322函数模型的应用实例

1、3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例 数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动 在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预测既是一门科学，也是一门艺术科学预测的力量在测既是一门科学，也是一门艺术科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用

2、非科学方法过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法例例如根据月亮的盈亏来预测的人我国数学工作者在对如根据月亮的盈亏来预测的人我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制例如，中科院系统对我曲线，用于进行预测和控制例如，中科院系统对我国粮食产量的预测国粮食产量的预测. 连续连续11年与实际产量的平均误差只年与实际产量的平均误差只有有1例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：x13452y10203040

3、7060508090(一一)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。5080657590（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。x13452y102030407060508090 x13452y20002100220023002400这个函数的图像如下图所示：这个函数的图像如下图所示：解解(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内行驶的路程小时内行驶的路程为为360km360km3601651751901

4、80150 (2)(2)根据图形可得：根据图形可得：s200450 t10t2054) 1(80t21t2134)2(90t32t2224) 3(75t43t2299)4(65t54t例例1 1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 2004 kmkm，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数，试建立汽车行驶这

5、段路程时汽车里程表读数s kms km与时间与时间t ht h的的函数解析式，并作出相应的图象函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt123451.1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个 图像写出一件事。图像写出一件事。我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我出发后，心情

6、轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速abc0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间d(d)(a) (b)c c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。时间还很充裕，于是放慢了速度。问题2、某学生早上起床太晚，为避、某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。下的

7、路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（合此人走法的是（ ）tt0d0d0(a)tt0d0d0(b)tt0d0d0(d)tt0d0d0（c)例例2 2、 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，元，每桶水的进价是每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价销售单价/ /元元日均销售量日均销售量/ /桶桶6 67 78 89 91010111

8、11212480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为y y元，则有日均元，则有日均销售量为销售量为 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 0,520400,013xxx而且即22(52040 )20040520200 40(6.5)1490yx xxxx yx时，当5.6有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511

9、.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。 利润怎样产生的？利润怎样产生的？销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶分析分析： 由表中信息可知由表中信息可知2、一家报刊推销员从报社买进报纸的价、一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份格是每份0.20元，卖出的价格是每份元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格元的价格退回报社在一个月（以退回报社在一个月（以30天计算）有天计算）有20天每天可卖出天每天可卖出400份，其余份，其余10天只能卖天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相

10、同，份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：杂，可以列表分析：y在在x 250，400上是一次函数上是一次函数 数量(份)价格(元)金额(元)买进30 x0.206x卖出20 x+102500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润则每月获利润y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x

11、400份份时，时，y取得最大值取得最大值870元元 答：每天从报社买进答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利份时，每月获的利润最大，最大利润为润为870元元 2、一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份、一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是元，卖出的价格是每份每份0.30元，卖不完的还可以以每份元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月元的价格退回报社在一个月（以（以30天计算）有天计算）有20天每天可卖出天每天可卖出400份，其余份，其余10天只能卖天只能卖250份，但每份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使

12、每月所天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？( )pf t3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：的抛物线表示：（1）、写出图）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式表示的市场售价与时间的函数关系式，写

13、出图写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式表示的种植成本与时间的函数关系式( )qg t（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：210 kg元，时间单位：天），时间单位：天） 0200300t100300p0tq50150250300100150250解解(1)由图由图1可得市场售价与时间的函数关系式为可得市场售价与时间的函数关系式为:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由图由图2可得种植成本与时间的函数关系式为可得种植成本与时间的函数关系式为:21( )(150)100,0300200g ttt (2)设设 时刻的纯收益为时刻的纯收益为 ,则由题意得则由题意得 即即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 时时,配方整理得配方整理得 ,所以当所以当 时时, 取得取得 上的最大值上的最大值当当0200t 时时,配方整理得配方整理得21( )