2021高考数学大一轮复习考点规范练7函数的奇偶性与周期性理

1、学必求其心得，业必贵于专精考点规范练7函数的奇偶性与周期性考点规范练A册第5页基础巩固1。函数f (x) =?-x的图象关于()A.y轴对称Bo直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案：C解析:二吓(一x) =?+x=(?-?)=-f(x),且定义域为(-00, 0)U (0, +0°) ,，f(x)为奇函数.，f(x)的图象关于坐标原点对称.2.已知函数y=f(x)+x是偶函数，且f(2)=1,则f (-2)=()A.1B.5 Co 1 D.5答案：B解析:令 g(x) =f(x) +x,由题意可得 g(2)=g (2)=f +2=3.又 g (-2) =f(2) -

2、2,故 f(2) =g(-2) +2=5.3。(2019江西红色七校第一次联考)设£仪)是定义在R上的周期为3 的周期函数，该函数在区间(一2, 1上的图象如图所示，则f (2 018+f (2 019=()Ao 2Bo 1Co 1 D.0答案：C解析：因为函数f (x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f (2018=f (2018H673X 3) =f(1) , f(2019) =f (2019H673X3) =f(0),由题中图象知 f(-1) =-1,f(0) =0,所以 f(2018+f (2019=f(1)+f (0) = 1.故选 Co4.若函数f(x)是定义在R上

3、的偶函数，且在区间(一x, 0上f(x) 是减函数。若f(2) =0,则使得f (x)0的x的取值范围是()Ao (x,2) B.f2, 2)Co (-oo,-2)U (2, +oo)D.(2,+x)答案：B解析:由题意知 f(-2) =f(2) =0,当 xW(-2,0Wt,f (x)f (-2)=0.由对称 性知，当 xW 0,2)日f(x)为增函数,f (x)<f (2)=0,故 xW (2,2) 时，f(x) <0,故选 B.5若偶函数f (x)在区间(一0上单调递减，a=f (log23), b=f(lo35),c=f(22)，贝【J ab,c的大小关系为()Ao a&l

4、t;b <c Bo b<a <cC。c<ab D.cba答案:B解析：由偶函数f(x)在区间(一00,0上单调递减，可得f(x)在区间 (0,+ x)内单调递增。3学必求其心得，业必贵于专精又因为 1<lo35<log23<222,所以 ba<c.6。已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f (x+2)=f (x) o 若当 xW 0, 1)时,f (x) =2x-佟则 f(logf2)的值为()Ao 0B.1 CT Do -答案：A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f (lo吸=f(一 log222) =f (- 2) =

5、f(5).又 f (x+2)=f(x),所以 f(2)=f(2) = 22-法=0。所以 f ( log；4v2) = 0.7o已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+x)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数，则()Ao f(6)> f(7)Bo f (6)f (9)C.f(7)>f(9) Do f (7)f (10)答案:D解析：由y=f (x+8)为偶函数，知函数f(x)的图象关于直线x=8对 称。又f (x)在区间(8,+x)内为减函数，故f (x)在区间(x,8)内 为增函数。可画出f(x)的草图(图略)，知f(7)> f (10)。学必求其心得，业必贵于专精

6、8 . (2019廿肃酒泉敦煌中学一诊)定义在R上的偶函数f(x)在区间：0+0°)内单调递增，f(1)= 0,则满足f (log?) >0的x的取值范围是()Ao (0,+ oo)B.(0，2)U (2, +oo)C.(0, 8)U(2,2) D.(0, 2)答案:B解析:由题意知，函数f(x)是定义在R上的偶函数,f (x)在区间 0,+x)内单调递增，且f(3)=0.又 f (log8x)0,贝IJ f (| log8x| )fj,即 I logix I3,故 log?1 或 logix <-3,解得0x域x>2.故x的取值范围是(0,1) u(2,+x) o

7、故选Bo9 .已知定义在R上的奇函数f (x)满足：f(x+ 1)=f (x-1),且当-1 x0 时，f (x)=2x1,则 f (log220)等于()A.4Bo -1 Co -1D<5答案:D解析：由 f (x+1) =f(x-1)得 f (x+2) =f(x+1)+1 =f (x), .f (x)是周期为2的周期函数。/ log232> log220> log216,，4 <log220<55 .f (log220)=f (log220-4) =f(log2 4)=-f (-log 2；).学必求其心得，业必贵于专精 当 xG (-1QM, f(x) =2

8、x-1, f( log 24)=5,故 f(lOg220) =5.10。(2019广东百校联考)已知f (x) ,g (x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g (0)=0，当x>0时，f (x) g(x)=x2+2x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)+g (1)=。答案：一4解析:由f(x)是定义在R上的奇函数可知f(0)=0,所以 f(0>g(0) =20+b=0,所以 b= 1所以 f(1) g (1)=4,所以 f (-1) +g (-1)=f (1)+g (1) =-f(1) g (1)尸一4.11。 (2019全国n ,理14)已知f(x)是奇函数，且当x0时,

