第三单元电场和磁场

1、 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 1 第三单元 电场和磁场 知识网络构建知识网络构建 预测预测: 今今年高考涉及电场和磁场的考题主要表现为以下几种形式：年高考涉及电场和磁场的考题主要表现为以下几种形式： 1以带电粒子运动轨迹与电场线或等势线间的关系判断电场的力的性质、能的性质或粒子以带电粒子运动轨迹与电场线或等势线间的关系判断电场的力的性质、能的性质或粒子的能量变化，题型为选择题；的能量变化，题型为选择题； 2带电粒子在电场中的加速和偏转联系社会生活、生产实际和近代科技，题型为选择题或带电粒子在电场中的加速和偏转联系社会生活、生产实际和近代科技，题型为选择题或计算题；计算题； 3带电粒子

2、在有界匀强磁场或复合场中的运动，题型为计算题带电粒子在有界匀强磁场或复合场中的运动，题型为计算题 专题九专题九 电场电场 一、电场的性质一、电场的性质 1电场强度与电场力电场强度与电场力 (1)电场强度：反映电场的力的性质的电场强度：反映电场的力的性质的物理量，矢量电场中各点的电场强度由产生电物理量，矢量电场中各点的电场强度由产生电场的场源电荷及各点的位置决定场的场源电荷及各点的位置决定 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 2 (2)电场中各点的电场强度的大小和方向可由试探电荷受到的电场力的大小和方向确电场中各点的电场强度的大小和方向可由试探电荷受到的电场力的大小和方向确定：定：大小：大小：

3、EFq(适用于任何电场，其中适用于任何电场，其中 q 为试探电荷的电荷量为试探电荷的电荷量)；方向：与正电荷受方向：与正电荷受到的电场力方向相同到的电场力方向相同 2电场力做功与电势能电场力做功与电势能 (1)电势和电势能的相对性：电场中某点的电势、电荷在电场中的电势能的数值大小与电势和电势能的相对性：电场中某点的电势、电荷在电场中的电势能的数值大小与电势零点选取有关电势零点选取有关 (2)电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量，即电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少量，即WEp. 3电势与电势差电势与电势差 (1)电势与电势能：电势

4、与电势能：Epq(运算时代正负号运算时代正负号)电势和电势能均为标量，电势的正负反电势和电势能均为标量，电势的正负反映电势的高低，电势能的正负反映电荷电势能的大小映电势的高低，电势能的正负反映电荷电势能的大小 (2)电势差与电场力做功：电势差与电场力做功：WABqUABq(AB)(运算时代入正负号运算时代入正负号) 注意：电势与场强无直接关系，零电势处可以人为选取，而场强是否为零则由电场本注意：电势与场强无直接关系，零电势处可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定身决定 二、电场的形象描述二、电场的形象描述 1电场线、等势面电场线、等势面 (1)电场线是对电场强度分布情况的形象描绘，等势面

5、是对电势分布情况的形象描绘电场线是对电场强度分布情况的形象描绘，等势面是对电势分布情况的形象描绘 (2)电场线和等势面的疏密表示电场强度的相对大小，场强方向与电场线上每一点的切电场线和等势面的疏密表示电场强度的相对大小，场强方向与电场线上每一点的切线方向相同，场线方向相同，场强方向与通过该处的等势面垂直且由高等势面指向低等势面强方向与通过该处的等势面垂直且由高等势面指向低等势面 2电场线与等势面关系电场线与等势面关系 (1)电场线与等势面垂直；电场线与等势面垂直； (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面(沿着电场线的方向电势降落最快沿着电场线的方

6、向电势降落最快)； (3)电场线越密处，等差等势面也越密电场线越密处，等差等势面也越密 3等量同、异种电荷周围的电场等量同、异种电荷周围的电场 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 3 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 4 三、电场的应用三、电场的应用 1电容器电容器 (1)电容定义式：电容定义式：CQU； (2)平行板电容器的电容决定式：平行板电容器的电容决定式：CrS4kd. 2加速和偏转加速和偏转 带电粒子在电场中的加速问题一般选用动能定理求解，带电粒子在带电粒子在电场中的加速问题一般选用动能定理求解，带电粒子在电场中的轨迹问题电场中的轨迹问题一般用曲线运动的速度、合力与轨迹的关系求

7、解，带电粒子在匀强电场中的偏转一般用运一般用曲线运动的速度、合力与轨迹的关系求解，带电粒子在匀强电场中的偏转一般用运动的分解与合成的方法求解动的分解与合成的方法求解 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 5 探究点一探究点一 电场的力的性质和能的性质电场的力的性质和能的性质 1电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电荷共同决定电场力的大小与电场强度的大小及带电体所带的电荷量有关，大小为荷共同决定电场力的大小与电场强度的大小及带电体所带的电荷量有关，大小为 FqE；电场力的方向与电场强度的方向

