第02讲-第一章经济函数-§14初等函数与分段函数-0910

1、返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日11.4 初等函数与分段函数初等函数与分段函数返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日2 下列函数称为基本初等函数 常数 yc 幂函数 yxa (a为任何实数) 指数函数 yax(a0 a1) 对数函数 yloga x (a0 a1) 三角函数 ysin x ycos x ytan x ycot x ysec x ycsc x 反三角函数 yarcsin x yarccos x yarctan x yarccot x 返 回上一

2、张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日3一、基本初等函数一、基本初等函数1、常量函数、常量函数0 xyC;DR, ZCyC返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日42、幂函数、幂函数xy )( 是常数是常数 xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日53、指数函数、指数函数10aaayx且且a10a10a1xy01返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经

3、济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日6常用公式 xeln x(x0) ln xaaln x(x0) ln xyln xln y(x0, y0) yxyxlnlnln(x0, y0) 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日75、三角函数、三角函数函数函数定义域定义域奇偶性奇偶性周期周期值域值域y=sinxR奇奇2-1,1y=cosx偶偶y=tanx奇奇Ry=cotxy=cscx2y=secx偶偶Z,2kkxxZ, kkxxZ,2kkxx), 1 1,(返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分

4、微积分2021年年12月月12日星期日日星期日8xysin01122xyxycos返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日9 yx o22xytanyxo 223xycot返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日10secyx返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日11xycsc 余割函数余割函数xycsc o返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日

5、日星期日12返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日13返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日144、反三角函数、反三角函数函数函数定义域定义域奇偶性奇偶性单调性单调性值域值域y=arcsinx-1,1奇奇递增递增y=arccosx非奇非偶非奇非偶递减递减y=arctanxR奇奇递增递增y=arccotx非奇非偶非奇非偶递减递减2,2)2,2(), 0(, 0返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日15

6、 . 6 反三角函数。，值域为，定义域为22 11 arcsin(1)xy 函数值的确定 求arcsin x 在2,2内确定一点 使 sin x 则 arcsin x 例如 求)21arcsin( 因为21)6sin( 所以6)21arcsin( 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日16xyarcsin o返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日17 arccos(2)xy 110定义域为，值域为，。函数值的确定 求arccos x 在0, 内确定一点 使cos

7、x 则arccos x 例如 求)21arccos( 因为2132cos 所以32)21arccos( 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日18xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数o返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日19xyarctan)3(,2 2 定义域为，值域为，。xyarctan o返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日20 xarcycot)4(。值域为，定义域为

8、,0,xycot arco返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日21备忘备忘2arccosarcsinxx2cotarctanxarcx返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日22二、初等函数二、初等函数定义定义 由基本初等函数经有限次复合或有限次四则运算而得由基本初等函数经有限次复合或有限次四则运算而得的函数称为的函数称为初等函数初等函数。如如)1ln(1arctansinln2xeyxyxyxx返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分20

9、21年年12月月12日星期日日星期日23三、分段函数三、分段函数定义定义 在定义域的各个不相交的子集中用不同的表达式表示在定义域的各个不相交的子集中用不同的表达式表示的函数称为的函数称为分段函数分段函数。如如010001sgnxxxxy符号函数符号函数00 xxxxxy绝对值函数绝对值函数返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日24 当x( 0)时 yx+1 当x0时 y0 当x(0 +)时 yx1 下页 这是定义在( 上的分段函数 例 0 10 00 1xxxxxy 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积

10、分2021年年12月月12日星期日日星期日25例例。，求，求已知已知) 1(020)(2ffxxxxxf答案答案1例例 。，求，求)(21210) 1(2xxxxxx答案答案322221) 1()(2xxxxx返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日261.5 经济函数分析经济函数分析返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日27一、需求函数与供给函数一、需求函数与供给函数定义定义在特定的时间内消费者打算并能够购买的某种商品的在特定的时间内消费者打算并能够购买的某种商品

11、的数量称为数量称为需求量需求量，记为，记为Qd。在特定的时间内厂商愿意并能够出售的某种商品的数量在特定的时间内厂商愿意并能够出售的某种商品的数量称为称为供给量供给量，记为，记为Qs。制定价格时，一般把价格制定价格时，一般把价格P看作变量，这时市场需求量与看作变量，这时市场需求量与生产供给量受价格的影响，因此也是价格的函数，即生产供给量受价格的影响，因此也是价格的函数，即需求函数需求函数与与供给函数供给函数，分别记为，分别记为Qd=f(P)与与Qs=g(P)。定义定义使一种商品的市场需求量与生产供给量相等的价格称使一种商品的市场需求量与生产供给量相等的价格称为为均衡价格均衡价格，记为，记为p0。

12、返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日28例例已知鸡蛋收购每千克已知鸡蛋收购每千克3元，每月能收购元，每月能收购5000千克，提高千克，提高0.1元则收购量可增加元则收购量可增加500千克，求鸡蛋的线性供给函数。千克，求鸡蛋的线性供给函数。答案答案Qs=- -10000+5000P。返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日29二、成本函数 某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额 它由固定成本与可变成本组成 设C为总成本 C1为固定

13、成本 C2为可变成本C为平均成本 Q为产量 则有 总成本函数 CC(Q)C1C2(Q) 平均成本函数 QQCQCC)()( 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日30 例1 某工厂生产某产品 每日最多生产100单位 它的日固定成本为130元 生产一个单位产品的可变成本为6元 求该厂日总成本函数及平均单位成本函数 解 设日总成本为C 平均单位成本为C 日产量为x 由于日总成本为固定成本与可变成本之和 根据题意 日总成本函数为 CC(x)1306x D(C)0, 100 平均单位成本函数为6130)()(xxxCxCC 100 ,

14、0()(CD 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日31三、收益函数与利润函数下页 总收益是出售一定数量的产品所得到的全部收入 总利润是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差 设P为商品价格 Q为商品量 R为总收益 C(Q)为总成本 则有 总收益函数 RR(Q)QP(Q) 总利润函数 L(Q)R(Q)C(Q) 平均收益函数 QQRQRR)()(P(Q) 平均利润函数)()()(QCQRQL 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日32 例2 设某产品的价格与销售量的

15、关系为P100.2Q 成本函数为C502Q 求销售量为30时的总收益、平均收益和总利润 解 R(Q)QP(Q)10Q02Q 2R(30)120 R(Q)P(Q)100.2QR(30)4 L(Q)R(Q)C(Q)10Q0.2Q 2(502Q) 8Q0.2Q 250L(30)10 返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日33本周作业：1。，求，求)(2)(xfffxxxf答案答案xxxfff78)(2答案答案1sinsin)(xxxg。，求，求，)(sin)(1)(xgxxgfxxxf3。、表示表示、，用，用、，且，且，若若baba)0 ,2(cotcos答案答案barcacotarccos ，返 回上一张下一张退 出第一章经济函数第一章经济函数微积分微积分2021年年12月月12日星期日日星期日344某厂生产某种商品，销量在某厂生产某种商品，销量在100件以内