高中数学概念公式大全

1、高 中 数 学 概 念 公 式 大 全三角函数1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点P(x, y)，点P到原点的距离记为r，贝yyx 4 y4 xrsin =-，cos =，tg =-，ctg 二一，sec =，rrxyxrcsc = o_y_2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：sin2cos21,2 2 2 21 tg sec ， 1 ctg csc ;倒数关系是：tg ctg 1， sin csc 1， cos sec 1;相除关系是：tg 虫，ctg 江ocossin3、诱导公式可用十个字概括为： 奇变偶不变，符号看象限3 女

2、口： sin(2) cos ，15ctg(12)=tg，4、 函数y Asin( x ) B (其中A 0,0)的最大值是A B ,最小值是B A,周期是T ,频率是f2相位是x ，初相是；其图象的对称轴是直线x k (k Z)，但凡该图象与直线y B的交点2 都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间：y S的递增区间是2k2，2k2(k Z)，递减区间是2k，2k3 (kZ)；y cosx的递增区间是222k，k (k Z)，递减区间是2k ,2 k(kZ),y tgx的递增区间是k2，k2 (kZ), yctgx的递减区间是k ， k(kZ) 06、sin() sincoscos si

3、n7、二倍角公式是：sin2= 2si ncoscos2= cos22 sin=2 cos21 =1 2s in2tg2 =罟8、三倍角公式是：sin3= 3si n4si n3cos3 = 4 cos33 cos9、半角公式是:sin1 cos2costg：1 cos1 cos10、升幂公式是:1 cos 2 sin2 -211、降幂公式是：sin1 cos1。sin 1 coscos2cos2 -21 cos22cossin2 cos1 cos2o21 tg2212tg一tg21 tg2213、sin()sin()=2 sin2 sin,cos()cos()=2 cos2 sin二14、4

4、 sinsin (600)si n(600)=：sin3 ;4 coscos(600)cos(600)=cos3 ；tg tg(600)tg(600)=tg3o万能公式:12、sin2 2 cos sin 。2tg- J cos1 tg2 2tg2 2sin A sin B sin C2R19、由余弦定理第一形式,b2 = a2 c22 ac cos B16、sin 18 °=互417、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是其中 R表示三角形的外接圆半径：a b cS1a ha:S1 bcsi nA；2 a2S2R

5、2 sinAsin Bsin C； s abc ；4RS.P(Pa)(p b)(pc) ； ® S pr21、三角学中的射影定理：在 ABC中,b a cosC c cosA，22、 在厶 ABC 中，A B si nA si nB ,23、在厶ABC中：si n(A + B) = si nC cos(A + B) -cosC tg(A + B) -tgC24、积化和差公式：sincos：s in(2)sin()，cossins in(2)sin()，coscos-cos(2)cos()，sinsin-cos()cos()o225、和差化积公式: sin xsin yx y 2si

6、n2x y cos2 sin xsin yx y 2cos2.x y sin2 cosxcosy2cosx ycosx y，2 2 cosxcosy2si n J丫 sinx y o2 2函数1、假设集合A中有n(n N)个元素，那么集合A的所有不同的子集个数为生，所有非空真子集的个数是2n 2二次函数y ax(顶点式)。m 幂函数y xn，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时, 其大致图象是 函数y x2 5x 6的大致图象是由图象知，函数的值域是0,)，单调递增区间是2, 2.5和3,)，单调递减区间是(,2和2.5,3。三、反三角函数1、y arcsinx的定义域是-1 , 1，值域

7、是，奇函数，增函数; bx c的图象的对称轴方程是x 2a，顶点坐标是b 4ac b22a' 4a用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f (x) ax2 bx c (一般式)，f (x) a(x x1) (x x2)(零点式)和 f(x) a(x m)2 n_yarccosx的定义域是-1 , 1，值域是0,，非奇非偶，减函数;y arctgx的定义域是R,值域是,奇函数，增函2 2数；y arcctgx的定义域是R,值域是0，非奇非偶，减函数。2、当 x 1,时,sinarcsin x x,cosarccosx x ;对任意的x R，有:当 x 0 时，有：t

8、g(arcctgx),ctg(arctgx) x3、最简三角方程的解集:四、不等式1、假设n为正奇数，由a b可推出an bn吗能假设n为正偶数呢仅当a、b均为非负数时才能2、冋向不等式能相减，相除吗不能能相加吗能能相乘吗能，但有条件3、两个正数的均值不等式是：a b.ab2一个正数的均值不等式是：a b c 3、abc3n个正数的均值不等式是：丄上annn a£2 an4、两个正数a b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、双向不等式是：a b左边在ab 0( 0)时取得等号，右边在ab0( 0)时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是ana1 (n 1)

