高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

1、慧诚教育 2021 年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一 集合的概念1集合一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象 构成的集合或集，通常用大写拉丁字母 A, B, C,来表示.2元素构成集合的 叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a, b, c,来表示.3空集不含任何元素的集合叫做空集,记为 ?.知识点二集合与元素的关系1. 属于如果a是集合A的元素，就说 a集合A，记作aA.2. 不属于如果a不是集合A中的元素，就说a集合A,记作aA.知识点三集合的特性及分类1. 集合元素的特性2. 集合的分类1有限集：含有 元素的集合.无限集：含有 元素的集合.3. 常用数集

2、及符号表示名称非负整数集自然数集整数集实数集符号NN*或 N +ZQR知识点四集合的表示方法1 .列举法把集合的元素 ，并用花括号“ 括起来表示集合的方法叫做列举法.2. 描述法用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法.知识点五集合与集合的关系1 .子集与真子集定义符号语言图形语言Venn 图子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集或)真子集如果集合A? B，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集(或)2子集的性质(1) 规定：空集是 的子集，也就是说，对任意集合A，都有(2) 任何一个集合 A都是它本身的子集，即 .如果A?

3、B, B? C,那么.如果A B, B C,那么.3. 集合相等定义符号语言图形图言(Venn 图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A? B)，且，此时，集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等A= B4集合相等的性质如果A? B, B? A，那么A= B;反之，知识点六集合的运算1 .交集自然语言付号语言图形语言由a n b =组成的集合，称为 A与B的交集自然语言付号语言图形语言由组AU B =成的集合，称为A与B的并集3交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质An b=AU B =An a=AU A=An ?=AU ?=A? B? A n B =A? B? AU

4、 B =4全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集，通常记作 5.补集文字语言对于一个集合 A,由全集U中的所有兀素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作付号语言?uA =图形语言典例精讲题型一判断能否构成集合1 在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程X2 2= 0的实数解中，能够构成集合的是 。题型二验证元素是否是集合的元素2 21、集合 A xx m n,m Z,n Z求证：(1) 3 A;(2)偶数4k-2(k Z)不属于A. 12、集合A是由形如m . 3n m Z, n Z的数构成的，判断 是不是集合A中的兀素.2 Q

5、3题型三求集合3x+ y = 21 .方程组的解集是()2x 3y= 27x= 3A.B . x, y|x= 3 且 y= 7y= 7C. 3 , 7D. (x, y)|x= 3且 y= 72. 以下六种表示法：x= 1, y= 2:(x, y)|x= 1, y= 2: 1,2:(一1,2):( 1,2);(x, y)|x= 1 或 y= 2.2x+ y = 0,能表示方程组的解集的是x y+ 3= 0A .B .C.D .1亠a13. 数集A满足条件：假设ae A,那么仁 Aa主1 .假设 3 * A,求集合中的其他元素4 .x,y,z为非零实数，代数式x +常+肓+為?的值所组成的集合是

6、M，用列举法表示集合 M为。题型四利用集合中元素的性质求参数1 .集合S= a, b, c中的三个元素是厶 ABC的三边长，那么 ABC 一定不是A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .等腰三角形2设 a, b R，集合1 , a+ b, a = 0, ：, b，那么 b a=.3P= x|2v xv k, x N, k R，假设集合P中恰有3个元素，那么实数k的取值范围是 4. 集合 A = x|ax2 3x+ 2 = 0.1假设A是单元素集合，求集合A;2假设A中至少有一个元素，求a的取值范围.5集合A是由0, m, m2 - 3m + 2三个元素组成的集合，且2 A,那么实数

7、m的值为A. 2B . 3C. 0 或 3D . 0或2或36. 2021浙江镇海检测集合 A是由0, m, m2- 3m+ 2三个兀素构成的集合，且2 A,那么实数 m=题型五 判断集合间的关系1、设 Mxx k -,k Z ,N xk 1X -,k Z ，那么M与N的关系正确的选项是2 44 2A. M=NB.M NC.M ND.以上都不对2 判断以下集合间的关系：A = x|x 3> 2, B = x|2x-5>0;(2)A = x Z|- 1 w x<3 , B = x|x= |y|, y A.、1n3. 集合 M = xx= m + 6，m Z , N = x|x

