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1、85 85 弯曲与扭弯曲与扭转转一.弯曲与扭转的实例如下图示，一带有齿轮传动轴的受力图将所有力向轴心线简化，知轴受水平力、垂直力、扭矩，则知轴将产生弯曲和扭转变形一直径为d的等直圆杆AB，A端固定，B端具有与AB成直角的刚（2）做杆件内力图杆受扭矩T=Fa lz zaFTMz(3)弯扭组合的强度问题危险截面：固定端截面及其应力如下危险截面：固定端截面及其应力如下ZZWM max 该截面上下顶点分别达到正应力极值和剪应力极值pWTmax其应力状态图如下图所示从图看出该点处于复杂应力状态，应力计从图看出该点处于复杂应力状态，应力计算式如下算式如下2231)2(2 zzPZZrWTMWTWM2222

2、223)(4)(4ZZPZZrWTMWTWM222222475. 0)(3)(3值得注意的是，对于下式不论正应力是由弯曲或其它变形引起，切应力是由扭转或其它变形引起，也不论它们的正负值，均适用 72234r2243r例例8-9 8-9 图示一钢制实心圆轴，轴上的图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮齿轮 C C 上作用有铅垂切向力上作用有铅垂切向力5kN5kN，径，径向力向力1.82kN1.82kN；齿轮；齿轮 D D 上作用有水平上作用有水平切向力切向力10kN10kN，径向力，径向力3.64kN3.64kN。齿轮。齿轮 C C 的节圆直径的节圆直径dC=400mmdC=400mm，齿轮，齿轮D D

3、的节圆的节圆直径直径D=200mmD=200mm。许用应力。许用应力 =100MPa=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。ABxyzCD5kN1.82kN10kN3.64kN300300100 作出轴在作出轴在xyxy、xzxz两纵对称平面内的两个弯两纵对称平面内的两个弯矩图以及扭矩图矩图以及扭矩图T1KN0.277KN.m1KN.mMzMy0.364KN.m0.568KN.m解解: :将所有力向轴截面形心转简化将所有力向轴截面形心转简化 mN1372100075. 0100036475. 02222224TMMMzByBr对于圆截面杆，通过圆轴轴线的任一平对于圆截面杆，通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面，可将面都是纵向对称平面，可将MyMy、MzMz按矢按矢量和求得总弯矩。并用总弯矩来计算该量和求得总弯矩。并用总弯矩来计算该横截面上的正应力。横截面横截面上的正应力。横截面B B上的总弯矩上的总弯矩最大。再考虑扭矩图，得最大。再考虑扭矩图，得B

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