2022届全国高三上学期9月第一次学业质量联合检测数学(理)Word版含答案(老高考全国卷)

1、绝密启用前2022届全国高三第一次学业质量联合检测理科数学本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .设集合 A = x C N|1<x<2 , B=y|y=2x, x C A,则

2、 A U B 的子集的个数为A.2B.3C.7D.82 .某学校开展了 “勤俭节约，从我做起”活动，活动开始前，该学校对学生每周的消费情况 做了问卷调查，将统计数据整理得频率分布直方图如图，根据此频率分布直方图估计该校学生每周消费金额的众数为A.99.4B.99.5C.105D.1103 .已知z（2+3i）z = 2+6i, z是z的共轲复数，则 z=A.1+iB.1 -iC.-1 + i D. - 1-i4 .圆的内接正方形的边长与圆的半径的比例称为白银比例，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例”。山西应县释迦塔（即著名的应县木塔），是中国现存较为古老 的木构塔式建筑。该木

3、塔总高度与顶层檐柱柱头以下部分的高度之比与白银比例高度吻合。已知木塔顶层檐柱柱头以下部分的高度为46.83米，则应县木塔的总高度大约是（参考数据:1& = 1.414)A.60.22 米 B.63.23 米 C.66.22 米 D.70.50 米5.已知椭圆C：22xy-7-2ab1(a b 0)的离心率为 ,直线axby=0与圆M ： x2+y2 3mx +1 = 0相切，则实数m的值是A. ±1 B.±2 C.±4 D.±86.如图，网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为17.(12 分)37 .已知数列

4、an的前n项和为Sn,则“Sn=3n+1”是“数列an是常数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8 .在4ABC中，/ B= , AB =2, BC边上的中线 AD的长度为2J3 ,则 ABC的外接圆的面积为A 2 39 b 52_c 4，39 口 2083. 3.3. 39 .某公司为方便员工停车，租了 6个停车位，编号如图所示。公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位。记事件A为“员工小王的车停在编号为奇数的车A.1B.gC.1D.36102510.已知 A 是锐角 ABC 的一个内角，若（2 sinA）tan2A cosA=0

5、,则 cosA =A 1 B 155 C 1 D 立. 4. 4. 2. 211.某圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，正方体 ABCD A1B1C1D1内接于这个圆锥的内切球，则该圆锥的体积与正方体ABCD A1B1C1D1的体积的比值为A.4兀D.24 33 兀9/3B.812.设函数f(x) =ax(a>1),对任意实数b>2e2(e为自然对数的底数)，关于x的方程f(x) = bx e2恒有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是A.(1 , e2B.(1 , e2)C.(e2, +°° ) D.e2, +°° )二、填空题：本题共

6、4小题，每小题5分，共20分。13 .直线l与曲线y= (x2+ 1)lnx在点(1, 0)处相切，则直线l在y轴上的截距为 14 .已知向量e1, e2是两个互相垂直的单位向量，O是坐标原点，OA=3e + e2, OB = 2e1+ ke2(k>0),若a OAB是直角三角形，则实数 k的值为。2215 .已知双曲线C:二2-1的左、右焦点分别是 F1, F2,直线l过坐标原点。且与双曲164线C交于点M, No若|MN| = |FF2|,则四边形 MF1NF2的面积为 。16 .已知函数f(x) =Asin( wx+ <f)(A>0 , e0, |<万)的部分图象

7、如图所示， B是某个三角形 的内角，若关于a的不等式f(B)Wea a在R上恒成立，则B的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。梨树绝大多数品种自花授粉，结实率很低，因此果农在栽培梨树的时候，必须在果园配置授粉树，并结合适当的辅助授粉方法，以便更顺利地完成梨树的授粉受精过程，以此达到果园丰产稳产、高品质的目的。某地区将梨树蜜蜂授粉和自然授粉的花朵坐果率进行比较，统计数据如下：坐果授粉方式总计FI然授粉蜜蜂授粉花朵花坐果1 000300L 30

8、0花朵峪果5。80130(1)自然授粉和蜜蜂授粉的花朵坐果数的频率分别是多少？(2)根据数据完成下列 2X2列联表，并据此判断能否有99.9%的把握认为自然授粉与蜜蜂授粉的花朵坐果率有差异？坐果授粉方式总计H黑授粉蜜馨授粉花朵小坐果1 0003001 300花朵坐果5Q80130总计2附：k2n(ad bc), ya+ b+c+d。(a b)(c d )(a c)(b d)0.050.0100.005040013制1值635,.S7918.(12 分)已知数列an, bn, Sn 是数列an的前 n 项和,Tn= ai bl + a2b2+ anbn ,从 bn= 3n；Sn=n2+n；Tn=

9、 3 + (n,) 3n+ 1中选取两个作为条件，证明另外一个成立。22注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分。19 .(12 分)如图，在多面体 ABC A1B1C1中，侧面 AA1B1B为菱形，BB 平面ABC, CCd平面 ABC , AB = BC = 2CC1=2, N 是 AC 的中点，M 为棱 A1B1 上的动点，BCA1B1。证明：平面BCiNL平面AiBiN;(2)当点M位于棱AiBi的什么位置时，面BBiCiC与面MNC i所成的二面角的正弦值最小？20 .(12 分)已知函数 f(x) = sinx-x + lx2o2(i)求函数f(x)的单调区间及最值；n i

10、 n (2)证明： sin 二,nCN。k ik2 2(n i)2i.(i2 分)已知直线l过原点 O,且与圆A交于M, N两点，|MN| = 4,圆A与直线y = 2相切，OA与直线l垂直，记圆心 A的轨迹为曲线 Co(i)求C的方程；(2)过直线y = - i上任一点P作C的两条切线，切点分别为Qi, Q2,证明：直线QiQ2过定点； PQHPQ2。(二)选考题：共i0分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳44:坐标系与参数方程(i0分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点 。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci 的极坐标方程为p2-2

11、 p(i + sin。-2sin2)+ i = 0。(i)求Ci的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(0, i J2),点N的直角坐标为(0, i +J2),动点P满足PM PN =0,求点P的轨迹C2的参数方程，并判断 Ci与C2的位置关系。23 .选彳45:不等式选讲(i0分)已知不等式|2xi|+|2x+i|>|4a2|(aC R)对任意的xCR都成立，方程|2xi|= b(b C R)有两个不相等的实数根。(1)求实数a, b的取值范围；(2)若a+ b= 1,求 2的最大值。a 1 b 1132022届全国高三第一次学业质量联合检黜，理科数学一.遗择边D【解析】"

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