【解答】解：过点B作BH⊥EF，垂足为H，则BH⊥CD，∴∠BGD＝∠BHF＝90°，由题意得：AB＝CG＝EH＝1.6m，AC＝BG＝3m，∴BH＝BG+GH＝2+10＝12（m），∵CD＝3m，∴DG＝CD﹣CG＝8﹣1.6＝4.4（m），∵∠DBG＝∠FBH，∴△BDG∽△BFH，∴＝，∴＝，解得：FH＝8.2，∴EF＝FH+EH＝8.4+2.6＝10（m），∴大树的高度EF为10m，故答案为：10．18．【答案】．【解答】解：过点C作CK⊥AD，交AD的延长线于K，如图，∵将△BCG沿CG翻折，点B恰好与点E重合，∴∠GCE＝∠GCB，∠CEG＝∠CBA＝90°，BG＝BE，∵∠K＝∠A＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCK是矩形，∴∠BCK＝90°，∵∠DCG＝45°，即∠GCE+∠DCE＝45°，∴∠DCK+∠GCB＝45°，∴∠DCK＝∠DCE，∵∠CED＝∠CKD＝90°，CD＝CD，∴△CDE≌△CDK（AAS），∴CK＝CE＝4＝BC，∴四边形ABCK是正方形，∴AK＝4，∴DK＝DE＝5，在Rt△CDK中，CD＝，∵∠ECF＝∠DCE，∠CFE＝∠CED，∴△CEF∽△CDE，∴＝，即＝，∴CF＝，∵∠DCK+∠BCQ＝∠CBQ+∠BCQ＝90°，∴∠CBQ＝∠DCK，∴sin∠CBQ＝sin∠DCK＝＝＝，∴＝sin∠CBQ＝，∴CQ＝BC＝，∴FQ＝CF﹣CQ＝﹣＝．故答案为：．19．【答案】（1）105，110；（2）（3）480人．【解答】解：（1）1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是105次，中位数是110次；故答案为：105，110；（2）1分钟的跳绳次数在120≤x＜150中的人数为50﹣5﹣15﹣8﹣2＝20，补全频数分布直方图如下：（3）800×＝480（人），答：估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480人．20．【答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∵CH＝FG，∴CD﹣CH＝AF﹣FG，即HD＝AG，在△BCH和△EFG中，，∴△BCH≌△EFG（SAS），∴BH＝EG，在△ABG和△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（SAS），∴BG＝EH，∴四边形BGEH为平行四边形；（2）π﹣8．【解答】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∵CH＝FG，∴CD﹣CH＝AF﹣FG，即HD＝AG，在△BCH和△EFG中，，∴△BCH≌△EFG（SAS），∴BH＝EG，在△ABG和△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（SAS），∴BG＝EH，∴四边形BGEH为平行四边形；（2）解：如图，连接OA、OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝∠AOF＝＝60°，∴△AOB，△AOF是正三角形，∴OA＝OB＝OF＝AB＝4，∴S阴影部分＝5S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）＝2×（﹣×4×）＝π﹣8．21．【答案】（1）这家商场A型相册每本的零售价是60元，B型相册每本的零售价是50元；（2）该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本A型相册，5本B型相册；方案2：购买11本A型相册，4本B型相册；方案3：购买12本A型相册，3本B型相册，方案1所需费用最少．【解答】解：（1）设这家商场A型相册每本的零售价是x元，B型相册每本的零售价是y元，根据题意得：，解得：．答：这家商场A型相册每本的零售价是60元，B型相册每本的零售价是50元；（2）设购买m本A型相册，则购买（15﹣m）本B型相册，根据题意得：，解得：10≤m≤12，又∵m为正整数，∴m可以为10，11，∴该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本A型相册，4本B型相册；方案2：购买11本A型相册，4本B型相册；方案4：购买12本A型相册，3本B型相册．选择购买方案1所需费用为60×10+50×4＝850（元）；选择购买方案2所需费用为60×11+50×4＝860（元）；选择购买方案8所需费用为60×12+50×3＝870（元），∵850＜860＜870，∴方案1所需费用最少．答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本A型相册，5本B型相册；方案3：购买11本A型相册，4本B型相册；方案3：购买12本A型相册，2本B型相册．