8、=-1 p 13, n Z, P= x|x=2 + 6, P Z，试确定 M , N,P之间的关系题型六求子集个数1 集合A= x|ax2 + 2x+ a= 0,a R，假设集合A有且仅有2个子集，那么a的取值构成的集合为 题型七 利用两个集合之间的关系求参数1集合 A = 1,2 , m3 , B= 1 , m, B? A，贝U m =.2. 集合 A = 1,2 , B= x|ax 2= 0，假设B? A，贝U a的值不可能是()A0B1C. 2D . 33 .设集合 A = x| 2< x< 5 , B= x|m+ 1< x< 2m 1.(1) 假设B? A,求实

9、数m的取值范围；(2) 当x Z时，求A的非空真子集个数；当x R时，不存在元素 x使x A与x B同时成立，求实数 m的取值范围.题型八 集合间的根本运算1. 下面四个结论：假设 a (A U B),贝U a A;假设a (A n B)，贝U a (AU B)；假设a A,且a B, 那么a (An B)；假设 AU B= A，贝U An B= B.其中正确的个数为()A. 1B . 2C. 3D . 42. 集合 M = x| 3<xw 5 , N = x|x>3，贝U M U N =()A. x|x> 3B . x| 3<x< 5C. x|3<x<

10、; 5D . x|xw 53. 集合A= 2 , 3，集合B满足Bn A = B,那么符合条件的集合 B的个数是()A1B2C3D44. (2021 全国卷川理，1)设集合 S= x|(x 2)(x 3)> 0, T = x|x>0，贝U Sn T =()A. 2,3B . ( 3 2 U 3 ,+s )C. 3,+ )D . (0,2 U 3 ,+s )5. 以下关系式中，正确的个数为()(M n N)? N;(M n N)? (M U N);(M U N)? N;假设 M? N,贝U Mn N= M.A. 4B . 3D. 1C. 26. 设 U= 0,1,2,3 , A =

11、x U|x2+ mx= 0，假设?uA= 1,2，那么实数 m=.7. (2021 唐山一中月考试题)全集 U = x|xw 4，集合 A= x| 2<x<3 , B = x| 3< x< 2，求 AA B, (?uA)U B, A A (?uB).8. 设全集 U =1,2,3,4,5,集合 S 与 T 都是 U 的子集，满足 SA T= 2 , (?uS)A T = 4 , (?uS)A (?uT)= 1,5 那么有 ()A. 3 S3 TB . 3 S,3 ?uTC. 3 ?uS,3 TD . 3 ?uS,3 ?uT题型九 根据集合运算的结果求参数1假设集合 A=

12、 2,4 , x, B = 2 , x2，且 A U B= 2,4 , x，贝U x=.2 .集合 A = x| 1 w xv 3 , B = x|2x 4>x 2.(1) 求 AA B；假设集合C= x|2x+ a>0，满足BU C= C,求实数a的取值范围.3. 设 A= x|/+ 8x= 0, B= x|x2+ 2(a + 2)x+ a2 4= 0，其中 a R如果 AA B = B，求实数 a 的取值范围4 .集合 A= x|x2+ ax+ 12b = 0和 B= x|x2 ax+ b = 0，满足(？uA)A B = 2 , A A (?uB)= 4 , U = R, 求

13、实数 a, b 的值.5. u=1,2 , A=x|x2pxq=0, ?uA=1 ,那么 pq = .4 .设全集 U = R，集合 A= x|x< 1 或 x> 3，集合 B= x|kvxv k+ 1, kv2，且 B A (?uA)丰?，那么()A. kv 0B . kv 2C. 0v kv 2D.1vkv26. 集合 A = x|x2 ax+ a2 19= 0 , B = x|x2 5x+ 6 = 0, C= x|/+ 2x 8= 0，试探求 a取何实数 时，(A n B) ?与a n c= ?同时成立.题型十 交集、并集、补集思想的应用1 .假设三个方程 x2 + 4ax4