8、及电荷的电性有关，正电荷所受的电场力方向与电场方向电场力的方向与电场强度的方向及电荷的电性有关，正电荷所受的电场力方向与电场方向相同相同 2电势能：放在电场中的电荷的电势能由电势和电荷共同决定电势能是标量，其大电势能：放在电场中的电荷的电势能由电势和电荷共同决定电势能是标量，其大小与电势的高低及带电体所带的电荷小与电势的高低及带电体所带的电荷量、电性有关，大小为量、电性有关，大小为 Epq，注意电势的正负及电，注意电势的正负及电荷的正负荷的正负 3比较电势高低的方法技巧比较电势高低的方法技巧 (1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面；沿电场线方向电势降低，电场线由电

9、势高的等势面指向电势低的等势面； (2)先判断出先判断出 UAB的正负的正负(如利用电场力做功如利用电场力做功 WABqUAB或其他方法或其他方法)， 再由， 再由 UABAB比较比较 A、B的高低；的高低； (3)取无穷远为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周取无穷远为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低围电势为负值，且离负电荷近处电势低 例例 1 1 某电场的电场线分布如图某电场的电场线分布如图 391 所示，以下说法正确的是所示，以下说法正确的是( ) Ac 点场强大于点场强大于 b 点场强点场强 Ba

10、 点电势高点电势高于点于点 b 电势电势 C若将一试探电荷若将一试探电荷q 由由 a 点释放， 它将沿电场点释放， 它将沿电场线运动线运动 b 点点 D若在若在 d 点再固定一点电荷点再固定一点电荷Q，将一试探电荷，将一试探电荷q 由由 a 移至移至 b 的过程中，电势能减的过程中，电势能减小小 变式变式: 一粒子从一粒子从 A 点射入电场，从点射入电场，从 B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图 392 所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有( ) A粒

11、子带负电荷粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变，后变小粒子的加速度先不变，后变小 C粒子的速度不断增大粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大粒子的电势能先减小，后增大 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 6 探究点二探究点二 带电粒子在电场中的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转 1带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速 (1)带电粒带电粒子在匀强电场中的加速：可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式子在匀强电场中的加速：可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求解，也可应用动能定理求解，也可应用动能定理 qU12mv2212mv21求解，其中求解，其中 U 为带电粒

12、子初末位置之间的电势为带电粒子初末位置之间的电势差差 (2)带电粒子在非匀强电场中的加速：只能应用动能定理求解带电粒子在非匀强电场中的加速：只能应用动能定理求解 2带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在一般电场中的偏转：带电粒子做变速曲线运动，其轨迹总位于电场力方向和带电粒子在一般电场中的偏转：带电粒子做变速曲线运动，其轨迹总位于电场力方向和速度方向的夹角之间，且向电场力的方向偏转速度方向的夹角之间，且向电场力的方向偏转 (2)带电粒子在匀强电场中的偏转： 带电粒带电粒子在匀强电场中的偏转： 带电粒子子(不计重力不计重力)以某一初速度垂直于匀强电场方向进以某一初速度垂直

13、于匀强电场方向进入匀强电场区域，粒子做匀变速曲线运动，属于类平抛运动，要应用运动的合成与分解的入匀强电场区域，粒子做匀变速曲线运动，属于类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：明确电场力方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；借助方法求解，同时要注意：明确电场力方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系带电粒子在电场中的运动可从动力画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系带电粒子在电场中的运动可从动力学、能量等多个角度来分析和求解学、能量等多个角度来分析和求解 例例 2 2011安徽卷安徽卷 如图如图 393 甲所示，两平行正

14、对的金属板甲所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图乙间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处若在处若在 t0 时时刻释放该粒子，粒子会时而刻释放该粒子，粒子会时而向向 A 板运动，时而向板运动，时而向 B 板运动，并最终打在板运动，并最终打在 A 板上，则板上，则 t0 可能可能属于的时间段是属于的时间段是( ) A、0t0T4 B T2t03T4 C 3T4t0T DTt09T8 变式：飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、变式：飞行时间质谱仪可以对气体

15、分子进行分析飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子整个装置处于真空状态加速电场和偏转电场的电粒子整个装置处于真空状态加速电场和偏转电场的电压可以调节，只要测量出带电粒压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷如图子的飞行时间，即可以测量出其比荷如图 394 所示，脉冲阀所示，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激喷出微量气体，经激 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 7 光照射产生不同价态的离子，自光照射产生不同价态的离子，自 a 板

