高中数公式汇总

1、高中数理化公式大全+总复习目录数学公式： P1-20 页高中的数学公式定理大全三角函数公式表同角三角函数的根本关系式倒数关系 : 商的关系： 平方关系：tan a cot a= 1Sin a CSC a= 1 cos a sec a = 1 sin a /cos a= tan a= sec a /CSC aCOS a /sin a= COt a= CSC a /sec a Sin2 a+ COS2 a= 11 + tan2 a= sec2 a1COt2 a= CSC2a六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1；记忆方法“对角线上两个 函数的积为 1 ；阴影三角形上两顶点的三角函数

2、值的平方和等于下顶点的三角函数值的平 方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。诱导公式口诀 : 奇变偶不变，符号看象限。Sin(a)= Sin aCOS(a)= COSa tan (a)= tan aCOt(a)= COtaSin(n /2 a)= COS aCOS(n /2 a)= Sin atan(n /2 a)= COt aCOt(n /2 a)= tan aSin(n /2 + a)= COS aCOS(n /2 + a)= Sin atan(n /2 + a)= COt aCOt(n /2 + a)= tan aSin(n a)= Sin aCOS (n a)=

3、 COS atan (n a)= tan aCOt (n a)= cot asin (n + a)= sin a COS (n + a)= COS a tan (n + a)= tan aCOt (n + a)= COt asin (3 n 12 a)= COS a COS (3 n /2 a)= sin a tan (3 n /2 a)= cot aCOt (3 n /2 a)= tan asin (3 n /2 + a)= COS a cos (3 n /2 + a)= sin atan (3 n /2 + a)= cot aCOt (3 n /2 + a)= tan asin (2 n-

4、a)= sin aCOs(2 n-a)= COsatan (2 n a)= tan aCOt (2 n a)= COt asin (2k n + a)= sin a COS (2k n + a)= COS a tan (2k n + a)= tan a COt (2k n + a)= COt a (其中k Z)两角和与差的三角函数公式 万能公式sin (a + B)= sin a cos 3 + cos a sin 3 sin (a 3)= sin a cos 3 cos a sin 3 COs(a3)= COsa COs3sin a sin 3 cos(a3)= cosa cos3sin a

5、 sin 3tan a tan 3tan (a3)=1 tan a tan 3tan a tan 3tan (a3)=1+ tan a tan 32tan( a /2)sin a=1 tan2( a /2)1 tan2( a /2)COS a=1 tan2( a /2)2tan( a /2)tan a=1tan2(a/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin2 a= 2Sin a COSaCOS2a= COS2a Sin2 a= 2COS2a 1 = 1 2Sin2 a2tan atan2 a=1 tan2 aSin3

6、a= 3Sin a 4Sin3 aC0S3 a= 4cos3 a 3C0S a3tan a tan3 atan3 a=13tan2a三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式a3a 3sin a+ sin 3= 2sin cos2 2a3a3sin asin 3= 2cos sin 2 2a3a3cosacos3= 2cos cos2 2a3a3cosacos3= 2sin sin 2 21sin a cos 3= -sin (a + 3) sin (a3)2cos a-sin 3 =-sin (a3)sin (a3)21cos a-cos 3 =-cos (a3)cos(a3)21sin

7、asin 3=-cos (a3) cos (a3) 2化 asina ±bcosa 为一个角的一个三角函数的形式辅助角的三角函数的公式集合、函数集合 简单逻辑任一 x A x B,记作 A BA B, B A A = BA B = x|x A,且 x BA B = x|x A,或 x Bcard (A B)= card (A) +card ( B) card (A B)( 1 )命题原命题 假设 p 那么 q逆命题 假设 q 那么 p否命题 假设 p 那么 q逆否命题 假设 q ，那么 p(2)四种命题的关系(3) AB , A是B成立的充分条件BA, A是B成立的必要条件AB, A

8、是B成立的充要条件函数的性质 指数和对数( 1 )定义域、值域、对应法那么( 2 )单调性对于任意x1, x2 D假设x1 V x2 f (x1 )V f ( x2)，称f (x)在D上是增函数假设x1 V x2 f ( x1 )> f ( x2)，称f (x )在D上是减函数( 3)奇偶性对于函数f (x)的定义域内的任一 x，假设f ( x) = f (x),称f (x)是偶函数假设f ( x)= f (x)，称f (x)是奇函数( 4 )周期性对于函数f (x)的定义域内的任一 x，假设存在常数T,使得f (x+T)= f(x)，那么称f ( x) 是周期函数( 1 )分数指数幂正