14、a+ 3= 0, x2+ (a 1)x+ a2= 0, x2 + 2ax 2a = 0 至少有一个方程有 实数解，试求实数a的取值范围.题型十一 集合中的新定义问题1假设一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，那么称该数集为“可倒数集(1) 判断集合A = 1,1,2是否为可倒数集；(2) 试写出一个含3个元素的可倒数集.2. 集合 P = 3,4,5 , Q= 6,7，定义 P*Q = (a, b)|a P, b Q，贝U P*Q 的子集个数为()A. 7B . 12C. 32D. 643. 当x A时，假设x 1?A,且x+ 1?A，那么称x为A的一个“孤立元素，由 A的所有孤立元素组成的 集

15、合称为A的“孤星集，假设集合 M = 0,1,3的孤星集为M '，集合N= 0,3,4的孤星集为N',贝U M' U N '=()A.0,134B.1,4C.1,3D.0,34. 设U为全集，对集合X, Y定义运算“ *，X*Y= ?u(Xn Y),对于任意集合 X, Y, Z,那么(X*Y)*Z=()a .(X u Y)n ?uzb.(X n y)u?uzC.(?UX U ?uY)n ZD.(?UXn ?uY)U z3 15 .设数集 M = x|mw xw m+ , N = x|n 3< x< n，且 M , N 都是集合x|0< x<

16、; 1的子集，如果把 b a叫做集合x|a w xw b的“长度，那么集合 MQ N的“长度的最小值是 6.设A, B是两个非空集合，定义 A与B的差集 A B = x|x A，且x?B.(1) 试举出两个数集，求它们的差集；(2) 差集A B与B A是否一定相等？说明理由；(3) A= x|x>4 , B = x| 6<x<6，求 A (A B)和 B (B A).知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1 .定义域.2 . 完全一致.知识点三 区间的概念及表示1 . 一般区间的表示设a, b R，且a<b，规定如下:定义名称符号数轴表示x|a w xw b闭

17、区间xp<x<b开区间x|aw x<b半开半闭区间x|a<xw b半开半闭区间2特殊区间的表示定义Rx|x> ax|x>ax|x< ax|x<a符号( 8,+ )a, +8 )(a,+8 )(8, a( 8, a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法.知识点五分段函数如果函数y= f(x), x A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的 ，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的知识点六映射的概念设A, B是两个,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合 A中

18、的,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f: AtB为从集合A到集合B的一个映射.知识点七函数的单调性1 增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1 , X2，当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2)，那么就说函数f(X)在区间D上是增函数；当X1 <X2时，都有f(X1)>f(X2), 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.2 函数的单调性：假设函数f(x)在区间D上是增(减)函数，那么称函数f(x)在这一区间上具有 俨格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间.3.单调性的常见结论：假设函数 f

19、(x), g(x)均为增(减)函数，那么f(x)+ g(x)仍为增(减)函数；假设函数f(x)为增(减)1函数，那么f(x)为减伸)函数；假设函数f(x)为增(减)函数，且f(x)>0,那么T-为减(增)函数.I入知识点八函数的最大值、最小值最值 类另、最大值最小值条件设函数y= f(x)的定义域为1，如果存在实数M满足(1)对于任意的x I，都有存在xo I，使得(1)对于任意的x I，都有存在xo I，使得结论M是函数y= f(x)的最大值M是函数y= f(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值.知识点九函数的奇偶性1 函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f

20、(x)的定义域内任意一个X,都有f( x)= f(x)f( x)= f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2性质(1)偶函数的图象关于 y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反.两个偶函(3) 在定义域的公共局部内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇 数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数.例1(2021年10月学考)函数f(x) = In(x 3)的定义域为()A . x|x> 3B. x|x>0C. x|x>3D. xx>3例2 (2021年4

21、月学考)以下图象中，不可能成为函数y= f(x)图象的是()1log；x, x>1,例3 函数f(x)=3那么f(f(3) =, f(x)的单调递减区间是 .x2 2x+ 4, x< 1,例4(2021年10月学考)函数f(x) = x+ a；|x- a|, g(x) = ax+ 1，其中a>0,假设f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，贝Ua的取值范围是 .ax x<0 ,例5函数f(x)=满足对任意的X1<X2都有f(x>f(X2),求a的取值范围.a 3 x+4a x>0例6(2021年4月学考改编)函数f(x)=x1x 3(1)设g(x)=

