南航考研数电课件

1、 2-1-1 2-1-1 逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念 2-1-2 2-1-2 逻辑代数的基本运算与复合运算逻辑代数的基本运算与复合运算 逻辑代数又称为布尔代数逻辑代数又称为布尔代数, ,它是它是1919世纪中叶由英国数世纪中叶由英国数学家乔治学家乔治. .布尔（布尔（George.BooleGeorge.Boole）最早提出来的，是）最早提出来的，是描述客观事物逻辑关系的数学方法。因描述客观事物逻辑关系的数学方法。因2020世纪世纪3030年代年代被克劳德被克劳德. .香农（香农（Claude E. ShannonClaude E. Shannon）用于开关电路）用于开关电路的分析与

2、设计上，故又称为开关代数。的分析与设计上，故又称为开关代数。2-1-1 2-1-1 逻辑函数的基本概念逻辑函数的基本概念逻辑代数中的变量，一般由大写或小写逻辑代数中的变量，一般由大写或小写 字母表示字母表示 。仅包括逻辑仅包括逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1两种取值。两种取值。是一类描述逻辑变量之间关系的函数。是一类描述逻辑变量之间关系的函数。与输入信号对应的逻辑变量与输入信号对应的逻辑变量 称为输入变量。称为输入变量。与输出信号对应的变量。与输出信号对应的变量。描述逻辑函数的一种代数形式。记为描述逻辑函数的一种代数形式。记为 F=F(A,B,C,)。2-1-2 2-1-2 逻辑代数的基本运算与复

3、合运算逻辑代数的基本运算与复合运算l 2-1-2 2-1-2 逻辑代数的基本运算与复合运算逻辑代数的基本运算与复合运算串联开关电路串联开关电路 如果将开关闭合作为条件，将灯亮作为结如果将开关闭合作为条件，将灯亮作为结 果，那么该图表示，只有决定事件结果的果，那么该图表示，只有决定事件结果的 全部条件同时具备时，结果才能发生，这全部条件同时具备时，结果才能发生，这 一因果关系就称为与运算。一因果关系就称为与运算。ABF000010100111与运算的真值表与运算的真值表 给出自变量各种可能取值组合下因变量的值给出自变量各种可能取值组合下因变量的值 A 00 A 1A A AA FA BAB 与逻

4、辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“ ”、 “ “”、“”、“&”&”表示表示ABFLLLLHLHLLHHH与门的逻辑符号与门的逻辑符号与门电路的电平表与门电路的电平表 二极管与门二极管与门 国家标准局规定的国家标准局规定的标准符号标准符号 国外文献中国外文献中常用的符号常用的符号 当当A A、B B输入端有一端输入端有一端为低电平时，输出为为低电平时，输出为低电平低电平 ；都为高电平；都为高电平时，输出为高电平。时，输出为高电平。二极管构成的门电路只二极管构成的门电路只具有示意作用，没有实具有示意作用，没有实用价值。门电路一般是用价值。门电路一般是由三极管或由三极管或MOS

5、MOS管构成管构成的集成器件。的集成器件。 并联开关电路并联开关电路 或运算的真值表或运算的真值表 决定事件结果的所有条件中只要有任决定事件结果的所有条件中只要有任 何一个满足，结果就会发生，这种因何一个满足，结果就会发生，这种因 果关系称为或运算。果关系称为或运算。 ABF000011101111 F FA AB B A A0 0A A A A1 11 1 A AA AA AABFLLLLHHHLHHHH 或门的逻辑符号或门的逻辑符号或门电路的电平表或门电路的电平表 二极管或门二极管或门 当当A A、B B输入端有一端输入端有一端为高电平时，输出为为高电平时，输出为高电平高电平 ；都为低电平