9、分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是2)对数的性质和运算法那么loga (MN = logaM+logaN logaMn = nlogaM (n R)指数函数 对数函数(1) y = ax (a> 0, a* 1)叫指数函数(2) x R, y>0图象经过( 0， 1 )a> 1 时，x>0, y> 1; xv 0, Ov y v 1Ov a v 1 时，x> 0, 0 v y v 1 ； xv 0, y > 1a> 1时，y= ax是增函数0v a v 1时，y = ax是减函数 (1) y = logax (a> 0, a* 1)叫对

10、数函数(2) x > 0, y R图象经过( 1 , 0)a> 1 时, x> 1, y>0； 0v xv 1, yv 00vav1 时, x>1, yv0； 0v xv1, y>0a> 1时，y= logax是增函数0v a v 1时，y = logax是减函数指数方程和对数方程根本型logaf(x) = b f (x) = ab (a>0, a* 1)同底型logaf (x) = logag (x) f (x) = g (x)> 0 (a> 0,1)换元型 f (ax) = 0 或 f (logax) = 0数列数列的根本概念 等

11、差数列(1 )数列的通项公式 an = f ( n)(2) 数列的递推公式(3) 数列的通项公式与前 n 项和的关系an+1 an = dan= a1+ (n 1) da, A, b 成等差 2A = a+bm+n= k+l am+a n = ak+al等比数列 常用求和公式an= a1qn_ 1a, G, b 成等比 G2= ab m+n= k+l aman = akal不等式不等式的根本性质 重要不等式a> b b v aa>b, b>c a >ca> b a+c > b+ca+b> c a > cba> b， c> d a+c

12、> b+da> b， c> 0 ac > bca> b， cv 0 ac v bca>b>0， c>d>0 acvbda> b > 0 dn > bn (n Z, n > 1)a>b>0 >(n Z, n> 1)(a b) 2>0a, b R a2+b2>2ab|a| |b| w |a ± b| w|a|+|b|证明不等式的根本方法比拟法(1)要证明不等式 a > b (或av b),只需证明a b > 0 (或 a bv 0 =即可(2)假设b>0，要

13、证a>b，只需证明要证av b,只需证明综合法综合法就是从或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等 式由因导果的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件正确时为止,明显地表现出“持果索因复数代数形式 三角形式a+bi = c+di a = c, b= d(a+bi ) + ( c+di ) = ( a+c) + (b+d) i(a+bi ) ( c+di ) = ( a c) + (b d) i(a+bi )( c+di ) = ( ac bd) + (bc+ad) ia+bi = r (cos 0 +isin 0)

14、r1 =( cos 0 1+isin 0 1) ?r2 (cos 0 2+isin 0 2)=r1?r2 cos (0 1+0 2) +isin (0 1+0 2)r (cos 0 +sin 0) n= rn (cos n0 +is inn 0)k= 0, 1,n1解析几何1、直线两点距离、定比分点 直线方程|AB| = I I|P1P2| =y y1 = k(x x1)y= kx + b两直线的位置关系 夹角和距离或 k1 = k2,且 bizb2l1 与 l2 重合或 k1 = k2 且 b1 = b2l1 与 l2 相交或 k1 z k212 丄 12或 k1k2= 1 l1 到 l2

15、的角l1 与 l2 的夹角点到直线的距离2. 圆锥曲线圆 椭 圆标准方程(x a)2 + (y b)2 = r2圆心为 (a ，b) ，半径为 R一般方程 x2 + y2 + Dx+ Ey+ F= 0其中圆心为 ( ),半径 r(1) 用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2) 两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆焦点 F1( c，0) ，F2(c ，0)(b2 = a2 c2)离心率准线方程焦半径 |MF1| = a+ exO, |MF2| = a ex0双曲线 抛物线双曲线焦点 F1(c, 0), F2(c, 0)(a , b>0

16、, b2= c2 a2)离心率准线方程 焦半径 |MF1| = exO + a, |MF2| = exO a 抛物线 y2 = 2px(p>0)焦点 F准线方程坐标轴的平移这里(h , k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1 集合元素具有确定性互异性无序性2 集合表示方法列举法描述法 韦恩图 数轴法3集合的运算 A n (B U C)=(AQ B) U (A n C) Cu(A n B)=CuAJ CuBCu(AU B)=CuAn CuB4集合的性质n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1 ；非空真子集数： 2n-2高中数学概念总结一、函数1、假设集合A中有n个元素，那么集合 A的所