9、f (x)=-e".若 f (ln 2)=8,则 a=°答案:一3解析：: ln2W (0,1), f(ln2)=8,f (x)是奇函数，f (ln2)=8. 当 x0 时,f(x)=-eax,，f(-ln2) =e刖2=-8, e-an2=8,，-aln2=ln8, a=3, . a=-3o学必求其心得，业必贵于专精12。已知奇函数f (x)的定义域为2,2,且在区间-2,0上单调递减，则满足f(1m) +f (1-m2)0的实数m的取值范围为。答案：-1,1)解析:二吓(x)的定义域为-2, 2, -2：1-?2二 2解得-1 wmw通又f(x)为奇函数，且在-2,0上

10、单调递减,f (x)在2, 2上单调递减，f(1m)<f(1m2) =f (m2-1)o . 1m>m2-1,解得-2<m<1。综上可知，一1Wm1,即实数m的取值范围是1, 1)。能力提升13。已知函数f(x)是周期为4的偶函数，当xG 0,2时,f(x) =x-1,则不等式xf(x)> 0在1,3代的解集为()A. (1, 3) B. ( 1.1)Co (-1, 0)U (1,3) D.(1, 0) U (0,1)答案:C解析:f (x)的图象如图所示.7学必求其心得，业必贵于专精当 xW 1, 0)时，由 xf (x)0,彳# xG ( 1, 0)；当 xW

11、 0,1)时，由 xf (x)>0,得 xW?;当 xW 1,3时，由 xf (x)0得 xG (1, 3).故 xW (1, 0) U (1,3).14。(2019河北唐山高三摸底)设函数f(x) =x(ex+e-x),则f(x)()Ao是奇函数，且在区间(0+00)内是增函数Bo是偶函数，且在区间(0,+x)内是增函数C.是奇函数，且在区间(0,+°0)内是减函数Do是偶函数，且在区间(0, +x)内是减函数答案:A 解析:由题意可知，f(x)的定义域为R,关于原点对称，f (-x)=(x) (®x+ex)=-x(3+ex) =f (x)，故 f (x)为奇函数.

12、f '(x) =ex+e- x+xHe1x),当 x> 0 时，3>ex,所以 x (ex6x)>0,又 ex+ex>0, 所以f ' (x) >0,所以f (x)在区间(0, +x)内是增函数。故选A.15。已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xG R,都有 f(x+2)=f (x).当 0Wxwi 时，f (x)=x2.若直线 y=x+a 与函数 y=f (x) 的图象在区间0,2比恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()B.0 或-2#学必求其心得，业必贵于专精Co -1或一2 Do 0或-4答案:D 解析：因为f(x+2) =f

13、 (x)，所以函数f(x)的周期T=2.因为当0WxWl时，f(x)=x2,且f (x)是偶函数，所以可画出函数 y=f(x)在一个周期0,2廿:的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在区间0, 2上恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与抛物线y=x2 (0wxw 1)相切时，也恰有两个不同 的公共点。由题意知 x2=x+a,即 x2-x-a=0o故 A=1+4a=0,即 a=-4.综上可知,a=0或a=4.16 .已知函数f(x)是定义在 R上的偶函数，且f (x+2)=f(x)，当xG 0, 1时,f (x)=3x若2<a<4,则关于x的方程ax+3a-f (x)=

14、0在区间3, 2上不相等的实数根的个数为。答案：5解析:二丁(x+2)=f(x),.函数f(x)是周期为2的函数.若 xW -1, 0,则一xW 0,1此时 f(-x) =-3x。由f (x)是偶函数，可知f(x) =f(x)=-3x.学必求其心得，业必贵于专精由 ax+3a f(x) =0,得 a (x+3) =f (x)。设g(x) =a (x+3)，分别作出函数f (x),g (x)在区间-3,2上的图 象，如图所示。因为2a3,且当a=2和a=4时，对应的直线为图中的两条虚线，所 以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点，故方程有5个不 同的根。17 .已知定义在R上的奇函数f (x)

15、满足f (x-4)=f (x),且在区间 0,2比是增函数 若方程f(x) =m(m0)在区间-8, 8上有四个 不同的根 xi, x2,x3, x4,贝U xi+x2+x3+x4=.答案：一8解析：f (x)为奇函数，且f(x-4)=-f(x), .f (x-4)=-f(4x) =-f (x),即 f(x) =f (4-x),且 f (x 8)=-f (x-4) =f(x),即y=f (x)的图象关于直线x=2对称，且是周期为8的周期函数.f(x)在区间0, 2上是增函数, ，f (x)在区间2, 2上是增函数，在区间2,6上是减函数9学必求其心得，业必贵于专精据此可画出y=f (x)图象的草图(如图):其图象也关于直线x=-6对称,，Xi+X2=-12, X3+X4=4,/. Xi+X2+X3+X4=-8。高考预测18.已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x 4) =f (x),且在区 问0,2上是增函数，则()A.f (25)f (11)f (80) B.f(80)f(11)f (-25)Co f (11卜f(80) f