高中数学导数及微积分练习题

1、1 .求导：(1)函数y= x2 cosx的导数为(2) y= ln( x+ 2);(3) y = (1 + sinx)22(4) y = 3x + xcos x2n;(5) y = x cos(2 x-)(A) . 4(B). 5(C).-6(D)5 .设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其外表积最小时，底面边长为(D) . 23V(A) . 3V(B ) . 3 2VC). 3 4V).6 .由抛物线y22x与直线y x4所围成的图形的面积是().(A) . 18(B).詈(D) . 167.曲线y x3在点(a,a3)(a 0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为2，那么

2、8 .抛物线y x2 bx c在点(1，)处的切线与直线x y 值.9.函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值.(1)2 0垂直，求函数y x2bx c的最讨论f(1)和f( 1)是函数f (x)的极(6)y =x ，那么 y'| X= 1 =.2.设 f (x)eln x21，那么f'(2)().(A) . 4(B)2(C).1(D).355553.函数3f (x) axbx2 cxd的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(冷0)2时取得极值，那么，(X2,0)，且 f(x)x1 x2在 x 1， x的值为()大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y f

3、(x)的切线，求此切线方程.10、f (x) =x3+ax2+bx+c,在x= 1与x= 2时，都取得极值。求a，b的值；假设x 3，2都有f(x)1 1恒成立，求c的取值范围。c 211.设a为实数，函数f x x3 x2 x a(1)求f x的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y f x与x轴仅有一个交点?12.设a为实数，函数f xx3 3x a。(1)求f X的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f x 0恰好有两个实数根?f (x)的解析式可能为().x-11.函数f (x)在x 1处的导数为3，贝UA . (x-1) 3+3(x-1)B . 2(x-1) 2 C . 2(x-

4、1) D9、曲线y COSX(0 x 牛)与两坐标轴所围成图形的面积为(A . 4B . 2C .-D. 3210、设f(x)x2(0 x 1)2，贝9 0 f(x)dx 等于()2 x(1 x 2)0A 3B4 C5-D不存在45611、1 2f(a) 0(2axa2x)dx，贝9 f (a)的最大值是()A2 2厂44B-CD -39392.函数ycos2x在点(,0)处的切线方程是A. 4x2y0B. 4x 2y0C. 4x 2y3.曲线ycosx(03x )与坐标轴围成的面积是A.4B.5C.3D.224.函数y1 3xx3有4x 2y 0A.极小值-1，极大值1C.极小值-1，极大值

5、3 函数y 设函数fB.D.(极大值极小值-2 ,极小值-2，极大值25.6.3x(x)2x2x3x的单调区间为f (1) =9,那么 a2 ax x,7.2 2(3x20k)dx10,那么 k8 3 xdx1f (x),g( x) g(x)。且 x 0 时，f'(x)0,g'(x)0 那么 x 0 时()Af'(x)0,g'(x)0Bf'(x)0,g'(x) 0Cf'(x)0,g'(x)0Df'(x)0,g'(x) 08、对任意实数x ,有f( x)1 、12、函数 f (x) 3x2 2x 1，假设 1 f (

6、x)dx 2 f (a)成立，那么 a =.111713、f(x)是一次函数，且°f(x)dx 5, o xf (x)dx石，那么f (x)的解析式是 14、 二次函数f (x) ax2 bx c的导数为f (x), f (0) 0，对于任意实数x，有f (x) 那么丄的最小值为f (0)15.计算以下定积分。(1)34|x 2|dx(2)e 11dx2 x 116、设两抛物线yx22x,yx2所围成的图形为M，求：(1) M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。17. 求由抛物线y x2 4与直线y x 2所围成图形的面积。18、函数f x ax3 bx ca 0为奇函数，其图像