17、有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。二次函数 的图象的对称轴方程是 解析式的设法有三种形式，即，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时， 和 (顶点式)。3、函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、三角函数1、以角 的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系， 在角 的终边上任取一个 异于原点的点，点P到原点的距离记为，贝U sin = , cos = , tg = , ctg = , sec =,csc = 。2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：， ；倒数关系是： ， ；相除关系是： ， 。3、 诱导公式可用十个字概

18、括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ，。4、函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的 对称轴是直线 ，但凡该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增 区间是 ， 的递减区间是 。6、7、二倍角公式是： sin2 =cos2 = = = tg2 =8、三倍角公式是： sin3 =9、半角公式是： sin =cos3 =cos =tg = = = 。10、升幂公式是：11、降幂公式是：12、万能公式： sin =13、 sin( )sin( )=cos( )c

19、os( )= =。cos =tg =14、 = ；= ；= 。15、 = 。16、 sin180= 。17、特殊角的三角函数值：0sin 0cos 1tg 0 1 ctg 不存在1 00 0不存在 0 不存在1 0 不存在 018、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径)19、由余弦定理第一形式， =由余弦定理第二形式， cosB=p 表示20、 AABC的面积用S表示，外接圆半径用 R表示，内切圆半径用 r表示，半周长用 那么： ；：21、 三角学中的射影定理：在 ABC中，22、 在厶ABC中，23、在厶ABC中：24、积化和差公式： ， ， ， 。25、和差化积公式： ， ， ，

20、。三、反三角函数1、的定义域是 -1 ，1 ，值域是 ，奇函数，增函数；的定义域是 -1 ，1 ，值域是，非奇非偶，减函数； 的定义域是R,值域是，奇函数，增函数;2、当的定义域是R,值域是，非奇非偶，减函数。对任意的 ，有：当。3、最简三角方程的解集：四、不等式1、假设 n 为正奇数，由 可推出 吗？ 能 假设 n 为正偶数呢？ 均为非负数时才能2、同向不等式能相减，相除吗能相加吗？能相乘吗？不能能能，但有条件3、两个正数的均值不等式是：三个正数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是：4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、双向不等式是：左边在 时取得等号

21、，右边在 时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是 ，前 n 项和公式是：2、等比数列的通项公式是，前 n 项和公式是：3、当等比数列 的公比 q 满足 <1 时， =S= 。一般地， 如果无穷数列 的前 n 项和的极限 存 在，就把这个极限称为这个数列的各项和或所有项的和，用 S 表示，即 S= 。4、 假设m n、p、q N,且，那么：当数列 是等差数列时，有；当数列 是等比数列时， 有。5、 等差数列 中，假设 Sn=10, S2n=30,那么 S3n=60;6、 等比数列 中，假设 Sn=10, S2n=30,那么 S3n=70;六、复数1 、 怎样计算？先求 n 被 4 除

22、所得的余数, 2、是 1 的两个虚立方根,并且：3、复数集内的三角形不等式是： ,其中左边在复数 z1 、 z2 对应的向量共线且反向 同向 时取等号,右边在复数 z1 、 z2 对应的向量共线且同向反向时取等号。4、棣莫佛定理是：5、假设非零复数 ,那么 z 的 n 次方根有 n 个,即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆 n 等分。6、 假设，复数z1、z2对应的点分别是 A B,那么 AOB O为坐标原点的面积是。7、= 。8、复平面内复数 z 对应的点的几个根本轨迹： 轨迹为一条射线。 轨迹为一条射线。 轨迹是一个圆。 轨迹是一

23、条直线。 轨迹有三种可能情形： a) 当 时，轨迹为椭圆； b) 当 时，轨迹为一条线段； c) 当 时， 轨迹不存在。 轨迹有三种可能情形： a) 当 时，轨迹为双曲线； b) 当 时，轨迹为两条射线； c) 当 时，轨迹不存在。七、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是： = = ；排列数与组合数的关系是：组合数公式是： = = ；组合数性质： =+ =3、二项式定理：二项展开式的通项公式：八、解析几何1、沙尔公式：2、数轴上两点间距离公式：3、直角坐标平面内的两点间距离公式：4、假设点P分有向线段