22、 f(x+ 2)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由;求证：函数f(x)在2,3)上是增函数.1 1例7(2021年10月学考)函数f(x) = ax+- + -, a R.x+ 1 x 1(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；当a<2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减.例8 (2021年10月学考)设函数f(x)=2的定义域为D，其中a<1.|x 1| a(1) 当a= 3时，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(2) 假设对于任意的x 0,2 n D,均有f(x) > kx2成立，求实数k的取值范围.、选择题函数f(x)=1 2x +I-1 的定义

23、域为7x+ 3A . ( 3,0B. ( 3,1C. ( f 3) U ( 3,0D. ( 3 3)U ( 3,12 以下四组函数中，表示同一个函数的是()A . y = . 2x3与 y= x , 2xB. y= ( .x)2 与 y = |x|C . y= . x+ 1 x 1 与 y=x+ 1 x 1D . f(x)= x2 2x 1 与 g(t)= t2 2t 13.假设函数y= f(x)的定义域为 M =x| 2w x< 2，值域为N = y|0< y< 2，那么函数y= f(x)的图象可能是()4 .f(x)是一次函数，且ff(x) = x + 2,贝U f(x)

24、等于()A . x + 1B. 2x- 1C. - x+ 1D. x+ 1 或一x- 15 .设集合 A = X|OW XW 6, B= y|OW y< 2，从A到B的对应法那么f不是映射的是()1f： x t y= 3X1C . f: XT y=1f： XT y=6 .f(X)是奇函数，g(x)是偶函数，且f( -1) + g(1)= 2, f(1) + g(- 1) = 4,贝V g(1)等于()A . 4B . 3C . 2D . 17.假设函数y= ax + 1在1,2上的最大值与最小值的差为2,那么实数a的值为()A . 2B . - 2C. 2 或2D. 08 .偶函数f(x

25、)(x R)满足：f(4) = f(1) = 0,且在区间0,3与3,+ )上分别递减和递增，那么不等式x f(x)<0的解集为()A .(汽一4) U (4，+g )B . ( g 4) U ( 1,0)C . ( 4, 1) U (1,4)D . ( g, 4) U ( 1,0) U (1,4)二、填空题11 2x, x?0,9 .函数f(x)=假设f(a) = a,那么实数a =.1小，x<0,x10. 设f(x) = ax2 + bx + 2是定义在1 + a,1上的偶函数，贝V f(x)>0的解集为 .11. 假设关于x的不等式x2 4x a> 0在1,3上恒

26、成立，那么实数 a的取值范围为 三、解答题1 + ax212. 函数f(x)=的图象经过点(1,3)，并且g(x)= xf(x)是偶函数.x+ b(1)求函数中a、b的值；判断函数g(x)在区间(1 ,+g )上的单调性，并用单调性定义证明.13. 二次函数 f(x)= ax2 2ax+ 2 + b在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求f(x)的解析式；假设b>1, g(x)= f(x) + mx在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围.答案精析知识条目排查知识点一1. 确定的不同的全体2. 每个对象知识点二1 .属于 2 .不属于？知识点三1. 确定性互异性无序性2 . (1)有

27、限个(2)无限个3 .正整数集有理数集知识点四1 .列举出来2 .共同特征知识点五1 .任意一个A? B B? A x B x?AA B B ；洋 A2. (1)任何集合？ A (2)A? AA? C A進：C3 .集合B是集合A的子集(B? A)4 .如果 A= B,贝U A? B，且 B? A知识点六x|x A, 且 x Bx|x A, 或 x B- ?uA = 4.1 .属于集合A且属于集合B的所有元素2 .所有属于集合 A或属于集合B的元素3. B n A BU A A A ? A A B4 .所有元素U5 .不属于集合 A ?uA x|x U，且x?A题型分类例如例1 D例 2 A

