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文档简介

1、整理课件插值法：原理与应用Zhenhua Song整理课件插值的背景 1. 只有n个点处的函数值 希望找到一条通过这些点的曲线（连续、光滑） 2. 函数太麻烦，近似简化 找到一个好计算的函数，近似代替 3. 用多项式代替 多项式方便求值、求导、积分等整理课件插值 & 逼近 & 拟合 0. 给定n个不同的点，构造曲线 1. 插值：曲线依次通过n个点 2. 逼近：曲线最接近n个点 （接近：在某种意义下） 例：最小二乘法 3. 拟合：插值 + 逼近整理课件泰勒展开 在某一点x0处展开 只在x0处近似性较好 远离x0的点误差较大 需要n个点近似性较好 插值可以胜任整理课件一次插值 用一

2、次函数近似表示整理课件二次插值 用二次函数来表示整理课件多项式插值 ：示例 给定的n+1个不同的点 找到一个n次多项式， 依次通过这n+1个点 n次多项式必然唯一整理课件多项式插值：唯一性 整理课件多项式插值：唯一性 整理课件拉格朗日插值 整理课件拉格朗日插值：2点情形 整理课件基函数的构建：2点情形 整理课件基函数的构建：n+1点情形 整理课件拉格朗日插值：n+1点情形 整理课件拉格朗日插值：误差估计 整理课件拉格朗日插值：示例 整理课件Nevile迭代插值 整理课件Nevile迭代插值 整理课件Nevile迭代插值 整理课件牛顿差商插值 整理课件牛顿差商插值：系数确定 整理课件牛顿差商插值

3、：系数确定 整理课件牛顿差商插值：公式导出 整理课件牛顿差商插值：系数求解 整理课件牛顿差商插值：间距相等 整理课件牛顿差商插值：间距相等 整理课件牛顿差商插值：反向差商 整理课件Hermite插值 整理课件拉格朗日插值缺点 插值多项式形状、走向差异较大整理课件Hermite插值 ：优势 整理课件Hermite ：一阶导数相同 整理课件Hermite：一阶导数相同 整理课件Hermite : 一阶导数相同 整理课件回忆拉格朗日基函数 整理课件Hermite ：其他 整理课件三次样条插值 ：背景 整理课件线段连接：粗糙 相邻两点用线段连接 形成折线，不够光滑整理课件三次样条插值：特性 整理课件三次样条插值：边界 整理课件三次样条插值：构建 整理课件三次样条插值：构建 整理课件三次样条插值：应用 整理课件 整理课件 整理课件多项式插值：对比整理课件参数曲线 整理课件参数曲线：图像整理课件三次参数曲线：定义 整理课件三次参数曲线：构造 整理课件三次函数曲线：图像整理课件Bezier曲线 n+1个点分成n段， 每一段都是三次参数曲线 输入： n+1个点 n段上端点切向量上某一点 输出： n个三次多项式，作为Bezier曲线整理课件Bezier曲线：形状整理课件Bezier曲线：特点 改变某一段，不会对其他段产生影响 常用于工业设计

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