碰撞与类碰撞(原稿)

1、碰撞碰撞 与与 类碰撞类碰撞碰撞过程十分短暂碰撞过程十分短暂碰撞物体间的内力远比周围物体给它们的力大碰撞物体间的内力远比周围物体给它们的力大系统动量守恒系统动量守恒碰撞的特征碰撞的特征(1)1、弹性碰撞：、弹性碰撞： 碰撞后，系统碰撞后，系统总动能不变总动能不变根据碰撞过程，系统动能的变化，碰撞可分为：根据碰撞过程，系统动能的变化，碰撞可分为：1 11 122mvmvm v2221 11 122111222mvmvm v解得解得121122mvvmm121112()mmvvmm依据两物体质量的关系依据两物体质量的关系, ,弹性碰撞可能出现的结果有：弹性碰撞可能出现的结果有：若质量为若质量为m1

2、的物体以的物体以v1，与静止的，与静止的m2发生弹性碰撞：发生弹性碰撞： 若若m1=m2 ，可得，可得v1=0 ，v2=v1相当于两物体交换速度相当于两物体交换速度 若若m1m2 ，则，则v10，v2 0，且且v2 v1 碰撞后两者的速度方向，均与碰撞前碰撞后两者的速度方向，均与碰撞前m1方向相同方向相同若若m1m2 ， 则则v10；且且v2一定大于一定大于0碰撞后质量小的物体被弹回，质量大的被撞出去碰撞后质量小的物体被弹回，质量大的被撞出去 依据两物体质量的关系依据两物体质量的关系, ,弹性碰撞可能出现弹性碰撞可能出现的结果有：的结果有：1、弹性碰撞：、弹性碰撞： 碰撞后，系统碰撞后，系统总

3、动能不变总动能不变2、非弹性碰撞：、非弹性碰撞：根据碰撞过程，系统动能的变化，碰撞可分为：根据碰撞过程，系统动能的变化，碰撞可分为： 碰撞后，系统碰撞后，系统总动能减少总动能减少完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞： 物体碰撞后物体碰撞后结合为一体，具有相同的速度结合为一体，具有相同的速度，这种碰撞系统的这种碰撞系统的动能损失最大动能损失最大系统动能不增系统动能不增碰撞的特征碰撞的特征(2)损失的动能转化为其它形式的能量损失的动能转化为其它形式的能量例例1质量相等的质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，同一直线运动，A球的动量为球的动量为pA9 kgm/s

4、，B球的动球的动量为量为pB3 kgm/s，当，当A球追上球追上B球时发生碰撞，则碰球时发生碰撞，则碰后后A、B两球的动量可能值是两球的动量可能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA8 kgm/s，pB4 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s速度合理性速度合理性碰撞的特征碰撞的特征(3) 在光滑水平面上有通过在光滑水平面上有通过轻弹簧相连轻弹簧相连的两个小球，的两个小球，初始弹簧处于自然长，初始弹簧处于自然长，m m1 1具有初速具有初速v v0 0，m m2 2静止，以两静止，以两小球和弹簧为系统：小球和弹簧为系统：

5、当弹簧拉伸到最长或者压缩到最短，此时两个当弹簧拉伸到最长或者压缩到最短，此时两个小球具有共同的速度，该过程小球具有共同的速度，该过程类似完全非弹性碰撞类似完全非弹性碰撞; 运动过程中，当弹簧再次达到自然长时，这个运动过程中，当弹簧再次达到自然长时，这个过程，过程，类似弹性碰撞类似弹性碰撞。m2m1v0例例2在光滑水平面上有两个相同的小球在光滑水平面上有两个相同的小球A、B通过通过轻轻弹簧相连弹簧相连。两球质量都为。两球质量都为m，B球静止，球静止，A球向球向B球运球运动。当弹簧第一次压缩最紧时弹性势能为动。当弹簧第一次压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前，则碰前A球的速度等于球的速度等于() mE