28、/ A= B, 2 B,贝U a= 2.例 34解析全集 U= 2,3,4，集合 A= 2,3,例 4 A / An B = A, A? B. A = 1,2 , B = 1 , m,3, m = 2,应选 A.例 5 B 由 B 中不等式变形得( x2)( x 4)>0 ，解得 x< 4 或 x>2，即 B = (-rn,_ 4)U (2,+s ).A =-2,3, A U B= ( a, 4) U- 2 ,+ ).应选 B.例6 C图中的阴影局部是M nP的子集，不属于集合s,属于集合S的补集，即是？is的子集，那么阴影局部所表示的集合是(M n P) n ?is,应选c

29、.例 7 A A= X|1W 3x< 81=x|OW x< 4,B = x|l og 2(x2 x)>1 = x|x2 x>2=x|x< 1 或 x>2, A n B= X|2<XW 4 = (2,4.考点专项训练1 . B 集合 A= x|1W xw 5, Z 为整数集，贝U集合 An Z = 1,2,3,4,5.集合 An Z 中元素的个数是 5,应选 B.2. C 由 x2 5x + 6> 0，解得 x> 3 或 x< 2.又集合 A= x| 1w xw 1 , A? B,应选 C.3. D 4.C5. A?uB= 2,4,5,

30、7, An(?uB)= 3,4,5A2,4,5,7 = 4,5，应选 A.6. A因为全集 U = 1,1,3,集合 A = a + 2, a2 + 2，且？uA = 1,所以1,3是集合A中的元素，所以a2= 1,a22= 3a2= 3,a22= 1,a 2= 1 ,a2 2= 3,得 a= 1.由a2 2= 3, 得 a 无解,a22=1,所以a = 1,应选A.7. D A =x|x2 8x+ 15 = 0 =3,5, B? A,：. B= ?或或,假设 B = ?时，a= 0;1假设 B = 3，那么 a= 3；1假设 B = 5，那么 a=-.51 1故a=孑或氢或0，应选D.3 5

31、8. D 集合 A= xlx2?16 = x|x< 4 或 x> 4,B = m，且 AU B = A，: B? A,：mW 4 或 m?4,：实数m的取值范围是(a, 4 U 4,+ a)，应选 D.9. 1,210. 0 1解析A= 1 , a , x(x a)(x b) = 0,解得x= 0或a或b,假设 A = B,贝V a= 0, b = 1.11. 4解析 全集 U = x Z| 2W x< 4 = 2, 1,0,1,2,3,4 , A= 1,0,1,2,3 , ?uA = 2,4, T B? uA，那么集合 B= ? , 2, 4 , 2,4,因此满足条件的集合

32、B的个数是4.12. 1 , +a )解析 由x2 x<0，解得0<x<1 ,: A = (0,1)./ B = (0 , a)(a>0), A? B ,: a?1.13. 3, +a )解析 由 |x 2|<a ,可得 2 a<x<2 + a(a>0),: A = (2 a,2 + a)(a>0).由 x2 2x 3<0 ,解得一1<x<3.B = ( 1,3).2 a w 1,/ B? A ,贝U解得 a> 3.2+ a> 3精选答案精析知识条目排查知识点一非空数集唯一确定从集合A到集合B f(x)|x A

33、知识点二1 相同2. 对应关系知识点三1. a, b (a, b) a, b) (a, b知识点五对应关系并集并集知识点六非空的集合任意一个元素x唯一知识点八f(x)w M f(xo)= Mf(x) > M f(xo)= M题型分类例如例1 C例2 A 当x= 0时，有两个y值对应，故A不可能是函数y= f(x)的图象.例 35 1 ,+ )解析 f(3) = Iogf3= 1, f(f(3) = f( 1) = 1+ 2 + 4 = 5,当 x< 1 时，f(x)= x2 2x+ 4=(x+ 1)2+ 5,对称轴x= 1,f(x)在1, 1上递减，当x>1时，f(x)递减，

34、 f(x)在1,+s )上递减.例 4(0,1)x, x>a,解析 由题意得f(x)=在平面直角坐标系内分别画出0<a<1, a = 1, a>1时，函数f(x), g(x)的a, x< a,图象，由图易得当f(x), g(x)的图象有两个交点时,0<a<1，有 解得 0<a<1 ， g a >a，a 的取值范围为 0<a<1.例5解 由题意知，f(x)为减函数，0<a<1 且 a 3<0 且 a0?(a 3)x 0+ 4a,1 0<aw 一4'例6(1)解f(X) = x1-x 3，1 1

