高中数学教学中如何引入概念

1、高中数学教学中如何引入概念张献洛现在，很多高中教师在教学中只重视解题、而无视了概念，造成解 题与数学概念脱节的现象。有些教师认为概念教学就是对概念作解释， 只要求学生记忆，没有对概念进行深入地了解。在教学中，学生是学习 的主体，教学过程也是学生学习的过程，只有学生积极参与了教学活 动，才能收到良好的教学效果，由于数学课的特点是逻辑性强，趣味性 少，学生听课难引兴趣。为此在新课的引入中，根据教学内容，创设引 入的教学情境，及早激发学生的兴奋点，吸引他们的注意力，调动其学 习的非因素 兴趣，就显得尤为重要。一节“概念课讲完以后，就完成了它的任务，剩下的时间就是赶紧做题，造成学生对概念只是一 知半解

2、，不能很好地理解和运用概念，从而影响了学生的解题质量。如 何搞好新课标下数学概念课的引入教学呢每一个数学概念都有它产生的背景，而要让学生理解概念，首先要 了解它产生的历史背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概 括概念，完善概念，进一步稳固和应用概念。才能使学生初步掌握概 念。下面，我就如何引入概念来谈一谈自己的看法。概念的引入是概念教学第一步，这一步如何做、怎样做，都直接影 响到学生对概念的理解和掌握。一般可以采用如下引入方法：一、以实际问题引入概念以实际问题引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例, 从具体的感知引出概念。从实际问题出发，引入概念使得抽象数学概念 贴近生活，使学

3、生易于接受，还可以让学生认识数学概念实际意义，增 强数学应用意识。因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所 接触过的、恰当的实例进行引入。例如在讲授“异面直线概念的教学过程中，可先展示正方体模型，让学生找出两条既不平行又不相交的直线，当学生找出时。老师告 诉学生像这样的两条直线我们就叫做异面直线，接着提出“什么是异面 直线的定义这个问题，让学生互相讨论，并尝试表达，经过反复修改 补充后，简明、准确、严谨的定义为：我们把不同在任何一个平面上的 两条直线叫做异面直线。在此根底上，再让学生找出教室中的异面直 线，最后画出异面直线的图形。学生经过此过程对异面直线的概念就有 了明确的认识。再如学习

4、指数函数时，教师可以这样引入：让学生做一个折纸游戏，将一张厚度约为0.1毫米的报纸进行对折1次、2次、3次、30次, 你知道会有多高吗学生动手去折，折到 7-8次时，就折不动了。用计算器 算一算，对折30次，结果大约为1087千米。假设我们把折叠次数用 x表 示，得到的高度用y表示,那么y与x又有怎样的关系于是我们得到这个函数。通过引入，我们即让学生体会到生活中的指数函数，还让学生感受到了指数函数的增加的速度，体会到了指数爆炸。二、以复习旧知引入概念以复习旧知引入是指利用学生已经学过的概念引出新的概念。许多 数学概念之间都有着密切的联系，一些新概念是建立在已有的旧概念的 根底之上，是旧概念的延

5、伸和开展。利用学生已经学过的概念引出新的 概念，可以加强新旧知识间的内在联系，让学生弄清知识的来龙去脉和 前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是完整的、系统 的。利用这种方法引入概念，还能充分调动学生学习的积极性、主动 性。例如在讲解任意角的概念时，我们可以先复习初中定义的角的概念，并说明初中研究角的范围只局限在0o到360。之间，然后举出实例如：钟的指针转过的角度显然超过了 0o到360o的范围，自行车的车轮在 转动时，转过的角度也明显的超过了 0。到360o的范围，从而引入“任意 角的概念 .再如在讲授函数的单调性时，讲解单调递增函数的概念时，先给学生举了一个例子：初中时，我们

6、学过了一次函数 y=kx+b，并画过它的图 像，从图像上，我们可以看到y随着x的增加而增加，把这句话用数学语言翻译出来，然后在把解析式抽象化，就能得到递增函数的概念。由于 y 随 x 的增加而增加是同学们在初中经常见到的，对他们来说一点也不会感 到陌生，比拟容易接受，这就一下子拉进了学生与新概念的距离。又如，在讲授立体几何中异面直线距离的概念时，传统的方法是直 接给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条 异面直线的距离。教师可以先让学生回忆一下过去学过的有关距离的概 念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导 学生思考这些距离有什么特点，我们可以发现共同

7、的特点是最短与垂 直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它 们间的距离是最短的如果存在，应当有什么特征于是经过共同探索，得 出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，那么其长是最短的，并通 过实物模型演示确认这样的线段存在，在此根底上，自然地给出异面直 线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了 数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。三、故事式引入数学的开展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜 孜求索的故事；有闪耀广阔劳动人民聪明与智慧的故事；有我国古代的 数学家为人类做出不朽奉献的故事这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，