16、小孔进入板小孔进入 a、b 间的加速电场，从间的加速电场，从 b 板小孔射出，沿中板小孔射出，沿中线方向进入线方向进入 M、N 板间的偏转控制区，到达探测器已知加速电场板间的偏转控制区，到达探测器已知加速电场 a、b 板间距为板间距为 d，偏转，偏转电场极板电场极板 M、N 的长度为的长度为 L1，板间距离为，板间距离为 L2.不计离子重力及进入不计离子重力及进入 a 板时的初速度板时的初速度 (1)设离子比荷为设离子比荷为 k(kqm)，若，若 a、b 间的加速电压为间的加速电压为 U1，试求离子进入偏转电场时的初，试求离子进入偏转电场时的初速度速度 v0. (2)当当 a、b 间的电压为间

17、的电压为 U1时，在时，在 M、N 间加间加上适当的电压上适当的电压 U2，离子从脉冲阀，离子从脉冲阀 P 喷出到喷出到到达探测器的全部飞行时间为到达探测器的全部飞行时间为 t.请推导出离子比荷请推导出离子比荷 k 的表达式的表达式 (3)在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到了极在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到了极板上请说明如何调节才能观察到离子板上请说明如何调节才能观察到离子 探究点三探究点三 带电体在重力场和电场中的运动带电体在重力场和电场中的运动 带电体在电场中运动时，如果重力远小于电场力，则其重力可忽略不计，如电子、质

18、带电体在电场中运动时，如果重力远小于电场力，则其重力可忽略不计，如电子、质子、正负离子等微观粒子；但带电液滴、带电尘埃等带电体的重力一般不能忽略带电体子、正负离子等微观粒子；但带电液滴、带电尘埃等带电体的重力一般不能忽略带电体在重力场和电场构成的复合场中的运动形式在重力场和电场构成的复合场中的运动形式多样，可能做直线运动、一般曲线运动、圆周多样，可能做直线运动、一般曲线运动、圆周运动等；研究对象可能为单个物体，也可能是多个物体组成的系统；研究方法与力学综合运动等；研究对象可能为单个物体，也可能是多个物体组成的系统；研究方法与力学综合题的分析方法相近，因涉及电场力做功和电势能的变化问题，其机械能

19、不再守恒，但机械题的分析方法相近，因涉及电场力做功和电势能的变化问题，其机械能不再守恒，但机械能和电势能之和可能守恒，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定能和电势能之和可能守恒，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解律求解 例例 3 3 如图如图 395 所示，在界限所示，在界限 MN 左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为 45的匀强电场， 场强大小的匀强电场， 场强大小 E 2105 V/m.一半径为一半径为 R0.8 m 的的14光滑绝缘圆弧凹槽固定在水光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平地面上一个可平地面上一个可视为质

20、点的质量视为质点的质量 m0.2 kg、电荷量大小、电荷量大小 q1105 C 的带正电金属块的带正电金属块 P 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 8 从槽顶端从槽顶端 A 由静止释放， 从槽底端由静止释放， 从槽底端 B 冲上与槽底端平齐的绝缘长木板冲上与槽底端平齐的绝缘长木板 Q.长木板长木板 Q 足够长且足够长且置于光滑水平地面上，质量为置于光滑水平地面上，质量为 M1 kg.已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中 C 为为界限界限 MN 与长木板与长木板 Q 的交点，的交点，B、C 间的距离间的距离 xBC0.6 m，物块，物块 P 与木板

21、与木板 Q 间的动摩擦因间的动摩擦因数为数为 13，取，取 g10 m/s2，求：，求： (1)金属块金属块 P 从从 A 点滑到点滑到 B 点时速度的大小；点时速度的大小； (2)金属块金属块 P 从从 B 点滑上木板点滑上木板 Q 后到离开电场过程所经历的时间；后到离开电场过程所经历的时间； (3)金属块金属块 P 在在木板木板 Q 上滑动的过程中摩擦产生的热量上滑动的过程中摩擦产生的热量 图图 395 变式变式 1：如图如图 396 甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m0.2 kg、带电荷量为、带电荷量为 q2.0106

22、 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数因数 0.1.从从 t0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场电场(以水平向右为正方向，以水平向右为正方向，g 取取 10 m/s2)，求：，求： (1)23 s 内小物块的位移大小；内小物块的位移大小； (2)23 s 内电场力对小物块所做的功内电场力对小物块所做的功 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 9 变式变式 2：如图如图 397 所示，所示，A、B 是两块竖直放置的平行金属板，相距为是两块竖直