35、 g(x) = f(x + 2)-, x+ 1 x1, 、 1 1-g( x)=.x+ 1 x 11 1= = g(x),x+ 1x 1又 g(x)的定义域为x|xm 1且xm 1, y= g(x)是偶函数.证明 设 X1, X2 2,3)且 X1<X2,1 1 1 1f(x1)f(x2) = (x17厂)(刁厂)2X1 X2 X1 + X2 4X1 1 X1 3 X2 1 X2 3'T X1, X2 2,3)且 X1VX2,- X1 X2<0 , X1 + X2 4>0 ,(X1 1)(X1 3)(X2 1)(X2 3)>0 ,综上得 f(X1) f(X2)&

36、lt;0 ,即 f(X1)<f(X2),函数f(x)在2,3)上是增函数.例7解因为 f( x) = - ax+x 1=(ax+1x+ 1=f(x),又因为f(x)的定义域为x R|XM 1且XM 1, 所以函数f(x)为奇函数.证明 任取X1, x2 (0,1)，设X1<X2,那么 f(X1) f(x2)= a(X1 X2) +X2 X1X1 1X2 1X2 X1X1+ 1 X2 + 1=(X1 X2)a 1X1 1 X2 11X1+ 1 X2 + 1 .2 X1X2 + 1= (X1- X2)a x1 1 x2 1 因为 0<X1<X2<1 ,所以 2(X1X

37、2 + 1)>2,0<(x 一 a1 一 a 当1<a<0时，h(x)在 (0，厂上单调递增，在 厂,1上单调递减，在 1)(x2 1)<1 ,所以2 X1X2 + 1x2 1 x2 1 >2>a，所以a 2 X1X2 + 1x1 1 x2 1 <°又因为 X1 X2<0，所以 f(X1)>f(X2),所以函数f(X)在(0,1)上单调递减.例8解(1)单调递增区间是(一8, 1,单调递减区间是1 ,+ ) 当X = 0时，不等式f(x)>kx2成立；当XM 0时，f(x)> kx2等价于1k 三x |x1| a

38、2.设 h(x) = x(|x 1| a)xx 1 a , 0 v x< 1, xx 1 + a , 1 v x< 2. 当a< 1时，h(x)在(0,2上单调递增, 所以 0<h(x)w h(2),即 0<h(x) w 2(1 a) 故kw14 1 a 2.1, 2上单调递增,因为 h(2)= 2 2a> 1a = h(匕尹).即 0<h(x)< 2(1 a).1 故輕47p.1 一 a 当0W av 1时，hx在0，厂上单调递增，1a在_, 1 a上单调递减，在1 a,1上单调递减,在1,1 + a上单调递增，在1 + a,2上单调递增，1

39、一 a所以 h(1)< h(x) w max h(2), h()且 h(x)工 0.因为 h(2)= 2 2a> 1 4a =班2空),所以一a< h(x)< 2 2a 且 h(x)丰 0.2当 0W av 3时，因为 |2 2a|> | a|,所以kw2,2当 3< a v 1 时，因为 |2 2a|< | a|,3所以? a1当-W a<1 时，k< -2. a考点专项训练1 . A要使函数有意义，1 2x> 0,x< 0,那么即x+ 3>0,x> 3.故一3<xW 0.即函数的定义域为一3,0，应选A.2. D 在A选项中，前者的y属于非负数，后者的 yw 0，两个函数的值域不同;在B选项中，前者的定义域 x> 0，后者的x R，定义域不同；在C选项中，前者定义域为 x>1，后者为x>1或x< 1，定义域不同；在D选项中，两个函数是同一个函数，应选D.3. B4. Af(x)是一次函数，设 f(x) = kx+ b,综上所述，当ff(x) = x+ 2，可得 k(kx+ b) + b= x+ 2,即 k得 a= 2；1当a<0时，- =a,解得a = 1或1(舍去