6、；都为低电平时，输出为低电平。时，输出为低电平。3. 3. 非运算（非逻辑、逻辑反非运算（非逻辑、逻辑反 ）非逻辑实例非逻辑实例 非运算真值表非运算真值表 l AF AF0110AA0AA1AA 非门的逻辑符号非门的逻辑符号 非门电路的电平表非门电路的电平表 AFLHHL4. 4. 复合逻辑运算复合逻辑运算 ABF BAFCDABF将“与”、“或”、“非”三种基本运算 进行组合，可以构成“与非”、 “或 非”、“与或非”、“同或”、“异或” 等常用的复合逻辑运算。 与非门与非门 或非门或非门 与或非门与或非门l ABF000011101110 FA BBABA异或门的逻辑符号 异或运算的真值表

7、异或运算的真值表 异或运算表示：当输入异或运算表示：当输入变量变量A A、B B相异时，输出相异时，输出为为1 1；相同时输出为；相同时输出为0 0 ABF001010100111同或运算的真值表同或运算的真值表 同或门的逻辑符号同或门的逻辑符号 ABBABAF同或运算表示：当输入同或运算表示：当输入变量变量A A、B B相同时，输出相同时，输出为为1 1；相异时输出为；相异时输出为0 0 1 00 1)()()( aaaaaaaaacabcbacbacbaabbabababababaabbabababa1011010101101000aba bba例例 2 21 11 1 利用异或运算实现自

8、然二进制码与格利用异或运算实现自然二进制码与格 雷码之间的转换。雷码之间的转换。 g g3 3b b3 3 g g2 2b b3 3 b b2 2 g g1 1b b2 2 b b1 1 g g0 0b b1 1 b b0 0反之反之 b b3 3g g3 3 b b2 2g g3 3 g g2 2 b b1 1g g3 3 g g2 2 g g1 1 b b0 0g g3 3 g g2 2 g g1 1 g g0 0例：例： (0010)(0010)2 2=(0011)=(0011)GrayGray (0011) (0011)GrayGray=(0010)=(0010)2 22.2.1 2.

9、2.1 布尔代数的基本公式布尔代数的基本公式2.2.2 2.2.2 布尔代数的三个规则布尔代数的三个规则2.2.3 2.2.3 公式法化简逻辑函数公式法化简逻辑函数2-2-1 2-2-1 布尔代数的基本公式布尔代数的基本公式(1)(1)0-10-1律律0AA1A1A 00(2)(2)互补律互补律 A 1 A 0(3)(3)重叠率重叠率AAAA A A(4)(4)结合律结合律A(BC)(AB)CA(BC)=(AB)C(5)(5)交换率交换率ABBAABBA(6)(6)分配率分配率ABC(AB)(AC)A(BC)ABAC(7)(7)反演律反演律(8)(8)吸收率吸收率(9)(9)对合率对合率(10

10、)(10)包含率包含率AAB ABABAABBABAAAABAABB)AA(AB)A(AAA CAABBCCAAB)CAB)(AC)C)(BAB)(ACAABBCCAAB 01010011 01010011A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1CAABBCCAAB对应对应A A、B B、C C所有可能的取值所有可能的取值组合，左式和右式的函数值均组合，左式和右式的函数值均相同，故等式成立。相同，故等式成立。 n21n21n21n21321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB,AABABA 类似：推广：令：2-2-

11、2 2-2-2 布尔代数的三个规则布尔代数的三个规则逻辑等式中任一变量X以函数Z代替， 所得新等式仍然成立。XFFl 运用反演规则可以方便地求出一个函数的反函数，运用反演规则可以方便地求出一个函数的反函数，但须注意如下两点：但须注意如下两点：1 1运算次序增守运算次序增守“先括号、然后与、最后或先括号、然后与、最后或”这这 一一 原则。原则。2 2不属于单变量上的非号保留不变。不属于单变量上的非号保留不变。)DCBA)(BA( )DCBA)(BA(z)DCBA)(BA(DCBABA DCBABAz例例 2 22 21 1 求求 反函数反函数 DCBABAz)()()(cabacbcabacab

