ch12 弯曲问题进一步研究(3rd)

1、第十二章 弯曲问题进一步研究12-1 在梁的图示横截面上，弯矩M=10 kN·m。已知惯性矩Iy=Iz=4.7×106mm4，惯性积Iyz= 2.78×106mm4，试计算最大弯曲正应力。 题3-2图解：1. 确定危险点位置截面的主形心轴u与v如图b所示，其方位角为根据惯性矩转轴公式，得截面的主形心惯性矩为将弯矩M沿主形心轴u与v分解，得相应分量分别为于是得中性轴的方位角为其方位如图b所示。可见，在截面的角点a与b处，分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。2. 最大弯曲应力计算 在坐标系C-yz内，角点a的坐标为， 在坐标系C-uv内，该点的坐标则为于是得角点

2、a处的弯曲正应力为角点b位于坐标轴v，其纵坐标为因此，该点处的弯曲正应力为可见，最大弯曲正应力为12-4 图示截面薄壁梁，剪力FSy = 5 kN。试画弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。题12-4图解：设形心C如图12-4（1）所示，则图12-4 弯曲切应力分布图如图12-4（2）所示，12-5 一薄壁梁，其横截面如图所示，剪力FSy = 40 kN，壁厚=10 mm。试：（1）计算A，B与D三点处的弯曲切应力；（2）确定截面的剪心位置。题12-5图解：（1）算弯曲切应力坐标如图12-5所示。图12-5 由图可知，据公式得 （因为上下对称）（2）确定截面的剪心位置因为上下对称，所以剪心必

3、在z轴上，问题归结为求。据合力矩定理，取G点为矩心（见图12-5），有其中，于是，12-6 试指出图示截面的剪心位置。题12-6图解：（a）双对称截面，剪心与形心重合；（b）角钢形截面，剪心在二边条中心线相交处；（c）T形截面，剪心在翼缘中心线与腹板中心线相交处。12-9 试确定图示各截面的剪心位置。题12-9图(a)解：由图12-9a(1)可知，因此，图12-9(a) 如图12-9a(2)所示，以圆心O为矩形，根据合力矩定理可知，由此得（b）解：设剪力作用于剪心E（见图12-9b），有及其中，和分别为左、右腹板分担的剪力。图12-9(b)对左腹板形心C1取矩，有由此得（在左翼缘形心右侧）12

4、-10 图示用钢板加固的木梁，承受载荷F = 10 kN作用，钢与木的弹性模量分别为Es =200 GPa与Ew = 10 GPa。试求钢板与木梁横截面上的最大弯曲正应力以及截面C的挠度。题12-10图解：以钢为基本材料，模量比为等效截面如图12-10所示，其形心坐标为该截面的惯性矩为由此得图12-10最后，根据公式求挠度。这里，得 12-11 图示截面复合梁，在其纵向对称面内，承受正弯矩M = 50 kN·m作用。已知钢、铝与铜的弹性模量分别为Est =210 GPa，Eal =70 GPa与Eco = 110GPa，试求梁内各组成部分的最大弯曲正应力。题12-11图（a）解：以钢

5、为基本材料，模量比为等效截面如图12-11a所示，其形心坐标为该截面的惯性矩为由此得 图12-11（b）解：以钢为基本材料，模量比分别为等效截面如图12-11b所示，其形心坐标为该截面的惯性矩为由此得（c）解：根据及得由此得12-12 图示简支梁，承受均布载荷作用，该梁由木材与加强钢板组成。已知载荷集度q = 40 kN/m，钢与木的弹性模量分别为Es = 200 GPa与Ew = 10 GPa，许用应力分别为ss=160 MPa与sw=10 MPa，试确定钢板厚度。题12-12图解：由此得又由此得结论：确定钢板厚度。12-14 图示夹层简支梁，承受集度为q =50 kN/m的均布载荷作用。试

6、求梁内的最大弯曲正应力与最大弯曲切应力。题12-14图解：1求最大弯矩M和最大剪力FS2计算采用图12-14所示符号，得于是得= 图12-143计算=12-15 一钢筋混凝土梁的横截面如图所示，并承受正弯矩M = 120 kN·m作用。钢筋与混凝土的弹性模量分别为Es =200 GPa与Ec =25 GPa，钢筋的直径为d = 25mm。试求钢筋横截面上的拉应力以及混凝土受压区的最大压应力。题12-15图解：1计算n，h和如图12-15所示，图12-152求x由于得由此得3求由于得4求及12-16 一钢筋混凝土梁的横截面如图所示，并承受正弯矩M作用。钢筋与混凝土的弹性模量分别为Es =200 GPa与Ec =20 GPa，钢筋的许用应力ss=135 MPa，混凝土的许用压应力sc=9 MPa，钢筋的总面积As = 896 mm2。试求弯矩M的许用值M。题12-16图解：1计算n和h如图12-16所示，图12-162求x由即由得3求4求由得12-19 一圆环形曲杆的截面如图所示，并处于纯弯状态。试问：如欲使最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力的数值相等，则截面内侧宽度b应取何值。题12-19图解：设截面内、外侧的曲率半径分别为和，中性层至内、外侧的距离分别为和，依题意应有即由于故有由此得