高中数学常考题型---三角函数(学生版)

1、高中数学常考题型-三角函数题型1、判断角的终边所在的象限【1】假设a是第二象限角，试分别确定2 a,扌，扌的终边所在位置 _【2】假设sin0cos«O，那么角B是()D.第二或第四象限角A .第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角题型2、扇形的弧长、周长、面积【3】如下图，扇形 AOB的圆心角/ AOB = 120°，半径R= 6,求:(1) AB的长；(2)弓形ACB的面积.【4】假设一扇形的周长为 60cm,那么当它的半径和圆心角各为 cm和rad时，扇形的面积最大.题型3、利用三角函数线解不等式【5】求证：当cn r ra 0, 2 时,sin a

2、< a<tan a题型4、三角函数的定义求三角函数值【6】角 a的终边经过点 P(a, 2a)( a> 0)，求si n a, cos a, tana的值.【7】角a的终边经过点(一4, 3)，求cos a【8】a (0 ,力，且cos a= 贝H tan a=1【9】sin a= 3,且a为第二象限角，求tan a;31【10】sin a= 3，求tan a;题型6、利用诱导公式求三角函数值【11】化简(n11 n2 十 a ) cos( a )cos ( n a) sin ( 3 n a) sin ( n a) sin(题型7、配角法求三角函数值【12】B是第四象限角，且

3、sin0+ n = 3，求 tan 0- n .454【13】7ttan 6a5求 tan § n+ a .【14】 tan a= 2, tan( a+ ®17，求tan B的值.n【15】设a为锐角，假设cos a+ §4,求 sin 2 a+ 1n 的值.116 】tan( a+B)=-1,tan( a-B=2，求的值1【17】 cos a= 3, COs( a+ B)=13,且a,nB 0, 2，求 cos( a B)的值sin a 3cos asin a+ cos a2(2) sin a+ sin acosa+ 2.题型8、关于sina, cos a的齐次

4、式问题【18】tana = 1，求以下各式的值.tan a 1题型9、求三角函数的值域3,的值域._ 2【19】求函数 y= 3sin x 4cosx+ 4, x【20】函数f(x) =Q2cos2x+才，求函数f(x)在区间一n，0上的最大值和最小值.【21】求函数y= sinx cosx+ sinxcosx的值域.题型10、三角函数的定义域22】 函数 y= lg(sinx cosx)的定义域是 n的所有nn【23】在函数y= cos|2x|，y= |cosx|，y= cos 2x+召，y = tan 2x-中，最小正周期为函数为()A . B. C .D .【24】求函数f(x) = (

5、 3sinx+ cosx)(寸3cosx sinx)的最小正周期题型12、三角函数的奇偶性nn n【25】函数f( x) = 2sin x + 9+ 3 2，2是偶函数，那么B的值为()n nnA. 0 B. 6 C. 4 D. 3题型13、三角函数的单调性n【26】求函数y= sin 3 2x的单调递减区间；n x【27】求y = 3tan 6 ：的最小正周期及单调区间.【28】函数y= .2sin 2x+ ； + 1的图象的一个对称中心的坐标是()A.3n 0C.D.n8,题型15、求三角函数的解析式【29】函数y= Asin( wx+妨的局部图象如下图，贝U ()nA. y= 2sin

6、2x- sny = 2sin 2x- 3nC. y= 2sin x + snD. y= 2sin x+ 3题型16、三角函数的图像变换【30】说明由函数y= sinx的图象经过怎样的变换就能得到以下函数的图象.n(1) y= sin x+ 3 ；(4) y= sin|x|.2 y= sin 2x-3 n ；(3) y= |sinx|；题型17、三角函数的图像【31】函数f(x) = sin(2x+ © + acos(2x+©，其中a为正常数且0< $<n,假设f(x)的图象关于直线 x= 6对 称，f(x)的最大值为2.(1)求a和©的值；(2)求f(

7、x)的振幅、周期和初相；题型18、辅助角公式【32】函数y= 3sin|+ cos|( x R).求它的振幅、周期及初相;题型19、三角恒等变换求三角函数值【33】求值:(1) sin18cos36°2cos10° sin20cos20 °(3) sin20° cos10cos160 ° sin 10°=()题型20、正弦定理D.2【34】在厶ABC中，内角A，B，C所对的边分别是c.假设 3a = 2b，求2 22sin B sin A2sin A的值题型21、余弦定理1【35】(1)在厶 ABC 中，a= 1, b= 2, cos

8、C = 4,贝U sinA=n亠1(2)在厶ABC中，B= 4, BC边上的咼等于§BC，贝V cosA =()3 1010103 ''10A - B.巧小 C. £ 小 D. 10 10 10 10题型22、解三角形中的面积问题【36】在厶ABC 中,a,b, c分别是角A, B, C的对边，且cosB cosCb2a+ c.(1) 求B的大小；(2)假设b= . 13, a+ c= 4，求 ABC的面积.【37】 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,a= bcosC+ csinB.(1)求B; 假设b= 2，求 ABC面积的最大值.

9、题型23、判断三角形的形状【38】在三角形 ABC中，假设tanA : tanB= a2 : b2,试判断三角形 ABC的形状.【39】在厶ABC中，内角A, B, C对边的边长分别为 a, b, c, A为锐角，lgb + lg= lgsinA= lg2, c那么厶ABC为()A.锐角三角形B 等边三角形C.钝角三角形D 等腰直角三角形题型24、三角形外接圆的半径【40】在厶 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, sin?A+sin?B + sin?C= 2 , 3sinAsinBsinC,且 a =2，那么 ABC的外接圆半径 R =.题型25、三角函数与向量的综合XXX 厂 X【41 】向