12、acbcaba设设F F是一逻辑表达式，若把是一逻辑表达式，若把F F中所有的中所有的 变成，变成，变成变成 ；1 1变成变成0 0，0 0变成变成1 1，则构成的新表达式为，则构成的新表达式为F F的对偶式的对偶式F FD D。所谓对偶规则是指，若两逻辑式相等，。所谓对偶规则是指，若两逻辑式相等，则其对偶式也必然相等。例如则其对偶式也必然相等。例如l 注意：1.运算优先次序不能改变; 2.式中非号保持不变.)DC)(BA(Z DCABZ CBAZ CBAZ BCAZ )CB(AZ DDD1AAAAA 并项法并项法吸收法吸收法配项法配项法并项并项ABAAB 配项配项AAA C B ACB AC

13、BAC BAFC B ACB ACBAC BAF例例2-2-2 2-2-2 化简函数化简函数 C B ACB AC B ACBAC B AC BAB AC AC B例例2-2-3 2-2-3 化简函数化简函数 CBBAACFCBBAACFCBBCBAACBBAAC配项配项并项并项BAC例例2-2-4 2-2-4 化简函数化简函数BEDBCBAECBDCBCBAECBDCBCBABAECBDCBCBABAECBDCBBCACBAF)(1CBCAABCBACBBCACBAABCABCBABCBCACBACBAABCBBCBAABCBBACBBACBBAF )()()(2DBACACBE)DBBE(

14、AC)DEDBBE(AC)EB)(DB(ACGEBBDCADEFEBBDCADEFEBCEFABDCADEFEBCEFABDCAADEFEBCEFABDCAABAG)FED)(EB)(FECA)(DB)(CA)(BA(AGD例例2-2-5 2-2-5 化简函数化简函数不直观，要求经验、技巧较高，难以判断是否最不直观，要求经验、技巧较高，难以判断是否最简。在变量数不多（简。在变量数不多（ ）的情况下，常常采用卡诺）的情况下，常常采用卡诺图法化简。图法化简。6nl常用逻辑函数的表示方法有真值表、表达式、常用逻辑函数的表示方法有真值表、表达式、 逻逻辑图、和卡诺图等。辑图、和卡诺图等。2-2-1 2

15、-2-1 导出逻辑表达式与真值表导出逻辑表达式与真值表2-2-2 2-2-2 积之和表达式和最小项表达式积之和表达式和最小项表达式2-2-3 2-2-3 和之积表达式和最大项表达式和之积表达式和最大项表达式2-2-4 2-2-4 真值表和最小项、最大项的对应关系真值表和最小项、最大项的对应关系2-2-5 2-2-5 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系2-2-6 2-2-6 最小项表达式和最大项表达式的关系最小项表达式和最大项表达式的关系2-2-1 2-2-1 导出逻辑表达式与真值表导出逻辑表达式与真值表l相同逻辑的真值表是唯一的，但是，可以用不相同逻辑的真值表是唯一的，但是，可以用不 同

16、的逻辑表达式描述。同的逻辑表达式描述。例例2-2-6 2-2-6 三人表决电路三人表决电路例例2-2-7 2-2-7 报警电路报警电路例例2-2-8 2-2-8 一位二进制全加器一位二进制全加器例例2-2-9 2-2-9 多路开关多路开关 信号信号A A、B B、C C为甲、乙、丙三人对议案的态度，为甲、乙、丙三人对议案的态度，当某人支持议案时，输入为当某人支持议案时，输入为1 1；反之，为；反之，为0 0。仅当。仅当2 2人人或或2 2人以上支持时，议案通过，输出在人以上支持时，议案通过，输出在Z=1,Z=1,否则否则Z=0,Z=0,求真值表和逻辑表达式。求真值表和逻辑表达式。BCACABZ

17、ABCBCACBACABZA B CZ0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11 A B CF0 0 010 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 10l 报警电路的真值表报警电路的真值表 BCACABFC B ACB ACBAC BAFB AC AC BCBCABA)CB)(CA)(BA(ABCBCACBACABF)CBA)(CBA)(CBA)(CBA(l 报警电路的逻辑表达式报警电路的逻辑表达式Xi Yi CiSi0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001

