高中数学-椭圆经典练习题-配答案

1、椭圆练习题.选择题:1.椭圆2x252y i上的一点p,至財椭圆一个焦点的距离为3,那么16P至另一焦点距离为22 .中心在原点,B. 3 C . 5 D .焦点在横轴上，长轴长为短轴长为2,那么椭圆方程是2A.41 B.C.2x 2y 1 D. x43 .与椭圆2 29x +4y =36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是4.2y- 12520x22 2x y B20252 2x yC120452xD -802y85椭圆5x2 ky25的一个焦点是0, 2，那么k等于A. 1B.D.5.A. - V C. JD. 2假设椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，那么离心率等于那么椭圆方程为

2、B )2 2222222a.x_ y_ 1B .xy1 Cxy 1Dxy_116925925162547.椭圆的两个焦点是F(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一占L-八、：且IF1F2I 是 | PF|与ip冋的等差中项，那么该椭圆方程是C°2 2222222A匚+厶=1B +y =1C x+ L=1D x+y_=1169161243346.椭圆两焦点为,P在椭圆上，假设厶PF1F2的面积的最大值为12,F1( 4,0) , F2(4,0)8.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，那么它的焦点与短轴端点连线的夹角为c 0(B)600(C)900(D)1200(A)459

3、.2椭圆21上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF的中点，那么| ON为A 259A. 4B . 2C. 8D .3x210. ABC勺顶点B C在椭圆+ y2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在BC边上，那么 ABC勺周长是(C )(A) 2 3( B)6( O 4 3( D)12二、填空题：2 211. 方程 L 1表示焦点在y轴的椭圆时，实数 m的取值范围|m| 12m (1,3)U( 3, 1)12 .过点(2, 3)且与椭圆9x2 4y236有共同的焦点的椭圆的标准方程为2 2y_ x_ 1_151013.设M ( 5,0) , N(5,0) , MNP的周长是

4、36，贝U MNP的顶点P的轨迹2 2丄丄1(y 0)方程为16914414.如图：从椭圆上一点M向X轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点及短轴的端点B的连线uuuujunAB / OM ,那么该椭圆的离心率等于 2 F1，且它的长轴端点 A三、解答题:15.椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3，短轴长为85，求椭圆的方程。2X14421或802X802J 114416.点 A 0, 3和圆。1 : x216，点PA，求动点2 217.A、B为椭圆 务+ =1上两点，F2为椭圆的右焦点，假设a29a23-，求该椭圆方程.24设A(X1，yJ , B(X22), e -,由焦半径公式有aa5O1M上，且PM

5、p的轨迹方程。M在圆。1上运动，点P在半径2丄148|AF2|+|BF2|= - a, AB5中点到椭圆左准线的距离为ex2 = -a ,5x1 x2=-a ,2即AB中点横坐标为1a，又左准线方程为x4为 x2+25y2=1.918. 10分根据条件，分别求出椭圆的方程：1中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2，即a=1,.椭圆方程1，长轴长为8 ;22(1)2y21或乙2-1161216122中心在原点，对称轴为坐标轴,焦点在X轴上，短轴的一个顶点 B与两个焦点F1, F2组2X成的三角形的周长为 4 2、3，且 F1BF2 。4319.12分F1 , F2为椭圆xy21 (0b 10的左

6、、右焦点，P是椭圆上一点。100b2(1)求| PF1 | |PF2 |的最大值;(2)假设F1PF260o且F1PF2的面积为，求b的123值；| PF11|PF1|PF2|11|PF22 |100当且仅当|PFj |PF2|时取等号，2 22PF1 | IPF2 | max 100(2) Q S F|PF211 PF1 | |PF2|sin60°,23IPF1 | | PF2125632 2 23| PF11 | PF2 | 400 4c2 |PF1| |PF2| 2|PF1| |PF2| 4a| PF1 |2 |PF2 |2 4c2 2|PF1 | |PF2|cos60o由得c

7、 6 b 8、选择题本大题共 10小题，每题52 .假设椭圆的两焦点为一2 ,0和(D )2 222A.丄q 1B.y_x-1841063 .假设方程 x2+ky2=2表示焦点在y(D )A.(0, +m)B.(0,2)4.设定点 F1 (0, 3)、F2 (0, 3),动点分，共50分2 , 0,且椭圆过点 2,那么椭圆方程是C.2 21D.2x2乂 164810轴上的椭圆，那么实数k的取值范围为C.(1, +m)D.(0,1)P满足条件PF1PF2a9-(a 0)，那么点P的aA.椭圆(D )B.线段C.不存在2 22 25椭圆乡占a b1和冷占 k k a b0具有(A )轨迹是A.相同