23、放置的平行金属板，相距为 2L，分，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为 E 的匀强电场的匀强电场A 板的中央有一板的中央有一小孔小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响忽略不计它的存在对两板间匀强电场分布的影响忽略不计) 小孔的下沿右侧有一条与板垂直的 小孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平粗糙绝缘轨道一个质量为水平粗糙绝缘轨道一个质量为 m、电荷量为、电荷量为 q(q0)的小球的小球(可视为质点可视为质点)在外力作用下静在外力作用下静止在轨道的中点止在轨道的中点 P 处小孔中固定一块绝缘材料制成的弹性板处小孔中固定一块绝缘材料制

24、成的弹性板 Q，撤去外力释放带电小球，撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，小球它将在电场力作用下由静止开始向左运动，小球与弹性板与弹性板 Q 发生碰撞，由于板发生碰撞，由于板 Q 的绝缘性的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开能有所欠缺，使得小球每次离开 Q 瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与 Q 接触接触时小球时小球电荷量的电荷量的12，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回已知带电小球第一次与，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回已知带电小球第一次与 Q 碰后碰后恰好能回到恰好能回到 P 点求：点求： (1)小球与粗糙轨道间

25、的滑动摩擦力的大小；小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小； (2)小球经过多长时间停止运动，停在何位置小球经过多长时间停止运动，停在何位置 练习： 1、本题综合考查了电场的性质、点电荷的电场特点、电势与等势线及电场线之间的关系、本题综合考查了电场的性质、点电荷的电场特点、电势与等势线及电场线之间的关系、电场力做功与电势能的关系，对巩固电场概念具有较好的效果电场力做功与电势能的关系，对巩固电场概念具有较好的效果 如图所示，一簇电场线的分如图所示，一簇电场线的分布关于布关于 y轴对称，电场方向如图中箭头所示，轴对称，电场方向如图中箭头所示，O 是坐标原是坐标原点，点，M、N、P、Q 是以是以 O 为

26、圆心的一个圆周上的四个点，其中为圆心的一个圆周上的四个点，其中 M、N 在在 y 轴上，轴上，Q 点在点在 x轴上，则轴上，则( ) AM 点的电势比点的电势比 P 点的电势高点的电势高 B一正电荷在一正电荷在 O 点时的电势能小于在点时的电势能小于在 Q 点时的点时的电势能电势能 CO、M 间的电势差小于间的电势差小于 N、O 间的电势差间的电势差 D将一负电荷由将一负电荷由 M 点移到点移到 P 点，电场力做正功点，电场力做正功 专题十专题十 磁场磁场 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 10 一、三种场力的综合比较一、三种场力的综合比较 场力场力 比较项目比较项目 电场力电场力 洛伦兹

27、力洛伦兹力 重力重力 力的大小力的大小 FEq 与电荷的运动情与电荷的运动情况无关，在匀强电况无关，在匀强电场中为恒力场中为恒力 与速度大小和方向有关，电荷静与速度大小和方向有关，电荷静止或速度方向与磁止或速度方向与磁场方向平行时不场方向平行时不受洛伦兹力受洛伦兹力 电荷运动方向与磁场方向垂直时电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大，洛伦兹力最大，fqBv Gmg 与物体的运动状态与物体的运动状态无关，在地球表面附无关，在地球表面附近可以看成一个恒力近可以看成一个恒力 力的方向力的方向 正电荷受到电场正电荷受到电场力方向与力方向与 E 方向相方向相同同 负电荷受到电场负电荷受到电场力方向与力

28、方向与 E 方向相方向相反反 F 与与 E 方向互相方向互相平行平行 洛伦兹力方向垂直于磁场方向和洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所确定的平面速度方向所确定的平面 用左手定则确定洛伦兹力的方用左手定则确定洛伦兹力的方向，应注意电荷的正负向，应注意电荷的正负 方向总是竖直向下方向总是竖直向下 与重力加速度方向与重力加速度方向相同相同 作用效果作用效果 可以改变速度的大可以改变速度的大小和方向小和方向 只能改变速度的方向，而不能改变只能改变速度的方向，而不能改变速度的大小速度的大小 可以改变速度的大小可以改变速度的大小和方向和方向 场力场力 比较项目比较项目 电场力电场力 洛伦兹力洛伦兹力 重