6、vpB2 在光滑水平面上放置一底部与在光滑水平面上放置一底部与水平面相切的足够高的光滑凹槽，水平面相切的足够高的光滑凹槽，一滑块从水平面上以初速一滑块从水平面上以初速v v0 0冲上凹冲上凹槽，以凹槽和滑块为系统：槽，以凹槽和滑块为系统： 当滑块上升到最高点时，此时滑块与凹槽具有当滑块上升到最高点时，此时滑块与凹槽具有共同的速度，该过程共同的速度，该过程类似完全非弹性碰撞类似完全非弹性碰撞; 当滑块再次回到水平面时，系统在这个过程中当滑块再次回到水平面时，系统在这个过程中类似弹性碰撞类似弹性碰撞。例例3如图所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为如图所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为m，静止在光滑水

7、平面上，一质量也是静止在光滑水平面上，一质量也是m的铁块，以速度的铁块，以速度v沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将当铁块回到小车右端时，将()A以速度以速度v做平抛运动做平抛运动B以小于以小于v的速度做平抛运动的速度做平抛运动C与小车保持相对静止与小车保持相对静止D自由下落自由下落 水平放置的水平放置的无限长的平行光滑金属轨道相距无限长的平行光滑金属轨道相距l=0.5m。金。金属棒属棒1和和2可在轨道上滑动且接触良好，质量分别为可在轨道上滑动且接触良好，质量分别为m1和和m2，电阻分别为，电阻分别为R1和和R

8、2，轨道的电阻不计。轨道的电阻不计。 整个装置放在竖直向上的磁感强度为整个装置放在竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中。的匀强磁场中。 若若1棒静止，而使棒静止，而使2棒以初速度棒以初速度v0开始向右运动。分析两开始向右运动。分析两棒运动过程的特点。棒运动过程的特点。 v v0 0 1 1 2 2 v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl( vv )IRRRR012mBlvIRR v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 2012m v( mm)v共21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR例

9、例4无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水，且水平放置；金属棒平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=Rc=1，轨道的电阻不轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以初速度棒以初速度v0=10m/s开始开始向右运动，求：向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；b b棒刚开始运动时回路中的感应电流为：棒刚开始运动时回路中的感应电流

10、为：AARRBlvRREIcbcb5 . 211105 . 010且此时且此时c c棒的加速度最大：棒的加速度最大：225 .121 . 05 . 05 . 21smsmmBIlac例例4无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水，且水平放置；金属棒平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=Rc=1，轨道的电阻不轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使

11、b棒以初速度棒以初速度v0=10m/s开始开始向右运动，求：向右运动，求：(2)当当b棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，c棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？取两棒为系统，根据动量守恒定律有：取两棒为系统，根据动量守恒定律有：0034mvmvmv因因b b棒和棒和c c棒切割磁感线产生的感应电动势相互削弱，此时回路棒切割磁感线产生的感应电动势相互削弱，此时回路中的感应电动势为：中的感应电动势为： BLvvBLEEEcb043由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的电流为：由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的电流为： 2EIR此时此时c c棒所受的安培力为：棒所受的安培力为： BIL

12、F 联立得此时联立得此时c c棒加速度为：棒加速度为： mRvLBmFac4022解得：解得：225. 6sma 例例4无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水，且水平放置；金属棒平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=Rc=1，轨道的电阻不轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以初速度棒以初速度v0=10m/s开始开始向右运动，求：向右运动

13、，求：(3)c棒的最大速度；棒的最大速度；在安培力作用下，在安培力作用下，b b棒减速，棒减速，c c棒棒加速，当两棒速度相等时，加速，当两棒速度相等时，c c棒棒达到最大速度。达到最大速度。取两棒为系统，根据动量守恒定律有：取两棒为系统，根据动量守恒定律有：tcbbvmmvm)(0解得解得c c棒的最大速度为：棒的最大速度为：smvvmmmvcbbt52100例例4无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且水，且水平放置；金属棒平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻R

14、b=Rc=1，轨道的电阻不轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以初速度棒以初速度v0=10m/s开始开始向右运动，求：向右运动，求：(4)两棒运动过程中产生焦耳热两棒运动过程中产生焦耳热最多是多少？最多是多少？根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时是两棒速度相等时，而且最多的耳最多时是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能：焦耳热为两棒此时减小的机械能： 220)(2121tcbbvmmvmQ解得：解得：JQ5 .

