软件公司人力资源规划的数学模型(1)

1、加培训人员，增加降等人员。而人数必须是整数，考虑到需要的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论，可得以下结果。模型最优解为：第一年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为0、0、0，培训人数分别为20、25、0，辞退人数分别为64、0、0，降等人数分别为0、7、20。第二年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为0、77、49，培训人数分别为20、18、0，辞退人数分别为20、0、0，降等人数分别为0、0、7。第三年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为0、71、50，培训人数分别为20、21、0，辞退人数分别为25、0、0，降等人数分别为0、0、9。总辞退员工人

2、数为：F1(x)=x31+x32+x33=64+25+20=109人辞退的额外总费用为：Y1(x)=x21´4000+x22´5000+x31´2000+x32´5000+x33´5000 =60´4000+64´5000+109´2000=778000元2、尽量减少总费用方案模型分析与检验公司的目的是为了尽量减少总费用，费用的构成主要有培训费、辞退费、额外招聘附加费、临时工的工资。根据公司提供的培训费用资料，尽量多培训程序员，少培训高级程序员；再根据辞退政策及公司目标，应该尽量多辞退程序员，少辞退高级程序员和系统

3、分析员；额外招聘的收费较高，在招收范围内尽量少招；由于临时工的工资较低，可以在招收范围内尽量多招。同样人数必须是整数，考虑到需要的人数是有限的，根据计算所得数据和上面的讨论，可得以下结果。模型最优解为：第一年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为0、0、6，培训人数分别为0、0、0，辞退人数分别为82、0、0，额外招聘人数分别为0、0、0，临时工人数分别为0、0、0，降等人数分别为0、3、0。第二年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为0、80、50，培训人数分别为8、5、0，辞退人数分别为32、0、0，额外招聘人数分别为0、0、0，临时工人数分别为0、0、5，降等人数分别

4、为0、0、0。第三年：程序员、高级程序员、系统分析员的招聘人数分别为0、80、50，培训人数分别为4、8、0，辞退人数分别为42、0、0，额外招聘人数分别为0、0、0，临时工人数分别为0、0、5，降等人数分别为0、0、0。总辞退员工数为:F2(x)=82+32+42=156人；8 相对于第一种方案，辞退员工人数增加了：156-109=74人；总费用为：Y2(x)=1.6250´105+1.4100´105+1.5450´105=458000元；元。 相对于第一种方案，费用减少了：778000-458000=320000八 模型评价1、模型的优缺点分析模型优点：充分

5、考虑了各种明显的和隐含的约束条件，应用线性规划优化思想和方法建立模型。模型缺点：没有把工资和奖金考虑在2010-4-20【2】贾传亮，基于鲁棒优化的人力资源规划模型研究，中国科学管理，第15卷：P21P24，2007.【3】冯杰，黄力伟，王勤，伊成义，数学建模原理与案例，北京：科学出版社，2007. 9 附录%尽量减少辞退人员方案模型的MATLAB求解程序%从初始年到第一年的程序>>c=0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0;>> A=;b=;>> Aeq=0.75 0.

6、0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.5 0.0;0.0 0.8 0.0 1.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.5;0.0 0.0 0.9 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0;>> beq=-80;-2.5;5.0;>> vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=50;80;50;20;25;200;150;100;150;100;>> x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimizatio

7、n terminated successfully. x = 0.00000.00000.000020.000025.000063.75000.00000.00007.500020.0000 fval = 63.7500%第一年到第二年的程序>> c=0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0;>> A=;b=;>> Aeq=0.75 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.5 0.0;0.0 0.8 0.0 1.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0

8、 -1.0 0.5;0.0 0.0 0.9 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0;>> beq=-40;67;55;>> vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=50;80;50;20;25;100;140;100;140;100;>> x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully. x = 0.000077.115248.798210 20.000018.302620.0

9、0000.00000.00000.00007.2210 fval = 20.0000%从第二年到第三年的程序>>>> c=0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0;>> A=;b=;>> Aeq=0.75 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.5 0.0;0.0 0.8 0.0 1.0 -1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0 0.5;0.0 0.0 0.9 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 -1.0

10、;>> beq=-45;60;57.5;>> vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=50;80;50;20;37.5;50;200;150;200;150; >> x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully. x = 0.000071.115249.853620.000021.152625.00000.00000.00000.00008.5208 fval = 25.0000%尽量减少费用方

11、案模型的MATLAB求解程序%从初始年到第一年程序>> c=0 0 0 4000 5000 2000 5000 5000 15000 20000 30000 5000 4000 4000 0 0; >> A=0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0;>> b=15;11 >> Aeq=0.75 0 0 -1 0 -1 0 0 0.75 0 0 1 0 0 0.5 0;0 0.8 0 1 -1 0 -1 0 0 0.8 0 0 1 0 -1 0.5;0 0 0.9

12、 0 1 0 0 -1 0 0 0.9 0 0 1 0 -1;>> beq=-80;-2.5;5;>> vlb=zeros(16,1);>> vub=50;80;50;20;25;200;150;100;15;15;15;5;5;5;150;100;>> x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated successfully. x = 0.00000.00005.55560.00000.000081.2500

13、0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00002.50000.0000 fval = 1.6250e+005 %从第一年到第二年程序>> c=0 0 0 4000 5000 2000 5000 5000 15000 20000 30000 5000 4000 4000 0 0; >> A=0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0;>> b=15;>> Aeq=0.75 0 0 -1 0 -1 0 0 0.75 0

14、 0 1 0 0 0.5 0;0 0.8 0 1 -1 0 -1 0 0 0.8 0 0 1 0 -1 0.5;0 0 0.9 0 1 0 0 -1 0 0 0.9 0 0 1 0 -1;>> beq=-40;67;55;>> vlb=zeros(16,1);>> vub=50;80;50;20;25;100;140;100;15;15;15;5;5;5;140;100;>> x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization term

15、inated successfully. 12 x = 0.000080.000050.00008.00005.000032.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00005.00000.00000.0000 fval = 1.4100e+005%从第二年到第三年程序>> c=0 0 0 4000 5000 2000 5000 5000 15000 20000 30000 5000 4000 4000 0 0; >> A=0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0;>> b=15;>> Aeq=0.75 0 0 -1 0 -1 0 0 0.75 0 0 1 0 0 0.5 0;0 0.8 0 1 -1 0 -1 0 0 0.8 0 0 1 0 -1 0.5;0 0 0.9 0 1 0 0 -1 0 0 0.9 0 0 1 0 -1;>> beq=-45;60;57.5;>> vlb=zeros(16,1);>> vub=50;80;50;20;37.5;50;200;15