18、 1 11COi00010111iiiiiiiiiiiiiYXCIY XCIYXCIYX CISiiiiiiiiiiiiiYXCIYXCIYXCIYXCI0C301201101001daadaadaadaaYa1a0Y00d001d110d211d3 2-2-2 2-2-2 积之和表达式和最小项表达式积之和表达式和最小项表达式逻辑表达式为几个与项的和称为逻辑表达式为几个与项的和称为 与与- -或式，又称为积之和表达式。或式，又称为积之和表达式。CAAB)C,B,A(Z2-2-2 2-2-2 积之和表达式和最小项表达式积之和表达式和最小项表达式C)BB(A)CC(AB )7 , 6 , 3 ,

19、1 (mmmmm7631CBABCACABABC 2-2-3 2-2-3 和之积表达式和最大项表达式和之积表达式和最大项表达式CAABCAAB )CA)(BA( CAAB)C,B,A(Z逻辑表达式为几个或项的积称为或逻辑表达式为几个或项的积称为或- -与与 式，又称为和之积表达式。式，又称为和之积表达式。)CA)(BA(CBBACA CABA在一个在一个n n个自变量的逻辑函数中，包含个自变量的逻辑函数中，包含n n个变量个变量 的或项称为最大项。的或项称为最大项。当和之积表达式中所有或项为最大项时当和之积表达式中所有或项为最大项时 称为最大项表达式。称为最大项表达式。) 5 , 4 , 2

20、, 0() 5 , 4 , 2 , 0(MMMMM)CBA)(CBA)(CBA)(CBA()CBBA)(CCBA()CA)(BA()C,B,A(Z5420逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式是唯一的。逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式是唯一的。A B CZ0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1行号01234567CAAB)C,B,A(ZCABABCABCBACBACA0 01 10 01 10 00 01 11 1C)BB(A)CC(ABCAAB)C,B,A(Z2-2-4 2-2-4 真值表和最小项、最大项的关系真值表和最小项、最大项的关系CBAAB

21、CCABABC )7 , 6 , 3 , 1 (m2-2-4 2-2-4 真值表和最小项、最大项的关系真值表和最小项、最大项的关系CBACBACBAA B CZ0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1行号01234567CBACABA0 00 00 00 01 11 11 11 15420MMMM)CBA)(CBA)(CBA)(CBA()CBBA)(CCBA()CA)(BA()C,B,A(Z例例2-2-10 2-2-10 已知函数已知函数z z的真值表如表所示的真值表如表所示, ,试写出其试写出其 最小项、最大项表达式。最小项、最大项表达式。注意：注意：

22、函数函数Z(A,B,C)Z(A,B,C)的变量的变量 名表的顺序必须真值名表的顺序必须真值 表中各自变量的排列表中各自变量的排列 顺序一致，从而使最顺序一致，从而使最 小项的标号与真值表小项的标号与真值表 的行号一致。的行号一致。A B CZ0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11行号01234567)7 , 4 , 2 , 1 (mABCCBACBACBA)C,B,A(Z)6 , 5 , 3 , 0(M)CBA)(CBA)(CBA)(CBA()C,B,A(Z2-2-5 2-2-5 最小项与最大项的性质最小项与最大项的性质l所有最小项之和

23、恒为1。l任意两个不同最小项之 积恒为0。l所有最大项之积恒为0。l任意两个不同最大项之 和恒为1。l标号相同的最大项和最 小项互为反函数。l任一含有n-k个变量的积（和）项均包含有 最 小（大）项。1m120iin0mmjiji0M120iin1MMjijiiiMm k2k22-2-6 2-2-6 最小项表达式与最大项表达式的关系最小项表达式与最大项表达式的关系 iiMm iiMm 55mCBACBAM55MCBACBAml标号相同的最大项、最小项互为反函数。l 如果已知函数的最小（大）项表达式，则由未出现如果已知函数的最小（大）项表达式，则由未出现 在该最小（大）项表达式中的所有标号构成该