29、力重力 做功特点做功特点 做多少功与路径无做多少功与路径无关，而与初末位置关，而与初末位置之 间 的 电 势 差 有之 间 的 电 势 差 有关 电场力做正功，关 电场力做正功，电势能减少；电场电势能减少；电场力做负功，电势能力做负功，电势能增加增加 洛伦兹力对电荷不做功，因为洛伦洛伦兹力对电荷不做功，因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直兹力方向总是和速度方向垂直 做多少功 与路径无做多少功 与路径无关，而与初末位置之关，而与初末位置之间的高度差有关重间的高度差有关重力做正功，重力势能力做正功，重力势能减少；重力做负功，减少；重力做负功，重力势能增加重力势能增加 二、安培力与洛伦兹力的对比二、安

30、培力与洛伦兹力的对比 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 11 比较项目比较项目 安培力安培力 洛伦兹力洛伦兹力 作用效果作用效果 改变导体棒的运动状态改变导体棒的运动状态 只改变电荷的速度方向， 不改变速度大小只改变电荷的速度方向， 不改变速度大小 联系联系 安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现伦兹力的宏观表现 洛伦兹力的方向和安培力的方向均用左手定则判断洛伦兹力的方向和安培力的方向均用左手定则判断 三、带电粒子在电场和磁场中运动的比较三、带电粒子在电场和磁场中运动的比较 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 12 运

31、动形式运动形式 比较项目比较项目 带电粒子在匀强带电粒子在匀强电 场 中 加 速电 场 中 加 速 (v0与电场线平行或与电场线平行或为零为零) 带电粒子在匀强带电粒子在匀强电场中偏转电场中偏转(v0E) 带电粒子在匀强带电粒子在匀强磁场中匀速运动磁场中匀速运动(v0 与磁感线平与磁感线平行行) 带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中偏转偏转(v0 与磁感线垂直与磁感线垂直) 研究方法研究方法 牛顿运动定律、牛顿运动定律、匀变速运动规律匀变速运动规律 牛顿运动定律、牛顿运动定律、匀 变 速 运 动 公匀 变 速 运 动 公式、正交分解法式、正交分解法 匀速直线运动公匀速直线运动公式式 牛顿运

32、动定律、 向心力公牛顿运动定律、 向心力公式、圆的几何知识式、圆的几何知识 表达方式表达方式 如 何 求 运 动 时如 何 求 运 动 时间、速度和位移间、速度和位移 如 何 求 飞如 何 求 飞 行 时行 时间、偏移量和偏间、偏移量和偏转角转角 如何求时间和偏转角如何求时间和偏转角 用匀变速直线运用匀变速直线运动的基本公式、动的基本公式、导出公式和推论导出公式和推论求解求解 时间： 飞出电场时间： 飞出电场 txv0 打在极板上打在极板上 t2ya 偏移量：偏移量：yat22 偏转角：偏转角：tan vyv0 时间时间 t2T( 是圆心是圆心角，角，T 是周期是周期) 偏转角偏转角 sinl

33、R(l 是磁场是磁场宽度，宽度，R 是粒子轨道半是粒子轨道半径径) 四、带电粒子四、带电粒子(质点质点)在复合场或组合场中的运动在复合场或组合场中的运动 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 13 1带电质点带电质点(考虑重考虑重力力)在复合场中的运动在复合场中的运动 (1)复合场指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场指电场复合场指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场指电场与磁场同时存在， 但不重叠出现在同一区域的情况 带电质点在复合场或组合场中的运动与磁场同时存在， 但不重叠出现在同一区域的情况 带电质点在复合场或组合场中的运动(包包括平衡

34、括平衡)说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解理模型转化成数学表达式，即可求解 (2)解决复合场或组合场中带电质点运动的问题可从以下两个方面入手：动力学观点解决复合场或组合场中带电质点运动的问题可从以下两个方面入手：动力学观点(牛顿牛顿运动定律和运动学方程运动定律和运动学方程)；能量观点；能量观点(动能定

35、理和机动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律械能守恒定律或能量守恒定律) 2带电粒子带电粒子(不计重力不计重力)在复合场中的运动在复合场中的运动 (1)带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力的方向由电性和电场方向共带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断(2)带电粒子与在组合场中的运动问题，往带电粒子与在组合场中的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动往是由粒子在电场和磁场中的两个运动“连接连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和而成，因此对粒子经过连接

36、点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口(3)“对称性对称性”是带电粒子在复合是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口 探究点一探究点一 磁场对通电导线的作用力磁场对通电导线的作用力 例例 1 2011课标全国卷课标全国卷 电磁轨道炮工作原理如图电磁轨道炮工作原理如图 3101 所示待发射弹体可所示待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触电流在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹从

