高三数学上学期期中联考试题理

1、2021-2021学年第一学期期中六校联考高三数学(理)试卷、选择题(每题 5分，共8小题，共40分)项.1.在等差数列an中，a5 33，公差d 3，那么201是该数列的第(A. 60 B . 61 C . 62 D . 63=(2.设 x r，向量 a (x,1), b (1, 2)，且 a b，那么.10 C . 2.5 D3 .在ABC中,内角A, B,C的对边分别为a,b,c，假设c2 (ab)26 , C ,贝U ABC的面3积为()A. 3B.9 . 32C.3-32D.3.34.函数flOg21x2x1,x,x4f log2 32A. 19 B1715.135将函数f (x)3

2、sin(4x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的6到函数y= g (x)的图象.贝U y = g (x)图象一条对称轴是()2倍，再向右平移个单位长度，得6A . xB126.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x2) f(x)，且在-3 ,-2上是减函数，假设是锐角三角形的两个内角，贝U ()A . f sinf sinB.fsinf cosC. f cosf cosD.fsinf cos7.数列 an满足:a11 , an 1an(nN ).假设 bn 11(n 2 ) ( 1) (n N ),an2anb1，且数列bn是单调递增数列，那么实数的取值范围是()2332A .BC-D.32

3、23&设函数f(x) ，关于x的方程f X 15.函数f (x) mf X 1 0有三个不同的实数解，那么实数m的x取值范围是1A.,e - Be0,e D .1,e、填空题(每题 5分，共6小题，共30 分)9.设复数z满足(z + i ) i =- 3+ 4i (i为虚数单位)，贝U z的模为10计算：(2x$dx11.定义在 R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x)1对于x R恒成立，且f(x) 0,那么f 202112.假设sinsincos3, tan()2，那么 tan( 2 )cos13. D为 ABC的BC边上一点,2DB，过D点的直线分别交直线 AB、AC于E、

4、F ,假设aE，其中2 10,0，那么 2-14.奇函数f x定义域为,0 U 0，,f' x为其导函数，且满足以下条件x 0时，f' x； f 1x1 f x丄；f 2x 2f x ,那么不等式2x2的解集2 4x为.三、解答题(共6小题，共80分)2sin x cos(x )3(I)求函数f (x)的单调递减区间;(n)求函数f (x)在区间0,上的最大值及最小值21 216.设函数 f x In x ax bx21(1)当a b 时，求函数f x的单调区间;2(2)当 a 0,b1时，方程f xmx在区间1,e2内有唯一实数解，求实数 m的取值范围。1,7 数列0的前n项

5、和Bnc 23n n(1)求数列 bn的通项公式;(2)设数列an的通项anbn(1)n2n，求数列an的前n项和Tn1 218函数 f (x) x 2ax In x(a R) , x (1,).2(1)假设函数f (x)有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；(2)对于函数f (x) , f,x), f2(x)，假设对于区间D上的任意一个x，都有f1(x)f(x)f2(x),那么称函数f (x)是函数f1(x) , f2(x)在区间D上的一个“分界函数.ff (x)(1a2)ln x ,2f2(x)(1 a)x ,问是否存在实数a，使得函数f (x)是函数f1(x),f2(X)在区间(1,)

6、上的一个“分界函数？假设存在，求实数a的取值范围；假设不存在，说明理由19 各项都是正数 的数列 an2的前n项和为Sn, Snan12an(1)求数列(2)设数列(3)假设Tnan的通项公式;bn 满足：d 1, bn bn 1 2an(n 2),数列(n 4)对任意n N恒成立，求的取值范围的前n项和Tn, bnn，求证:Tn2 ；20.设函数 f (x) 2ax2 (a 4)x In x .(I)假设f (x)在x= 1处的切线与直线 4x+y=0平行，求a的值;4(n)讨论函数 f(x)的单调区间；(川)假设函数y f (x)的图象与x轴交于A, B两点，线段AB中点的横坐标为xo，证