24、函数在该最小（大）项表达式中的所有标号构成该函数 的最大（小）项表达式。的最大（小）项表达式。l 如果已知函数的最小如果已知函数的最小( (大大) )项表达式，则由相同标项表达式，则由相同标 号构成的最大（小）项表达式为该函数的反函数；号构成的最大（小）项表达式为该函数的反函数； 且由未且由未 出现在最小出现在最小( (大大) )项表达式中的各标号构成项表达式中的各标号构成 的最小的最小( (大）项表达式为该函数的反函数。大）项表达式为该函数的反函数。 )14,11,10, 9 , 8 , 7 , 3 , 2 , 1 , 0(M)D,C,B,A(Z )15,13,12, 6 , 5 , 4(m

25、)D,C,B,A(Z )15,13,12, 6 , 5 , 4(M)D,C,B,A(Z)14,11,10, 9 , 8 , 7 , 3 , 2 , 1 , 0(m)D,C,B,A(Z则有：已知： 若已知逻辑函数的逻辑表达式，则只要将逻辑表若已知逻辑函数的逻辑表达式，则只要将逻辑表达式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用对应的达式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用对应的逻辑符号来表示，就可以得到与该表达式对应的逻辑逻辑符号来表示，就可以得到与该表达式对应的逻辑图。图。逻辑图是描述逻辑函数的另一方式逻辑图是描述逻辑函数的另一方式BABAYBABABABABABA)BA)(BA(ABBA)BA)(

26、BA( BABAYBABABABABAAB)Y,X(COBABA)2 , 1 (m)BA)(BA() 3 , 0(M)B,A(ABCO0000101001110110 若已知逻辑函数的逻辑图，则只要从输入端到输若已知逻辑函数的逻辑图，则只要从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的表达式，最后就可出端逐级写出每个逻辑符号对应的表达式，最后就可以得到与该逻辑图对应的逻辑表达式。以得到与该逻辑图对应的逻辑表达式。 vyvxvyvxuwzvywvxuyxxyvyxyxyxyx)(异或门异或门xyz000011101110iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiCIbCIabaCIba

27、yxCOiCIbaCIbaCIbaCIbaCIbaCIbaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiCIbCIabaCIbayxCOiCIbaCIbaCIbaCIbaCIbaCIbaCIi ai biCOi0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11ii01101001全加器全加器C B ACB ACBAC BAFB AC AC Bl 报警电路的与或表达式与逻辑图报警电路的与或表达式与逻辑图BCACABF)CB)(CA)(BA(l 报警电路的或与表达式与逻辑图报警电路的或与表达式与逻辑图l 报警电路的与或非表达式与逻辑图报警电路

28、的与或非表达式与逻辑图BCACABFl 2-4-1 2-4-1 真值表与卡诺图真值表与卡诺图 n n个自变量共有个自变量共有2 2n n个取值组合，将个取值组合，将2 2n n个取值个取值按自然二进制码的顺序自上而下的排列就构成按自然二进制码的顺序自上而下的排列就构成了真值表，若将了真值表，若将n n个自变量任意分成两组，其中个自变量任意分成两组，其中一组的自变量的取值组合自左向右沿水平方向一组的自变量的取值组合自左向右沿水平方向排列，另一组的自变量的取值组合自上而下沿排列，另一组的自变量的取值组合自上而下沿垂直方向排列，两组变量的取值组合分别按格垂直方向排列，两组变量的取值组合分别按格雷码的

