高中数学简单线性规划的应用同步练习二北师大版必修五

1、简单线性规划的应用 同步练习 ( 二)1 某厂方案生产甲、乙两种季节性产品，在春季甲产品售价 50 千元件，乙产 品售价30千元/件，生产这两种产品需要 A,B两种原料，生产甲产品需要 A种原 料4吨/件,B种原料2吨/件；生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨, 件，每个季节该厂能获得 A种原料120吨，B种原料50吨.(1) 如何充分利用所得原料，使春季产品总产值最大？最大总产值为多少？(2) 在夏季中甲产品涨价 10，而乙产品降价 10，此时要使总产值最大， 应如 何安排生产？最大总产值为多少？10、某人需要补充维生素， 现有甲、乙两种维生素胶囊都含有维生素 A、C、D、E和最新发

2、现的乙甲种胶囊每粒含有维生素 A、C、D E、Z分别是1 mg1 mg、4 mg、4 mg、5 mg;乙种胶囊每粒含有维生素 A、C D E、Z分别 是3 mg 2 mg 1 mg 3 mg 2 mg如果此人每天摄入维生素 A至多19 mg 维生素C至多13 mg,维生素D至多24 mg维生素E至少12 mg分别用 数学关系式和图形表示上述限制条件。3.某公司承当了每天至少搬运 280t水泥的任务，该公司有6辆A型卡车和4 辆B型卡车，A型卡车每天每辆的运载量为 30t，本钱费为0.9千元,B型卡 车每天每辆的运载量为40t，本钱费为1千元.(1) 假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每

3、天的排车方案.(2) 设每天派出A型卡车x辆,B型卡车v辆，公司每天花费本钱为z千元，写出 x、y 应满足的条件以及 z 与 x， y 之间的函数关系式.(3) 如果你是公司的经理，为使公司所花的本钱费最小，每天应派出A型卡车,B型卡车各为多少辆？4有一批同规格钢条，按第一种方式切割，可截成长度为a的2根，长度为b的3 根，按第二种方式切割，可截成长度为 a 的 3 根，长度为 b 的 1 根.(1) 现需长度为 a 的 2 根与长度为 b 的 1 根配成一套，问这两种切割方式应满足的比例是多少?(2)如果长度为a的至少需50根，长度为b的至少需要45根，问应如何切割可 使钢条使用量最省？5、

4、某工厂有甲、乙两种产品，方案每天各产品产量不少于15 t，生产甲产品1 t需煤9 t，电力4KW h，劳动力3个；生产乙产品1 t需煤4 t， 电力5KW h，劳动力10个。甲产品每1 t利润7万元，乙产品每1 t 利润12万元，但每天用煤不超过 300 t，电力不超过200KW h，劳动 力只有300个。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区 域。6某厂用甲、乙两种原料生产A,B两种产品，制造一吨A,B产品需要各种原料数, 可得到利润以及工厂现有各种原料数如下：品所需悼料产品现任原料幣原药AB甲2I14乙1318利潤c万元/加P53问：(1)在现有原料条件下，生产 A,B产品各多少

5、时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时, 最优解有何变化？1 解设生产甲、乙两种产品分別;R件件. 总产虚为2千元那么:lr + 3><12012工 + y < 50乙=询-30v.画出不等式组表示的平面区减即 可行战如图.1題图易知直线C = 50J. + 3O.V过点 A 15.20>时匚Ri 得廉大值.j = 50 X 15 十 30 X 20 刁 1350.<2> y 5O.K 1 4- 10% +30"】-o% = 33, + 2八 易知r 55a27.v过点B25>0> 0

6、1 /取鬧愎大值dJ = 55 X 25 4- 27 X 0 = 1375.答Ml生产 A15件B20件时春乎产品总产険 1ft大大ffl为】350千元.<2豆季中全部生产A产胡头23件时总产值最 十 q 亠 h e 2=、-一2.W.HKHI甲种胶强"乙种胶靈 ，那么 严+ 3yWL9丁+ 2，W13 虫 4M+yW24?=5.r-t2>.心十3，工12aAO.yNO.作H；以匸不等式组所农示的平而区域.3. AW ：1按耍壊设计出公司知天的排*方案知F：方索A型H 6型"万案一41方案二54方案三61方案四63<2>设的天派出 A型卡车&

7、辆型尺乍、柄公 司每天花先本钱为Z千元那么八y应满足的条件 以及Z与工之间的噸敢关系式.Z = O 9a 4 y/ 30x + 4O.v 9 280. 3.r + 4y 工 28J 0 W工W 6即丿O W6 Io M y V 1.I O < 巾.(3>作出以上不等式组所表示的¥面区域.AC6.4) J3(4.4?.C?6.2 5 八乙h 3 才+ 3 = 8.1所LU为使公m所花的本钱赞处小甸天应派Jh A 世卡牟4辆山型卡车4辆LOW：设按第冲切割方式需根抄箱 二种切割 方武需V根./ 2x + 3jv 工 50(2>依题慰有【3十.、 3 454UI杯晴数s

8、=6 N.r F.v的呆小值.件出町行域如I扫.交点A(12 |-8 ).使=+ .y = 2° ； 不合迪怠.将过点*的线w +亠再向远庚除点的力向 平移.堆先可能经过的於点定可行加內各列W低 整点10<15)<(1 1 <12) .<12<9)>(13.8>>( 14< 3).代人e = 4x4 3卩叱较后点(】Z9).答八1)按第、第二种UJ割方式的钢条数II之比 为1 TN2)按第-、第二种切別方式的钢条数分 別为】2和9或13和8时使用的钢条总就疏小. 规律技巧总給:<2)也可以用调整优値法求胡山干/'点使

9、z j- -k y 20孕非整数那么令u b .T I v - 21-可知满足纟勺束茶件的整数解为(丨2 9八(13,8.假设2+*2】无适合条件的幣数 解那么对=乂亠v 22作同祥验算宜至找到fit 优整解为止.5. 解，设生产中种产胡工-牛产乙种产 nn V t 那么 (9才+4曲3004=+5yW2(X)< 3丁十10严二300rA15.总156. JW,(1)设生产A、B产品分別为心v吨那么利润3 (Zq -t y 14一4- 3万元 > -» > ,v 满足.)工 4 3y s： 1 8 x M 0 .v 3 “作出可行域如国大偵:n卜即绘产a产品弩吨b产甜警吨叫得最大利润.2设毎吨B产品的利润为协万元，那么日标函数 是疋=5x4-my 直线斜率上=*又如r = 2.m也=一，要使展优解仍为B点，那么-2毛-弓 一斗，解得寻Mm V 15 即每吨B产品的利润在 夸万元/吨与15万元/吨之间时"优解仍为生 产n产品殳吨B产品经吨.5o假设B产品的利润超过15万元/吨 那么授优解