24、成定比入，那么入= 5、假设点，点P分有向线段成定比入，那么：入=;假设，那么 ABC的重心G的坐标是6、求直线斜率的定义式为 k= ，两点式为 k= 。7、直线方程的几种形式：点斜式： ， 斜截式：两点式： ， 截距式：一般式：经过两条直线 的交点的直线系方程是：8、直线，那么从直线 到直线 的角0满足：直线与的夹角0满足：直线 ，那么从直线 到直线 的角 0 满足：直线 与 的夹角 0 满足：9、点 到直线 的距离：10、两条平行直线 距离是11、圆的标准方程是：圆的一般方程是：其中，半径是 ，圆心坐标是思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？12、假设，那么以线段AB为直径的圆的方程是经

25、过两个圆的交点的圆系方程是：经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：13、圆 为切点的切线方程是一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ， 即： 。注意： 这个结论只能用来做选择题或者填空题， 假设是做解答题， 只能按照求切线方程的常规 过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 判别式法： >0,=0, <0,等价于直线与圆相交、相切、相离； 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、 等于半径、 小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：16、抛物线 的焦点坐标是： ,准线方程

26、是： 。假设点 是抛物线 上一点,那么该点到抛物线的焦点的距离称为焦半径是：,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦称为通径的长是：。17、 椭圆标准方程的两种形式是：和。18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中 。19、假设点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,那么点 P 的焦半径的长是 和 。20、 双曲线标准方程的两种形式是：和。21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线方程是 。其 中。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是23、假设直线 与圆锥曲线交于两点 Ax1，y1，Bx2，y

27、2 ，那么弦长为；假设直线 与圆锥曲线交于两点 Ax1，y1 ，Bx2 ，y2 ，那么弦长为。24、圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是h, k,假设点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，那么 = ， = 。九、极坐标、参数方程1、经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、假设直线 经过点 ,那么直线参数方程的标准形式是： 。其中点 P 对应的参数 t 的几何意 义是：有向线段 的数量。假设点 P1、 P2、 P 是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 那么： ；当点 P

28、 分有向线段 时，；当点P是线段P1P2的中点时，。3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是： 。3、 假设以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，那么 ，。4、经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。5、圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是；圆心在点 的圆的极坐标方程是；圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。6、假设点 M 、 N ，那么 。十、 立体几何1、求

29、二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形 F 的面积， 是图形 F 在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。2、 假设直线在平面内的射影是直线,直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为，与m所成的角为那么这三个角之间的关系是。3、体积公式：柱体： ，圆柱体： 。斜棱柱体积：其中， 是直截面面积，是侧棱长；锥体： ，圆锥体： 。台体： ， 圆台体：球体： 。4、侧面积：直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，圆台侧面积： ，球的外表积： 。5、几个根本公式：弧长公式： 是圆心

30、角的弧度数，>0 ；扇形面积公式：；圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式： ； 圆台侧面展开图扇环的圆心角公式： 。经过圆锥顶点的最大截面的面积为圆锥的母线长为，轴截面顶角是 0十一、比例的几个性质1、比例根本性质：2、反比定理： 3、更比定理：5、合比定理；6、分比定理：7、合分比定理：8、 分合比定理：9、等比定理：假设 ， ，那么 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比拟方便。并集元素个数：n(A U B)=nA+ nB- n(A n B)5 N 自然数集或非负整数集Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集6简易逻辑中符合命题的真值表P非P真假假真

31、二函数1二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为2函数 的单调性： 在 处取极值3函数的奇偶性：在定义域内，假设 ，那么为偶函数；假设 那么为奇函数。1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线

32、平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理HL

33、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于6

34、0°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同

35、一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直 线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c有关系aA2+bA2=cA2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于 360°49 四边形的外角和等于 360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于n-2 x 180°51 推论任意多边的外角和等于 360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55

36、 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分

37、一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S= (ax b)* 267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角

38、相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半半 L= ( a+b)* 282 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的S=Lx h83 (1) 比例的根本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc

39、如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁/S / ?84 (2) 合比性质 如果 ab=cd, 那么 (a ±b)b=(c±d) d85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m)/n(b+d+n0),那么(a+c+ +m)/ (b+d+ +n)=a/ b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线) ，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比例， 那么这 条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两

40、边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线) 相交， 所构成的三角形与 原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似( ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与

41、对应角平 分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方于它的余角的正弦值于它的余角的正切值99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆平分线离相等的一条直线106 和线段两个端点的距离相等的点

42、的轨迹，是着条线段的垂直107 到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距

43、相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和OO相交d v r 直线L和OO相切d=r 直线L和OO相离d > r ?122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直