15、 2例例5 5两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为轨间距为l l导轨上面横放着两根导体棒导轨上面横放着两根导体棒PQPQ和和MNMN，构成矩形回路，构成矩形回路，如图所示导体棒如图所示导体棒PQPQ的质量为的质量为m m、MNMN的质量为的质量为2 2m m，两者的电阻皆为，两者的电阻皆为R R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开

16、始时，棒行开始时，棒MNMN静止处于距导轨右端为静止处于距导轨右端为d d处，处，PQPQ棒以大小为棒以大小为v v0 0的初的初速度从导轨左端开始运动（如图）忽略回路的电流对磁场产生的速度从导轨左端开始运动（如图）忽略回路的电流对磁场产生的影响影响（1 1）求）求PQPQ棒刚开始运动时，回路产生的电流大小棒刚开始运动时，回路产生的电流大小（2 2）若棒）若棒MNMN脱离导轨时的速度大小为脱离导轨时的速度大小为v v0 0/4/4，则回路中产生的焦耳热，则回路中产生的焦耳热是多少？是多少？（3）若原来回路中靠近）若原来回路中靠近MN棒一侧的导轨中串联接有一个恒流电源，棒一侧的导轨中串联接有一个

17、恒流电源，该电源使回路中的电流大小始终保持为该电源使回路中的电流大小始终保持为I0（沿（沿PMNQP方向），试讨论方向），试讨论MN棒脱离导轨时速度棒脱离导轨时速度v的大小与的大小与d的关系的关系（1）由法拉第电磁感应定律，棒）由法拉第电磁感应定律，棒PQ产生的电动势产生的电动势 0BlvE 则回路产生的电流大小则回路产生的电流大小 RBlvI20（2）棒）棒PQ和和MN在运动过程中始终受到等大反向的安培力，在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，得系统的动量守恒，得 42010vmmvmv由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为由能量守恒定律，回路中产生的焦耳热为 202120)4

18、(2212121vmmvmvQ解得解得 20165mvQ 类非弹性碰撞类非弹性碰撞习题习题1：用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为m=2kg的的A、B两物体两物体都以都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量原长，质量M = 4kg的物体的物体C静止在前方，如图所示。静止在前方，如图所示。B与与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。的速度。（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（1 1）当

19、弹簧的压缩量最大时，弹性势能最大，）当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最大，此时此时A A、B B、C C的速度相等。的速度相等。 以以A A、B B、C C及弹簧为系统，由动量守恒定律得及弹簧为系统，由动量守恒定律得 即即A A的速度为的速度为3 m/s3 m/s，仍沿原方向运动，仍沿原方向运动 （2 2）以）以B B、C C为系统，由动量守恒定律得为系统，由动量守恒定律得B B、C C碰撞时碰撞时 由能量守恒可得由能量守恒可得解得：解得：E EP P=12J=12J习题习题2 2：A A、B B两物体位于光滑水平面上，沿同一直线运动，当两物体位于光滑水平面上，沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值它们之间的距离大于等于某一定值d d时，相互作用力为零；当时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于它们之间的距离小于d d时，存在大小恒为时，存在大小恒为F F的斥力的斥力 设设A A物体质量物体质量m m1 1=1.0kg=1.0kg，开始时静止在直线上某点；，开始时静止在直线上某点；B B物体物体质量质量m m2 2=3.0kg=3.0kg，以速度，以速度v v0 0从远处沿该直线向从远处沿该直线向A A 运动，如图所示，运动，如图所示，若若d=0.10md=0.10m，F=0.60NF=0.60N，v v0 0=0.20m/s=0.20m/s，求：，求：（1 1