29、顺序排列，共产生雷码的顺序排列，共产生2 2n n个小方格，每一个个小方格，每一个小方格对应真值表的一行，由此构成的方格图小方格对应真值表的一行，由此构成的方格图就是卡诺图。就是卡诺图。F例例2-4-1 2-4-1 由真值表到卡诺图由真值表到卡诺图 如果已知逻辑函数的真值表，则对应于每一组如果已知逻辑函数的真值表，则对应于每一组变量取值组合，函数值为变量取值组合，函数值为1 1或者为或者为0 0。只要将这些函数。只要将这些函数值填入卡诺图中对应的小方格内，就得到该逻辑函数值填入卡诺图中对应的小方格内，就得到该逻辑函数的卡诺图。的卡诺图。A B CZ0 0 010 0 110 1 010 1 1

30、01 0 011 0 101 1 001 1 11 将最小项表达式中包含的每一个最小项在卡诺将最小项表达式中包含的每一个最小项在卡诺图中对应的小方格内填图中对应的小方格内填1 1，其余的方格填，其余的方格填0 0（或不（或不填），即可得到其相应的卡诺图。同样，任一逻辑填），即可得到其相应的卡诺图。同样，任一逻辑函数都等于其对应的卡诺图上所有填函数都等于其对应的卡诺图上所有填1 1小方格的最小方格的最小项之和。小项之和。 2-4-2 2-4-2 表达式与卡诺图表达式与卡诺图 例例2-4-22-4-2 已知函数已知函数 =m(1,2,3,4,8,9,10,11，12) 试画出它的卡诺图。试画出它的

31、卡诺图。 )D,C,B,A(Z 将与或表达式中的每个与项所包含的最小项在将与或表达式中的每个与项所包含的最小项在卡诺图中对应的小方格内填卡诺图中对应的小方格内填1 1，其余的方格填，其余的方格填0 0（或（或不填），即可得到该表达式对应的卡诺图。不填），即可得到该表达式对应的卡诺图。 例例2-4-22-4-2 已知函数已知函数 试画出它的卡诺图。试画出它的卡诺图。 CBABFCBAF21ACBBCBA 图中细线框称为卡诺圈（又称为图中细线框称为卡诺圈（又称为K K圈），一个卡诺圈圈），一个卡诺圈对应一个与项，它包含了该与项所对应的全部最小项。对应一个与项，它包含了该与项所对应的全部最小项。AC

32、BDCBD C B A)D,C,B,A(F 例例2-4-32-4-3 已知函数已知函数 试画出它的卡诺图。试画出它的卡诺图。 1 11 11 11 11 1DCBAACBDCBBDEADCBECEB)E,D,C,B,A(F 例例2-4-42-4-4 已知函数已知函数 试画出它的卡诺图。试画出它的卡诺图。 将或与表达式中的每个或项所包含的最大项在将或与表达式中的每个或项所包含的最大项在卡诺图中对应的小方格内填卡诺图中对应的小方格内填0 0，其余的方格填，其余的方格填1 1，即，即可得到该表达式对应的卡诺图。可得到该表达式对应的卡诺图。)CBA)(CBA)(CBA()C,B,A(F 例例2-4-5

33、2-4-5 已知函数已知函数 试画出它的卡诺图。试画出它的卡诺图。 例例2-4-62-4-6 已知函数已知函数 试画出它的卡诺图。试画出它的卡诺图。 )CBA)(CB(D)D,C,B,A(Fl用卡诺图化简逻辑函数的依据是，用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的的最小项可以合并。最小项可以合并。逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量都相同的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并都相同的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并为一个与项，因此能达到化简的目的。为一个与项，因此能达到化简的目的。例：例：CBADCBADCBAEDCAEDCBAEDCBA 卡诺图

34、的特点：任何两个几何位置上相邻的小任何两个几何位置上相邻的小方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对应的最小项在逻辑上也是相邻的。应的最小项在逻辑上也是相邻的。例例2-4-7 2-4-7 五变量卡诺图的两个逻辑上相邻的最小项的 合并。EDCAEDCBAEDCBAEDABEDABCEDCAB虚线表示水平和虚线表示水平和垂直对称轴。垂直对称轴。逻辑上相邻的最逻辑上相邻的最小项可以合并。小项可以合并。两个处于对称位两个处于对称位置的方格。置的方格。几何位置上相邻几何位置上相邻的小方格。的小方格。 含含n n 个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合个变量的两个