9、d，前n项和公式是：&阻亠=na121n(n 1)d o22、等比数列的通项公式是n 1ana1q ，前n项和公式是：Sna1(q 1)兽(q 1)3、当等比数列an的公比aq 满足 q<1 时，limSn =S=n1 q般地，如果无穷数列 a的前n项和的极限limSn存在,n就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S=lim Sn o4、假设m n、p、q N,且m n p q ,那么：当数列an是等差数列时，有am an ap aq ;当数列an是等比数列时，有 am an ap aq。5、等差数列an中，假设S=10,Sn=30,那么S3n=60;6、

10、等比数列an中，假设Sn=10,S2n = 30,那么S3n=70；六、复数1、 in怎样计算(先求n被4除所得的余数，i4kr ir)2、i 丄仝i、21 i是1的两个虚立方根，并2 2 2 2且：3、复数集内的三角形不等式是：|乙 Z2| z1 z2 乙 z2 ,其中左边在复数 Z、Z?对应的向量共线且反向(同向)时取等号，右边在复数Z1、Z乙对应的向量共线且同向(反向)时取等号。4、棣莫佛定理是：r(cos i sin ) n rn (cos n i si nn )(n Z)5、假设非零复数z r(cos i sin )，那么z的n次方根有n个, 即:它们在复平面内对应的点在分布上有什么

11、特殊关系都位于圆心在原点，半径为n r的圆上，并且把这个圆 n等6、假设乙2，Z23c% isin- Zi，复数Z1、Z2对应的点分别是A B,那么 AOBO为坐标原点的面积是26 sin 3 - 3。238、复平面内复数Z对应的点的几个根本轨迹: arg z 为实常数轨迹为一条射线 argZ z0z0是复常数， 是实常数轨迹为一条射线。 z Zq rr是正的常数轨迹是一个圆。 z z z z2召、z2是复常数 轨迹是一条直线。 z z z z2 2az广z2是复常数，a是正的常数 轨 迹有三种可能情形：a当2a |z Z2时，轨迹为椭圆；b 当2a z Z2时，轨迹为一条线段；c当2a z

12、z?时，轨迹不存在。z z22a(a是正的常数)轨迹有三种可能z Zi情形：a)当2a Zi Z2时，轨迹为双曲线；b)当2a乙z? 时，轨迹为两条射线；c)当2a z1 z2时，轨迹不存在。七、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形有什么特点加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：Pnm = n(n 1) (n m 1)=一(n m)!排列数与组合数的关系是：Pmnmm! C 组合数公式是：cm=n(n11)(m 1) =n!2mm! (n m)!组合数性质：C：=CnnmCm+Cm 1mn=Cn 1nC =2nrC = 1nc；r 03、二项式定理：(

13、a b)n C0an C an1b C：an 2b2C an rbrC：bn二项展幵式的通项公式：Tr 1 Cnan rbr (r 0,1,2 ，n)八、解析几何1、沙尔公式： AB xB xA2、 数轴上两点间距离公式：|AB xB xA3、直角坐标平面内的两点间距离公式：RP2I J% X2)2(% y2)24、假设点P分有向线段丽成定比入，那么入=-PlPPP25、假设点 P1(x1, y1)，Pzgy)，P(x,y)，点 P 分有向线段PP2成定比入，贝9:入=(_X2 X y2 y6、x=2XiX2y=注1假设 A(x1, y1 )， B(x2, y2)， C(x3, y3)，那么

14、ABC的重心 G的坐X1X2X3y1y2y33，3标是6、求直线斜率的定义式为 k=tg ，两点式为k= y1x2 x17、直线方程的几种形式：点斜式：y yo k(x Xo)，斜截式：y kx b两点式：y y1X X1，截距式：x y 1y2 y1 x2 x1a b般式：Ax By C 0经过两条直线li： Aix Biy Ci 0和 J: A2X B?y C20 的交点的直线系方程是： A1x B1 y G (A2x B2y C2) 08、直线li： y kix bi, I2： y k2X b?，那么从直线li到直线S的角。满足：tg 匹乩i kik2直线h与12的夹角°满足：

15、tg=2直线 1i ： A-|XBiyC10, l2： A2xB?yC20 ,那么从直线li到直线12的角e满足：tgA1 B2A2 BiAi A2Bi B2直线li与12的夹角e满足：tgA1B2A2 BiAABiB29、点P(Xo，yo)到直线l: Ax By C0的距离：io、两条平行直线li：Ax ByC10, l2：Ax ByC20距离是ii、圆的标准方程是：(x a)2(yb)2r2圆的一般方程是：2 2xyDx Ey F0(D2 E2 4F0)其中，半径是rJd2 e24F圆心坐标是D旦222思考：方程X13、 圆x2 y2 r2的以PX0,y。为切点的切线方程是一般地，曲线Ax