37、一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场体后从另一条轨道流回轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与磁感应强度的大小与 I 成正比 通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出 现欲使成正比 通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出 现欲使弹体的出射速度增加至原来的弹体的出射速度增加至原来的 2 倍，理论上可采用的办法是倍，理论上可采用的办法是( ) A只将轨道长度只将轨道长度 L 变为原来的变为原来的 2 倍倍 B只将电流只将电流 I 增加至原来的增加至原来的 2 倍倍 C只将弹体质量减至原来

38、的一半只将弹体质量减至原来的一半 D将弹体质量减至原来的一半，轨道将弹体质量减至原来的一半，轨道长度长度 L 变为原变为原来的来的 2 倍，其他量不变倍，其他量不变 变式：变式：2011 上海卷上海卷 如图如图 3102 所示，质量为所示，质量为 m、长为、长为 L 的直导线用两绝缘细的直导线用两绝缘细线悬挂于线悬挂于 O、O，并处于匀强磁场中当导线中通以沿，并处于匀强磁场中当导线中通以沿 x 正方向的电流正方向的电流 I，且导线保持静，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为止时，悬线与竖直方向夹角为 .则磁感应强度方向和大小可能为则磁感应强度方向和大小可能为( ) 高考第二轮复习 第三单元

39、电场和磁场 14 Az 正向，正向，mgILtan By 正向，正向，mgIL Cz 负向，负向，mgILtan D沿悬线向上，沿悬线向上，mgILsin 探究点二探究点二 带电粒子带电粒子在磁场中的运动在磁场中的运动 解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关键常用下列方法确定圆心：键常用下列方法确定圆心：已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两条垂线的交点即圆心；两条垂线的交点即圆心；已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线

40、过圆心已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心 带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识圆与三角形知识)求解， 带电粒子在磁场中求解， 带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为 t2T( 是是圆弧对应的圆心角圆弧对应的圆心角)带电粒子在磁场中的运动半径不仅关

41、联速度的求解，而且在带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系 例例 2 2 如图如图 3103 所示，在所示，在 0 x a、0 ya2范围内有垂直于范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为磁场，磁感应强度大小为 B.坐标原点坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电、电荷量为荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向

42、均在 xy 平面内，与平面内，与 y 轴正方向的轴正方向的夹角分布在夹角分布在 090 范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到到 a 之间，从发之间，从发射粒射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： (1)速度大小；速度大小； (2)速度方向与速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦轴正方向夹角的正弦 探究点三探究点三 带电粒子在复合场中的运动问题带电粒子在复合场中的

43、运动问题 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 15 1复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等 2带电粒子在复合场中常见的运动形式带电粒子在复合场中常见的运动形式 (1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态 (2)当带电粒子所受当带电粒子所受合力提供向心力时，粒

44、子做匀速圆周运动合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动 (3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动如当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹力不果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹力不做功这一特点做功这一特点 3几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等 4带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和

45、力学知识的综合应用，分析方法和力学问带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力洛伦兹力 例例 3 如图如图 3104 所示，在平面坐标系所示，在平面坐标系 xOy内，第、象限内存在沿内，第、象限内存在沿 y 轴正方向轴正方向的匀强电场， 电场强度大小为的匀强电场， 电场强度大小为 E， 第、， 第、IV 象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场 一象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场 一带正电的粒

46、子从第带正电的粒子从第 III 象限中的象限中的 Q 点点(2L，L)以速度以速度 v0 沿沿 x 轴正方向射出，恰好从坐标轴正方向射出，恰好从坐标原点原点 O 进入磁场，然后又从进入磁场，然后又从 y 轴上的轴上的 P(0，2L)点射出磁场不计粒子重力，求：点射出磁场不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动的半径 r； (2)粒子的比荷粒子的比荷 和磁场的磁感应强度大小和磁场的磁感应强度大小 B； (3)粒子从粒子从 Q 点出发运动到点出发运动到 P 点的时间点的时间 t. 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 16 变式：变式：如图如图 3105 所示，

47、匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球向里，有两个带电小球 a 和和 b，a 恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径 r0.8 m 的匀的匀速圆周运动，速圆周运动，b 恰能以恰能以 v2 m/s 的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动小球线运动小球 a、b 质量质量 ma10 g，mb40 g，电荷量，电荷量 qa1102C，qb2102C，g10 m/s2.求：求： (1)小球小球 a 和和 b 分别带什