35、逻辑上相邻的最小项，经合并后消去一个变量，形成一含并后消去一个变量，形成一含n-1n-1个变量的与项个变量的与项, ,合合并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。BCDABCDBCDA四变量的卡诺图。四变量的卡诺图。 含含n n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去两个变量，形成一含后消去两个变量，形成一含n-2n-2个变量的与项，合并个变量的与项，合并后的与项由四个最小项中相同的变量构成。后的与项由四个最小项中相同的变量构成。BCABCDDABCDBCCABCDADBDCl 逻辑上相邻的最小项的合并原则如下逻

36、辑上相邻的最小项的合并原则如下 含含n n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去三个变量，形成一含后消去三个变量，形成一含n-3n-3个变量的与项，合并个变量的与项，合并后的与项由八个最小项中相同的变量构成。后的与项由八个最小项中相同的变量构成。BD)15,13,11, 9 , 7 , 5 , 3 , 1 (ml 结论结论 2 2k k个逻辑上相邻的填个逻辑上相邻的填1 1小方格的合并，可小方格的合并，可以消去以消去k k个变量，合并后成为一个含有（个变量，合并后成为一个含有（n-kn-k）个变量的与项，该与项是由卡诺圈对应的那些个变量的与项，该与项

37、是由卡诺圈对应的那些没有变化的变量组成，变量取值为没有变化的变量组成，变量取值为1 1时写原变时写原变量量, ,取值为取值为0 0时写反变量。时写反变量。 l填写卡诺图填写卡诺图l画卡诺圈画卡诺圈 从合并可能性最少的填从合并可能性最少的填1 1小方格开始画卡诺圈小方格开始画卡诺圈 ； 圈内有圈内有2 2n n个相临的填个相临的填1 1小方格；小方格； 圈尽可能大；圈尽可能大； 所有的所有的1 1至少圈一次；至少圈一次； 圈尽可能少。圈尽可能少。l写表达式写表达式 一个圈对应一个积项一个圈对应一个积项, ,将所有的积项相或。将所有的积项相或。dcbadcadcabdbcacbadcabddcad

38、babcabdcbadcabd)15,13, 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0()d, c , b, a ( z 例例2-4-72-4-7 已知函数已知函数 试写出它的与或表达式。试写出它的与或表达式。 )15,13, 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0()d, c, b, a (z 注意，卡诺图中的填注意，卡诺图中的填 1 1 方格可以被不同的卡诺圈圈用，方格可以被不同的卡诺圈圈用，但若某个卡诺圈中所有填但若某个卡诺圈中所有填 1 1方格均已被其它卡诺圈圈过，方格均已被其它卡诺圈圈过，则该圈为多余的，称为冗余圈，所得到的与项称为冗余则该圈为多余的，称为冗余圈，所得到的与项称

39、为冗余项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有一个填一个填1 1方格未被其他圈所包含方格未被其他圈所包含 。例例2-4-8 2-4-8 求求 最简的与或表达式最简的与或表达式DADBCBADCBA)14,12,10, 8 , 6 , 5 , 4 , 3(m)D,C,B,A(F 从合并可能性最少的填从合并可能性最少的填1 1小方格开始画卡诺圈小方格开始画卡诺圈 ；圈；圈内有内有2 2n n个相临的填个相临的填1 1小方格；圈尽可能大；所有的小方格；圈尽可能大；所有的1 1至少至少圈一次；圈尽可能少。圈一次；圈尽可能少。11111111)14