8、的离心率B 相同的焦点C.相同的顶点D.椭圆或线段D.相同的长、短轴6 .假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，那么这个椭圆的离心率为(D )A.1B.42227.P是椭圆Xy_1上的一点，假设10036的距离是(B )C.P到椭圆右准线的距离是A .16566B.5、24D.17，那么点P到左焦点2D.778到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0<e<1)的点的轨迹叫椭圆。)(2 2&椭圆0 X1641上的点到直线x 2y .、20的最大距离是(D )A .3B. 、11C. 2 .、2D. 10试题分析：2 2椭圆方程+ =1,可设椭圆上任意一点P坐标(4cos

9、 ,2sin )164l4cos +2 2sin 72 4血血 V 忑 P到直线x+2y- 辰 0的距离d=厂丁1+22V5-4、,2W4、2sin +n W4、2,：0W10422方法二：由题意只需求于直线 x+2y-J2=0平行且与椭圆 + =1相切的点取到最大值或 164最小值2 2设此直线为x+2y+c=0 , x=-2y-c代入 + =1164化简得 8y2+4cy+c2-16=022=4c -4 8 c2-16 =0两直线的距离dmax-442.-42-1+22=102 29. 在椭圆 L 11内有一点P 1, - 1 ,F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M使|MP|+2|MF|43

10、的值最小，那么这一最小值是C 57A.B.C. 3D. 422解：由，椭圆的离心率 e=-22由椭圆的第二定义， 到定点焦点距离与到定直线准线 a的距离的比c等于定值e 0 e 1的点的轨迹叫椭圆。可知 2MF| |MN M点到准线距离所以MP 2 MF的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于 N。2PN的长即为所求。椭圆右准线方程x= =4cMP 2 MF的最小值：4-仁3.210. 过点M 2, 0的直线m与椭圆 y4 X 2 + 9 9 2 = 36有相同的焦点，且过点-3,2 的椭圆方程为-話1交于P1, P2,线段P1P2的中点为P,设直线2m的斜率为k1 匕A. 20 ),直线0

11、P的斜率为k2,贝y k1k2的值为C. 1 *2的直线方程为y=k(x+2) (2汀+1) x2 8k12x 8k12 2-4k1221B. 2D.解析：设过M-2,0代入椭圆方程整理得二 Xr +X2 = 8? ,. P的横坐标2k1 +12k+1-4k122k12k1P的纵坐标为UX1+222k1 +1k1k2=-丄24小题，每题1OF斜率k2 =二、填空题11.离心率2k1 '此题共1e ；，6分，共24分一个焦点是F 0,3的椭圆标准方程为2 y362 x2712.与椭圆2y- 1101. 文科椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率等于B C. 22. 理科如果一个椭圆

12、的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为B 1.23.x y假设椭圆 孑+ b2= 1( a>b>0)的左、右焦点分别为Fi、F2,抛物线y2 = 2bx的焦点为F.假设FlF=3FB,那么此椭圆的离心率为B 4.Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足 MF- MF= 0的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是C A. 0,1B . 0, 2C. 0, ¥ D孑,1解：由向量垂直可知 M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部,CV b，即 C2v a2-c2,解 e普 V1，所以 OV eV 子2 2Fi作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点，

13、假设/ F1PFx y5.过椭圆 云+含=1a>b>0的左焦点 =60 °，那么椭圆的离心率为B 代县.為如36. (2021 年全国卷 I )在厶 ABC中, AB= BC cos B=-£假设以A,B为焦点的椭圆经过点C,3那么该椭圆的离心率e= -.余弦定理82 27. 2021年田家炳中学模拟设椭圆予+ *= 1a>b>0的四个顶点分别为 A、B C、D,假设菱形ABC啲内切圆恰好经过椭圆的焦点，那么椭圆的离心率为_ 只能求出e的平方 解：设 Aa, 0, B 0, b那么直线AB勺方程为 + y=1,由内切圆恰好经过交点得 a b原点到直线距离：b =cvab7整理得-3花+宀0,即皿+1=0,解得宀宁