22．【答案】（1）A（﹣2，﹣6），B（2，6），反比例函数解析式为y＝；（2）点N坐标为（﹣2，4）或（8，4）或（3，﹣4）或（﹣，4）．【解答】解：（1）将A（﹣2，m﹣9）代入y＝mx得，m﹣8＝﹣2m，解得m＝3，∴正比例函数表达式为y＝3x，A（﹣2，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，∴反比例函数解析式为y＝，∵点A、B关于原点对称，∴B（2，6）；综上，A（﹣2，B（2，反比例函数解析式为y＝；（2）过C作CG∥x轴，交AB于点G，设C（c，），则G（，），∴CG＝c﹣，∴S△BOC＝CG•（yB﹣yO）＝×（c﹣，解得c＝5或c＝﹣（舍去），∴C（5，4）＝8．当OC为菱形的边时，有如下三种情况：①如图，点N在点C左侧，此时CN∥x轴，且CN＝5，∴N（﹣2，4）；②如图，此点N在点C右侧，此时CN∥x轴，且CN＝5，∴N（8，4）；③如图，OM，此时点C与点N关于x轴对称，则N（3；当OC为菱形的对角线时，有如下一种情况：过C作CL⊥x轴于点L，设OM＝a，则CM＝a，在Rt△CLM中，（a﹣3）6+42＝a5，解得a＝，∴CN＝，∴N（﹣，4）；综上，点N坐标为（﹣6，4）或（3，4）．23．【答案】（1）证明：连接OE，如图1所示，∵BD切⊙O于点E，∴∠BEO＝90°，∵∠BDA＝90°，∴EO∥DA，∴∠OEA＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OAE，即AE平分∠BAD；（2）解：设⊙O半径为r，在Rt△DEO中，由勾股定理可得DE2+EO2＝DO2，即9+r2＝（r+1）2，解得r＝4．作OG⊥AD于点D，如图2所示，则四边形DEOG为矩形，故OG＝DE＝3，由勾股定理可得AG＝＝＝，∴sin∠GOA＝＝，∵OG∥BD，∴sinB＝sin∠GOA＝＝，∴OB＝，∴k＝＝＝1+＝1+＝；（3）解：∵DE2＝9，DF×DC＝1×9＝9，∴DE2＝DF×DC，又∵∠EDF＝∠CDE，∴△DEF∽△DCE，∴，故设EF＝m，CE＝3m，在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE2+EF2＝CF2，即（3m）2+m2＝82，解得m＝（负根舍去），连接CE、EF，如图3所示，则∠EAF＝∠ECF，∵CF为直径，∴∠CEF＝90°，∴cos∠EAF＝cos∠ECF＝＝＝．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示，∵BD切⊙O于点E，∴∠BEO＝90°，∵∠BDA＝90°，∴EO∥DA，∴∠OEA＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OAE，即AE平分∠BAD；（2）解：设⊙O半径为r，在Rt△DEO中，由勾股定理可得DE2+EO8＝DO2，即9+r6＝（r+1）2，解得r＝5．作OG⊥AD于点D，如图2所示，则四边形DEOG为矩形，故OG＝DE＝3，由勾股定理可得AG＝＝＝，∴sin∠GOA＝＝，∵OG∥BD，∴sinB＝sin∠GOA＝＝，∴OB＝，∴k＝＝＝1+＝；（3）解：∵DE5＝9，DF×DC＝1×8＝9，∴DE2＝DF×DC，又∵∠EDF＝∠CDE，∴△DEF∽△DCE，∴，故设EF＝m，CE＝3m，在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE2+EF2＝CF2，即（2m）2+m2＝62，解得m＝（负根舍去），连接CE、EF，则∠EAF＝∠ECF，∵CF为直径，∴∠CEF＝90°，∴cos∠EAF＝cos∠ECF＝＝＝．24．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x+2；B（4，0）；顶点D（，）；（2）P（，）；（3）在△ABC内部能截出面积最大的矩形EFGH（顶点E，F，G，H在△ABC各边上），此时矩形在AB边上的顶点的坐标为（，0），（2，0）或（，0）．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，∴C（3，2），令y＝0，则8x+2＝0，∴x＝﹣5，∴A（﹣1，0），∵抛物线y＝ax6+x+c（a≠5）经过A，B，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x+2．令y＝0，则﹣，∴x＝﹣1，或x＝6，∴B（4，0）．∵y＝﹣x+2＝﹣，∴顶点D（，）；（2）∵A（﹣5，0），0），4），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝3，AC＝＝＝8，∵A