40、,12,10, 8 , 6 , 5 , 4 , 3(m)D,C,B,A(FDCBACBADBDA 2 2k k个逻辑上相邻的填个逻辑上相邻的填0 0小方格的合并，可小方格的合并，可以消去以消去k k个变量，合并后的（个变量，合并后的（n-kn-k）个变量的或）个变量的或项是由卡诺圈对应的没有变化的那些变量组成，项是由卡诺圈对应的没有变化的那些变量组成，变量取值为变量取值为0 0时写原变量时写原变量, ,取值为取值为1 1时写反变量。时写反变量。l 最大项的合并最大项的合并l 用卡诺图将函数化简为最简或与表达式用卡诺图将函数化简为最简或与表达式 的一般步骤为：的一般步骤为：（1 1） 画出逻辑函

41、数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。（2 2） 对卡诺图上所有填对卡诺图上所有填0 0的小方格画卡的小方格画卡 诺圈，其圈诺圈，其圈0 0原则与圈原则与圈1 1原则相同。原则相同。（3 3） 将每一个卡诺圈用一个或项表示，将每一个卡诺圈用一个或项表示， 并将全部或项相与，即得到最简的并将全部或项相与，即得到最简的 或与表达式。或与表达式。 )DB)(DB)(CA)(BA(F 逻辑函数的最简式不是唯一的。逻辑函数的最简式不是唯一的。例例2-4-9 2-4-9 求求 最简的或与表达式最简的或与表达式)15,13,10, 8 , 7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0(M)D,C,B,A(

42、F)DB)(DB)(CA)(DA(F 例例2-4-102-4-10 将下列函数将下列函数)EDCBA)(DCBA)(EDCB)(DCB(E)E,D,C,B,A(F化简成最简的或与表达式和与或表达式。化简成最简的或与表达式和与或表达式。 l 卡诺图卡诺图ECBAEDBAEDBEBC)EDCBA)(DCBA)(EDCB)(DCB(E)ED,C,B,A(Fl 最简与或表达式最简与或表达式l 最简或与表达式最简或与表达式)DBA)(DCB)(CBA(E)E,D,C,B,A(F21FF)CBAB()CBA(FBCABACBF例例2-4-11 2-4-11 求求 最简的或与表达式最简的或与表达式 逻辑函数

43、分为未完全规定和完全规定两种。如逻辑函数分为未完全规定和完全规定两种。如果对于自变量的所有取值组合，函数值都有确定的果对于自变量的所有取值组合，函数值都有确定的值（值（0 0或或1 1），则称该函数为），则称该函数为完全规定的逻辑函数。完全规定的逻辑函数。 如果对于自变量的某些取值组合，函数值不作如果对于自变量的某些取值组合，函数值不作规定，可以是规定，可以是0 0也可以是也可以是1 1，则称该函数为，则称该函数为未完全规未完全规定的逻辑函数定的逻辑函数。不作规定的这些取值组合称。不作规定的这些取值组合称为无关为无关项、任意项或约束项项、任意项或约束项，其函数值记为，其函数值记为x x或或。（

44、2 2） 某些自变量取值组合下的函数值，无论某些自变量取值组合下的函数值，无论 是是0 0还是还是1 1，都不影响整个系统的功能，都不影响整个系统的功能， 故可任意取故可任意取0 0或或1 1。下列两种情况会产生无关项：下列两种情况会产生无关项：（1 1）自变量的某些取值组合是不会出现的；）自变量的某些取值组合是不会出现的；例例2-4-12 2-4-12 一奇偶检测电路。其输入信号一奇偶检测电路。其输入信号A A3 3、A A2 2、 A A1 1、A A0 0为为8421BCD8421BCD码的一位十进制数，若码的一位十进制数，若A A3 3、A A2 2、 A A1 1、A A0 0中有偶数个中有偶数个1 1，输出，输出F F1,1,否则否则,F,F0 0。 A3 A2 A1 A0F0 0 0 010 0 0 100 0 1 000 0 1 110 1 0 000 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1l 奇偶检测电路的真值表奇偶检测电路的真值表 l 奇偶检测电路的卡诺图奇偶检测电路的卡诺图 l 1010 101011111111六个取值组合不会出现，则六个取值