高中数列知识点总结

1、占J、第一局部等差数列定义式：an an 1m)d1)d一个数列是等差数列的等价条件：an an b(a , b为常数)，即a“是关于n的一次函数，因通项公式：anamai(n(n为n Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。 三前n项和公式：Sn(a1an)na“n(n 1儿Snna中间项nad2 2一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn an2 bn (a, b为常数，a0)，即Sn是关于n的二次函数，因为n Z ,所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原那么设置，女口： 3 个数 a-d,a,a+d ; 4

2、个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d2. a与b的等差中项A电丄;2nam an ap aq ；右 m3.假设等差数列的项数为2nn NS奇 a nS 偶 an 1在等差数列an中，假设m n p q，那么n 2p，那么 am an2ap ；假设等差数列的项数为2n in NS奇，那么S2n 1 2n 1an，且S奇S偶a 奇n S偶A a a?，那么S偶S奇nd,4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设C a2n 1 a2n 2為，那么有 2B A C ；5. a1 0, SmSn,那么前 Sm n(m+n为偶数)或 Sm n 1 (m+n为奇数)最大第二局部等比数列定

3、义：丑 q(n2,an0,q0)an 1an成等比数列。n manamqB.通项公式：anaiq疋.数列a n是等比数列的一个等价条件Sn a(bn 1),(a 0,b 0,当q 0且q 0时，关于n的图像是指数函数图像的分点 表示形式。na1(q 1)三前n项和：Sna<1 qn) a1 a.心；1 q1 q(注意对公比的讨论)四性质结论：1. a与b的等比中项GG2 ab G . ab ( a,b同号)；2.在等比数列an中，假设 m n p q，那么 am an ap aq ；2假设 m n 2p，那么 am a. ap ；3.设 A aia?3,，B an 1 K 2a2n，Ca

4、2n 1a2n 2a3n，那么有 B2 A C第三局部求杂数列通项公式an构造等差数列： 但凡出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,an 112an 11递推式不能构造等比时，构造等差数列。第一类:例如:an 1，取倒数一12丄是公差为 2 的等差数列an 11an 1an11 an 1a1第二类： (n21)ann 1ann nn 1ann2(n2n an 1n> an 111 1ai11)，从而求出an。n(nan1)n 1D an是公差为1的等差数列n2nn 1二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。 例如 an nan 1ann n 1 an 2 an

5、n! a1【注：n! n(n 1)(n 2)L 1 】不能够利用构造等比或者构造等差求an的时候，一般通过递推来求an。求通项公式an的题，第四局部求前n项和Sn裂项相消法:1 1 11L1 22 33 4n( n 1)1 1、 1 1、 11、1 1 、( )( )()L( )、122334n n 111n11,2-,3 ,4 丄的前n和是：39278111111+ 2+3+4+L )+ ( + 一 + L)3 9 27 811 n 1 n 1错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,求：23S =x 3x 5x L(2n-5)xn-2 (2n-3)xn-1(2n-1)xn(x1)2Sn =x 3x5x3Ln-2(2n-5)xn-1(2n-3)x(2n-1)x n(x2小xSn =x3x3 5x4ln-1(2n-5)x(2n-3)x nn+1(2n-1)x(x减得：(1 x)S=x2x22x3n-1L 2xn2x 2n.n+11 x只2“n-12x 1x4n+1x 2n1 x1)1)1 x从而求出Sn。错位相减法的步骤：(1) 将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式(2) 将式左右两边都乘以公比q,得到式(3) 用，错位相减(4) 化简计算三倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法 例：等差数列求和：Sn=a1