48、么电？电场强度分别带什么电？电场强度 E 与磁感应强度与磁感应强度 B 分别为多大？分别为多大？ (2)小球小球 a 做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度做匀速圆周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度 va 为多大？为多大？ (3)设小球设小球 b 的运动轨迹与小球的运动轨迹与小球 a 的运动轨迹的最低点相切，当小球的运动轨迹的最低点相切，当小球 a 运动到最低点即切点运动到最低点即切点时，小球时，小球 b 也同时运动到切点，也同时运动到切点，a、b 相碰后合为一体，碰后的共同速度为相碰后合为一体，碰后的共同速度为 2.4 m/s，在相碰，在相碰结束的瞬间，其加速度为多大？结束的瞬间

49、，其加速度为多大？ 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 17 答案: 专题九专题九 电场电场 例例 1 BD 【解析】【解析】 根据电场线疏密表示电场强度大小，根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于点场强小于 b 点场强，选点场强，选项项 A 错误；根据沿着电场线电势逐渐降低，错误；根据沿着电场线电势逐渐降低，a 点电势高于点电势高于 b 点电势，选项点电势，选项 B 正确；若将一正确；若将一试探电荷试探电荷q 由点由点 a 释放，因受力方向沿电场方向释放，因受力方向沿电场方向(电场线的切线电场线的切线)，它不能沿电场线运动到，它不能沿电场线运动到b 点， 选项点， 选项 C 错误；

50、 若在错误； 若在 d 点再固定一点电荷点再固定一点电荷Q， 叠加后电势仍然是， 叠加后电势仍然是 a 高于高于 b， 故， 故 Uab0，将一试探电荷将一试探电荷q 由由 a 移至移至 b 的过程中，由的过程中，由 WabqUab0，故电势能减小，选项，故电势能减小，选项 D 正确正确 【点评】本题考查了电场、电场线、电势、电势能等知识点，分析选项【点评】本题考查了电场、电场线、电势、电势能等知识点，分析选项 C 时，应明确时，应明确带电粒子轨迹与电场线重合的条件，即必须同时满足：电场线是直线；带电粒子初速带电粒子轨迹与电场线重合的条件，即必须同时满足：电场线是直线；带电粒子初速度为零或初速

51、度方向与电场线在一直线上；只受电场力作用下面的变式题则主要考查度为零或初速度方向与电场线在一直线上；只受电场力作用下面的变式题则主要考查带电粒子在电场中的轨迹问题带电粒子在电场中的轨迹问题 例例 1 变式题变式题 AB 【解析】【解析】 根据电场线与等势面根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说画出电场线的形状，在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电，明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以粒子带负电

52、，A 正确；等势面先是平行等正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是不变，后变小，即电场力距，后变得稀疏，则电场强度先是不变，后变小，即电场力(加速度加速度)先不变，后变小，先不变，后变小，B 正正确；根据电场力做功确；根据电场力做功 WqU，电场力做负功，所以粒子速度不断减小，电场力做负功，所以粒子速度不断减小，C 错误；电场力始错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒子电势能始终增加，所以终做负功，由功能关系可知，粒子电势能始终增加，所以 D 错误错误 例例 2 B 【解析】【解析】 由由 Ut 图象可以作出几个典型时刻开始运动对应的图象可以作出几个典型时刻开始运动对应的 v

53、t 图象，取图象，取向向 A 板运动方向为正方向板运动方向为正方向，如图所示：分别考虑在一个周期内带电粒子的运动情况，如图所示：分别考虑在一个周期内带电粒子的运动情况 当当 t00，粒子一直往，粒子一直往 B 板运动板运动 当当 t0T8，粒子先往，粒子先往 B 板运动，板运动，到到7T8时往时往 A 板运动， 在一个周期内总板运动， 在一个周期内总位移还是向位移还是向 B 板板 当当 t0T4，粒子先往，粒子先往 B 板运动，板运动，到到3T4时往时往 A 板运动， 在一个周期内总板运动， 在一个周期内总位移为零；位移为零； 同理也可以分析出其余几个典型时刻的运动情况然后对运动情况总结如下：

54、同理也可以分析出其余几个典型时刻的运动情况然后对运动情况总结如下： 若若 0t0 T4，则粒子先往，则粒子先往 B 板运动，后往板运动，后往 A 板运动，最终打到板运动，最终打到 B 板，故选项板，故选项 A、D 错错误误； 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 18 若若T4t0T2，则粒子先往，则粒子先往 B 板运动，后往板运动，后往 A 板运动，最终打到板运动，最终打到 A 板板 若若T2t03T4，则粒子先往，则粒子先往 A 板运动，后往板运动，后往 B 板运动，最终打到板运动，最终打到 A 板，故选项板，故选项 B 正确；正确； 若若3T4t0T，则粒子先往，则粒子先往 A 板运动，