8、又是很好的引入素材。例：在等差数列求和公式一节引入中，给学生讲德国数学家高斯小 时候解一道算术题的故事。德国数学家高斯( 1777-1855 )是一位伟大的数学家。高斯上学 后不久，一次教师布置了一道数学题： “ 把从 1 到 100 的自然数加 起来，和是多少 小高斯略略思索就得到了答案 5050 ，这使老师非 常吃惊。那么，高斯用了方法来巧妙地计算出来的呢通过这故事，激发 了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。又如在专题讲授换元法时，用“曹冲称象中以石代象， “孔明草船借箭中以借箭代造箭的故事作为引入；在讲授正难那么反易的 数学解题思想时，用“司马光砸缸救人是通过变人离幵水难而水离幵人易

9、的故事作比喻引入。这些故事耐人寻味，独具匠心，给人耳目 一新的感觉，同时也表达了数学思想无时不在，博大精深之处。在讲授 立体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适当介绍一些我国的数学史作 为引入，既使学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生进行适时的 爱国主义教育。通过用这些古典的、现代的故事启迪学生，激发学生的学习热情，使 学生体会到数学就在身边，数学就在生活中，到达提高学生学习兴趣， 教育学生的目的。利用演示或实验，借助教具，可以揭示椭圆、双曲线、抛物线、正弦 函数图像等等的产生；学生通过动手及不断、思考、，从而积累了比拟 丰富的感性认识，清楚、明白这些定义的产生过程，就易于理解，便于 接受，

10、有助记忆，并且来自于形象感知的概念，印象也比拟深刻。四、通过学生实验引入概念学生通过自己动手实验，得到的结论可在脑海中留下深刻的印象。如在讲授椭圆的概念时，我们可让学生在课前每人准备一张硬纸板，一 条细线绳，两个小钉子。上课时，教师指导学生将两个小钉子固定在硬 纸板的不同位置，让绳子长度大于两个钉子之间的距离，再用铅笔将绳 子拉紧幵始画线，最后画出的曲线就是椭圆图形。然后再改变绳子长 度，让绳子长度等于两钉子间距离，再画图，此时得到的图形是一条线 段。再让绳子长度小于两钉子间距离，此时我们不能画出图形。在此基 础上，学生可根据画图过程归纳出椭圆的概念。这样能使学生不知不觉 地从具体到抽象，由感

11、性认识逐步上升到理性认识。同样由学生亲自实 验，然后归纳概念。此方法也可用于双曲线和抛物线概念教学。五、通过概念产生的背景引入概念在数学概念的教学中，适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和 人物，不仅可以激发学生的学习兴趣、幵阔学生的学习视野，而且可以 让学生了解概念产生的社会和历史背景。教师在授课时以新概念的产生 背景为根底，在学生已有的知识结构的根底上，建立适合新概念的教学 情境，从而引入新的概念。为学生更好地理解、把握概念的实质垫定了 根底。例如在对数概念一课的学习中，可让学生课前收集与对数开展相关 的资料并在课堂进行交流。通过这种方式，学生不仅能够了解对数概念 产生的历史背景一一不仅仅

12、是为了解决生活中航海、天文学中数的繁杂 计算，更重要的是将对数与指数概念联系起来，这对数学的开展是非常 重要的。再如学到解析几何和微积分局部时，可以向学生介绍解析几何 的创始人是笛卡尔，微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨，以及他们在文 艺复兴后对科学、社会人类思想进步的推动作用。再如在讲复数的概念时，教师可从数的开展历史讲起：在几千年 前，人们为了记数的需要而产生了自然数的概念；后来人们为了表示相 反意义的量引进了负数概念；人们为了分配一个整体的量的需要，引入 了有理数概念到了 16世纪人们要解形如x2+1=0这样的方程,在实数 集内显然无解，从而引入了单位复数i,数集的每一次扩充都解决了原有 数

13、集不能解决的一些问题.六、通过类比、联想引入概念类比、联想引入是指根据事物之间的相互联系，由一个事物想到另 一个事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对 比、附属、因果等关系，如果学生能将两个看似互不相关的知识联系起 来，不仅能增强学生的思维能力，而且使知识更容易理解、掌握。1 _例如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义："-'0为 什么引入分数指数幂呢教师可以引导学生回忆我们初中学过的加、减、 乘、除、乘方、幵方的概念，以及相反数、倒数的概念。乘法的引入， 就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘 时，为了简化运算，引入乘方。还有一些看

14、起来是规定的概念，也要让 学生了解其规定的合理性。相反数的引入，将加法和减法统一为加法； 倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘 方和幵方统一为乘方。又如在向量概念教学时，提示学生联想物理学中的力、加速度等具 有怎样的特点，它们与质量、时间等标量有怎样的区别，从而可自然地 引入向量的概念。在学习等比数列的概念和性质时，可与等差数列进行 类比；在学习余弦函数的定义、图象、性质时可与正弦函数加以比拟,这样学生既容易理解掌握，又强化了知识之间的联系，使学生能灵活运 用它们解题。另在教学中，注意选编一些具有探索性、应用性的内容，且选择适当的教学手段和教学方法，利用数学学科特有的数与形的表象关系，知识结构上的内在逻辑关系等，都是很好的激趣方式。“教学的艺术，是人类最伟大的艺术列宁 ，教学最忌照本宣科，尤其是每节课的幵头，俗语说“万丈高楼平地起，良好的幵端是成