例说离心率的计算策略规划_第1页
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文档简介

1、率 的 计 算 策 略、利用基本参量在椭圆中，离心率 e例1的离心率为3x 4y解:650212 云南省昆明光华学校高中部(1)已知椭圆上的动点廖道忠1 b：，在双曲线中，eaP到椭圆的一个焦点的距离的最大值与最小值分别为8,2，则该椭圆.(2)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且两条渐近线的方程为0,3x 4y 0，则双曲线的离心率为(1 )由椭圆的性质得a c 8 a c 23a 5,c3， e .( 2)两渐近线即5K焦点在x轴上时，有一a1 b2a25；当焦点在y轴上时，有b -，e4a 355故填“ 5或5 ” .43二、利用第二定义由第二定义，椭圆、双曲线离心率即曲线上的动点

2、到焦点的距离与到对应的准线的距离之比例2已知动点M(x,y)满足 Jx 1)2 (y 1)2解：由1)2一(y1)2vx y 2得丐(M (x, y)到定点(1,1)的距离等于 M3x y 2，则M的轨迹曲线的离心率2 2X 1) (y 1)到定直线 3x y 20的距离的2 倍,2，即动点M的轨迹为双曲线，且离心率为 2.三、利用“焦点三角形”我们把椭圆或双曲线上的一点P与两焦点F1、F2构成的三角形PF1F2称作“焦点三角形”.在椭圆中，eIF1F2PF1 PF2；在双曲线中,F1F2lPFJ lPF2|例3右图中多边形均为正多边形，图中F1、F2为椭圆的焦点，M、N分别为所在边的中点，则椭圆的离心率为 ；图中F" F2为椭圆的焦点，M、N、P、Q分别为所在边的中点，则双曲线的离心率为 .解：在椭圆中，连 F1N，设正三角形的边长为 2X，则2x,F1N、3x,F1F2FiN| IF2N3 13 1.在双曲线中，连 F1F2, F1Q，设正六边形的边长为2x，则4x，F 2Qx,四、利用参量关系式先得到a,b,c间的关系式，然后利用b2 a2c2或bc2a2化去b，得到关于a,c的齐次方程式，进而解出离心率 .例4如图，椭圆的左焦点 F、上顶点B与右顶点A恰好构成以B为直角顶点的直角三角形，求此椭圆的离心率e.解:FBA为直角三角形,FB22BA fa .e2(b2

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