7、明f (xj 0 .2021-2021学年度第一学期期中六校联考高三数学理答题纸二、填空题9. 10. 11.14. 12. 13. r_三、解答题15.本小题总分值13分16.本小题总分值13分17.本小题总分值13分18. 本小题总分值 13 分19. 本小题总分值 14 分20. 本小题总分值 14 分高三数学六校联考理科答案1.B2.B3.C 4.A5.C 6.D7.D8.B9. 2戏 10.巴 11. 1 12.弓13.3 14.n <i712J(x) = 2 sin jcos(+) +15. (I)-：= 2sin4cosx-Tsmx)+T=sin xcos j sin2 +

8、2丄込-迈十更“ +更2 2 2 2，上丘工，得1212，上已工“ -+-,+tt即-' J'-的单调递减区间为-,已匚0 <7一 < 2x+ < (n)由二得-, 8 分-<sin(2x + ) <1所以 -. 10分T 所以当 】时，二取得最小值-;X _打当 1】时，-"：取得最大值1. 13分16. (1)依题意，知门V的定义域为_：，',1 1 ; 1t=-'时，?令小 ，解得“ 1或八7 (舍去),当口 VI时，广備0；当el时，广Q ,所以-' ：1的单调增区间为，二，减区间为 _ ：； ; 5分(2

9、)当 =Oni = -l 时，f(x) = nx¥x讯=1拦由:得7，又，所以'要使方程' '在区间厶* -上有唯一实数解,只需有唯一实数解,lax心)由出得UY Ze ；，得2匚,二在区间-上是增函数，在区间 =-上是减函数72rC)=l + -1 冬刚 1-H '，故-.或 m=1+1/e 13分(n)由题意知1 I =, -'-.-h '时珂的前卜项和为的前国项和为,因为占匚所以艮；3k1-22+Q斗2-27 +-+i?n-2 2"2 =(? xl- 2)2Z +(3x2 -2) 23 + -1) -2)2 +(3m-I

10、)2两式相减得 2+"十“ 一.丁 -；-<-所以战=10 4®-241S +H10 + C3n-7)2nH-h-(-2)"-3310分12分13分1 r 一加工十1f %»-防4二18. 1 - 1 ,依题意，1二在区间一"二上有且只有一个零点，_，得实数二的取值范围是-：； 5分2假设函数八是函数''、，；-在区间' -上的一个“分界函数，那么当-；=：-''时，八二 '1"-恒成立，且"：恒成立，6分= fx - 1一©/ 二 一 亡 一 2<2j

11、+ 1qx记2,& 工二加 _ Q 兀一2 盘十一二那么-二,假设二；，即 1 :当'时，一 ，厂单调递减，且.，解得" 1;1：y= 2ax2的图象是开口向上的抛物线,t仪一2o鬲 >0存在，使得,从而, v °在区间匕+°町上不会恒成立， 10分21 q何二 了兀一1一金1口 工二広+ a Lax 记，>0那么-, ' - 在区间沱；上单调递增，2L*由/"'恒成立，得八一，得 4 .询-1 1综上，当.时，函数'是函数，I在区间- 门上的一个“分界函数.13分19. (1)时,S=a；叫一是以为首

12、项,为公差的等差数列(3)几2<何川+4).得2r 冲+j当且仅当=-时， 有最大值,14分220. (I )由题知 f(x)=2ax +(a+4)x+lnx 的定义域为(0,),且+ (ci + 4)r+l又T f(x)的图象在x=f处的切线与直线 4x+y=0平行,解得a=-6 rw=十(口 + 4)兀+ 11)4巴由 x>0,知 X >0.当a> 0时，对任意x>0，广(厲>0, 函数f(x)的单调递增区间为(0 , +8).a <x<- 当口时,当a<0时，令 | ' =0,解得*>o,当时，丹讥0,函数fx的单调递增区间为0,1 _£1 ，单调递减区间为",+ 8).9分川不妨设A无,0 , B勺,0，且"兀q ,由n知& C D ,于是要证 广力<0成立，只需证：1西十壬丄即 2a/珂=工axf +佃亠耳肉亠血珂三汕，/叼=2 口斗4 口斗4勺斗In可=0-得/画-2 曲J 4 总 + 4吗 +1口吗 2口球-£： + 4= 0aQ* 2花+ 珂可* 4珂可4In码 1口 码