16、2 Cy2 Dx Ey F 0的以点Px。，y。为切 点的切线方程是： Ax0x Cy0y D 匚包 E -总 F 0。例2 2如，抛物线y2 4x的以点p1,2为切点的切线方程是：2y 4 -1，即：y x 1。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，假设是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即: y2 Dx Ey F 0在D2 E2 4F 0和D2 E2 4F 0时各表示怎样的图形12、假设Ax1, yi, Bx2，y2,那么以线段AB为直径的圆的方程 是经过两个圆2 2 2 2x y D1x E1 y F1 0， x y D2x

17、 E2y F2 0的交点的圆系方程是：经过直线I: Ax By C 0与圆x2 y2 Dx Ey F 0的交点的圆系方程是：2 2x y Dx Ey F Ax By C 0判别式法： >0, =0, <0,等价于直线与圆相交、相切、相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大 于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、 相交。15、 抛物线标准方程的四种形式是：y2假设点Pxo，y°是抛物线y2 2px上一点，那么该点到抛物 线的焦点的距离称为焦半径是：X。卫，过该抛物2线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦称为通径的 长是：2 p。 2 2 217、 椭圆标

18、准方程的两种形式是：笃 笃1和笃笃1a ba b(a b 0)。 2 px，y2 2px，16、 抛物线y2 2px的焦点坐标是：卫，准线方程是：2x 卫y21 (a b 0)的焦点坐标是(c,0)，准线方程是xa2，离心率是e -，通径的长是竺。其中ca21 (a b 0)上一点，FF2 b是其左、右焦点，那么点P的焦半径的长是PFia ex0和PF?a ex0 o20、双曲线标准方程的两种形式是:a22y_2b21(a 0, b 0) o221、双曲线令a2詁1的焦点坐标是(c,0)，准线方程是a2，离心率是e c，通径的长是a竺，渐近线方a2 y b2其中 c2a2 b2 o22、与双曲

19、线2 x2a2b2 1共渐近线的双曲线系方程是2 x2 ab20)2与双曲线笃a21共焦点的双曲2 2线系方程是h ph 123、假设直线y kx b与圆锥曲线交于两点 Axi, yi , BX2,y2，那么弦长为ABJ1 k2Xi X22 ；假设直线x my t与圆锥曲线交于两点 Axi，yi， BX2, y»，那么弦长为AB . Cm2yy22。24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：b2 pc25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O在原坐标系下的坐标是h，k，假设点P在原坐标系下的坐标是x,y,在 新坐标系下的坐标是 x,y，贝V x =x h，

20、 y = y k。九、极坐标、参数方程1、经过点F0xo，yo的直线参数方程的一般形式是:Xoy。atbtt是参数2、假设直线I经过点PoXo，yo,倾斜角为，那么直线参数方程的标准形式是：X X。tcost是参数。其中点P对y yo tsin应的参数t的几何意义是：有向线段 P0P的数量假设点Pl、P2、P是直线I上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是S t2和t,那么：RP2山t2| ；当点P分有向线段rp2成定比时，tt1 t2 .当点P是线段PlP2的中点时,3、圆心在点Ca, b，半径为r的圆的参数方程是:x a r cos y b r sin是参数3、假设以直角坐标系的原点为

21、极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，,直角坐标为x,y，那么x cos , y sinX2y2, tg4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是:经过点a,0，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是:cos经过点远且平行于极轴的直线的极坐标方程是:sin a ,经过点0, 0且倾斜角为的直线的极坐标方程是:sin osin 0。5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是r ；圆心在点a,0,半径为a的圆的极坐标方程是2a cos ；圆心在点a,，半径为a的圆的极坐标方程是2a s in ；圆心在点o,0,半径为r的圆的极坐标方程是0 COs(0) r26、假设点 m( 1, J、n( 2, 2)，贝yMN p 1 I 2 1 2 cos( 12)。十、立体几何1、求二面角的射影公式是cosf，其中各个符号的含义是：S是二面角的一个面内图形 F的面积，S是图形F在二面角的另一个面内的射影,是二面角的大小2、假设直线I在平面内的射影是直线I，直线m是平面内经过I的斜足的一条直线，I与I所成的角为1, I与m所成的角为2, I与m所成的角为0,那么这三个角之间的关系是 COS COS 1 COS 2 o3、体积公式：柱体：V S h，圆柱体：V r