高一数学培优专题一直线与圆

1、高一数学培优专题一直线与圆设计：曹雁例1.根据以下条件，求圆的方程. 经过A(6，5)，B(0, 1)两点，并且圆心在直线 3x + 10y + 9= 0 上.(2)经过P( 2, 4) , Q(3, - 1)两点，并且在x轴上截得的弦长为 6.(3)(2021年杭州五校联考)过圆x2+ y2= 4外一点R4 , 2)作圆的两条切线，切点分别为A B,那么 ABP的外接圆的方程是()A. (x 4) 2+ (y 2)2 = 1B.x2 + (y 2)2= 4C. (x+ 2) 2+ (y + 1)2 = 5D.(x 2) 2+ (y 1)2= 5例2.圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2

2、y-3=0交于P, Q两点，且 OPL0Q( O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径2 2变式训练 2:圆 C:( x-1 ) +(y-2) =25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m R).(1) 证明：不管 m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2) 求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.变式训练：1由直线y = x + 2上的点P向圆C: (x 4) 2+ (y+ 2)2= 1弓1切线PRT)A. ( 1 , 1)B. (0 , 2) C . ( 2, 0)D. (1 , 3)2点P在直线2x y100 上，PA PB与圆 x24相切于A B两点，求四边

3、形例3.知点P (x, y)是圆(x+2) 2+y2=1上任意一点.(1 )求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;(2 )求x-2y的最大值和最小值；(3 )求y 2的最大值和最小值.x 1变式训练3：实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1 )求y-x的最大值和最小值；(2 )求x2+y2的最大值和最小值.例3.直线I : y= k(x + 2 2 )(k丰0)与圆O: x2+ y2= 4相交于 A B两点，0为坐标 原点. A0B的面积为S. 试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的定义域.求S(k)的最大值，并求出此时的k值.为切点)，当| PT最小时，点P的坐

4、标是(PAOB面积的最小值.例题4：圆系x2 y2 2ax 2 a 2 y 2 0，其中a工1,且a R,那么该圆系恒过定占八、变式训练 假设圆(x 1)2+ (y + 1) 2= R2上有且仅有两个点到直线4x + 3y 11 = 0的距离相等，那么半径R的取值范围是()A. R> 1B . 0<R<3 C . 1<R<3 D . Rm 2 且 R> 0例5(2021年长春高三摸底)关于x, y的方程C: x2 + y2 2x 4y+ mr 0.(1) 当m为何值时，方程 C表示圆；(2) 在(1)的条件下，假设圆C与直线丨：x+ 2y 4= 0相交于MN

5、两点，且| MN 仝5求m的值.变式训练.圆C: x2+ y2 2x + 4y 4 = 0是否存在斜率为1的直线I，使以I被圆C 截得弦AB为直径的圆经过原点？假设存在，写出直线 I的方程，假设不存在说明理由(y = x 4 或 y = x+ 1)例题6(2021年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 + y2 8x+1为半径的圆与圆C有15= 0,假设直线y = kx 2上至少存在一点，使得以该点为圆心,公共点，那么k的最大值是变式训练：对于圆x2 + (y1)2= 1上任意一点P(x, y)，不等式x+ y+ m0恒成立，那么实数 m的取值范围是 例 7 圆 x2+ y2 + 2ax 2ay+ 2a2 4a= 0(0<a<4)的圆心为 C,直线 I: y =x+ m