55、后往板运动，后往 B 板运动，最终打到板运动，最终打到 B 板，故选项板，故选项 C 错误错误 【点评】【点评】 带电粒子在板间做匀变速直线运动，因两板间电势差周期性变化，粒子加速度随带电粒子在板间做匀变速直线运动，因两板间电势差周期性变化，粒子加速度随之周期性变化带电粒子的运动随释放粒子的时刻不同而变化借助速度时间图象可通之周期性变化带电粒子的运动随释放粒子的时刻不同而变化借助速度时间图象可通过分析几个过分析几个特殊时刻释放的粒子的运动快速解题例特殊时刻释放的粒子的运动快速解题例 2 是带电粒子在电场中的直线运动问是带电粒子在电场中的直线运动问题，变式题则是带电粒子在电场中的偏转问题题，变式

56、题则是带电粒子在电场中的偏转问题 例例 2 变式题变式题 (1) 2kU1 (2) 2dL1 22t2U1 (3)增大加速电压增大加速电压 U1或减小偏转电压或减小偏转电压 U2 【解析】【解析】 (1)设离子的带电量为设离子的带电量为 q，质量为，质量为 m，则有，则有 qU112mv20 解得：解得：v02qU1m 2kU1 (2)设离子在加速电场和偏转电场中的飞行时设离子在加速电场和偏转电场中的飞行时间分别为间分别为 t1和和 t2，在加速电场中的加速度，在加速电场中的加速度为为 a1，则：，则： a1qU1mdkU1d t1v0a1d2kU1 t2L1v0L12kU1 tt1t2d2k

57、U1L12kU1 解得：解得：k 2dL1 22t2U1 (3)设离子在偏转电场中的侧移量为设离子在偏转电场中的侧移量为 y，则，则 y12a2t2212kU2L2L212kU1U2L214U1L2 要使偏转量要使偏转量 y减小，则应减小偏转电压减小，则应减小偏转电压 U2或增大加速电压或增大加速电压 U1 例例 3 (1) 4 m/s (2) 0.2 s (3) 0.85 J 【解析】【解析】 (1)A、B 连线垂直于电场线，故连线垂直于电场线，故 A、B 两点电势相等两点电势相等 金属块金属块 P 从从 A 运动到运动到 B，电场力做功为零，电场力做功为零 设设 P 刚冲上刚冲上 Q 板时

58、的速度为板时的速度为 v0，该过程由动能定理有，该过程由动能定理有 mgR12mv20 v0 2gR4 m/s (2)金属块金属块 P 从从 B 运动到运动到 C 出电场的过程，由题可知出电场的过程，由题可知 F电电qE 2 N f(F电电cos45 mg)1 N 则加速度大小则加速度大小 aPfF电电sin45m10 m/s2 高考第二轮复习 第三单元 电场和磁场 19 设设 P 在在 C 处速度为处速度为 v1，由，由 v20v212aPxBC 解得解得 v12 m/s 故故 tv0v1aP0.2 s (3)金属块金属块 P 在电场中运动时，木板的加速度大小在电场中运动时，木板的加速度大小

59、 aQfM1 m/s2，所以物块，所以物块 P 刚离开刚离开电场时，电场时，Q 板的速度为板的速度为 v2aQt0.2 m/s 物块物块 P 离开电场后，系统动量守恒，离开电场后，系统动量守恒，Q 板足够长，设板足够长，设 P、Q 最终共速为最终共速为 v， 有有 mv1Mv2(mM)v 解出解出 v0.5 m/s 由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量 QmgR12(mM)v2W电电 电场力只在电场力只在 BC 段对金属块段对金属块 P 做功，做功， W电电F电电xBCcos45 0.6 J Q0.85 J 【点评】【点评】 分析带电粒子分析带电粒子

60、(质点质点)在重力和电场力构成的复合场中的运动问题应注意：在重力和电场力构成的复合场中的运动问题应注意：(1)根据题意，确定是否考虑重力，质子、根据题意，确定是否考虑重力，质子、 粒子、电子、离子等微观粒子一般不考虑重力；而粒子、电子、离子等微观粒子一般不考虑重力；而液滴、尘埃、小球等宏观带电质点一般要考虑重力液滴、尘埃、小球等宏观带电质点一般要考虑重力(如例如例 3 中金属块则考虑重力中金属块则考虑重力)，是否考虑，是否考虑重力最终是由题目给定的运动状态决定的；重力最终是由题目给定的运动状态决定的；(2)注意看清研究对象所处的空间方位；注意看清研究对象所处的空间方位；(3)注意注意电场的空间