人教A版高中数学必修五2.2《等差数列》ppt课件

1、220,225,230,235,240,245,250,255,2609,10,11,12通常情况下，从地面到通常情况下，从地面到10公公里的高空，气温随高度的变里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，化而变化符合一定的规律，请他根据表格估计一下珠穆请他根据表格估计一下珠穆朗玛峰的温度朗玛峰的温度.8844.3米米高度（高度（km)123456789温度（温度（）2821.5158.52-4.5-11-17.5-2428,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24问：他能描画这些数列项与项关系的共同特征？问：他能描画这些数列项与项关系的共同特征？1、 220,22

2、5,230,235,240,245,250,255,2602、 9,10,11,123、 28,21.5,15,8.5,2,-4.5,-11,-17.5,-24,321naaaa 普通地，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义等差数列定义符号言语：符号言语：)2(*1Nnndaann且)(*1Nndaann或 数学史数学史阿莫斯纸草公元前阿莫斯纸草公元前1650，现藏，现藏大英博物馆大英博物馆:10人分人分10斗玉米，从第二人开场，斗玉米，从第二人开场，各人所得依次比前一人少各人所得

3、依次比前一人少1/8出土的春秋至战国时出土的春秋至战国时代楚国的铜环权代楚国的铜环权七衡图七衡图今有金箠，长五今有金箠，长五尺。斩本一尺，尺。斩本一尺，重四斤；斩末一重四斤；斩末一尺，重二斤。问尺，重二斤。问次一尺各重几何。次一尺各重几何。卷上第卷上第22题为：题为：“今有女善今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何。匹三丈，问日益几何。不是不是判别以下数列能否为等差数列？假设是，那么判别以下数列能否为等差数列？假设是，那么公差是多少公差是多少? ?假设不是，阐明理由。假设不是，阐明理由。 公差是公差是2 21 1、 0 0，2 2，4

4、 4，6 6，8 8，2 2、 7 7，4 4，1 1，-2-23 3、 2 2，2 2，2 2，2 2，2 2，4 4、 15 15，1212，8 8，4 4，0 05 5、 0 0，1 1，0 0，1 1，0 0，公差是公差是-3-3公差是公差是0 0不是不是2 2、公差、公差d d可以是正数，可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0 0。 注：注：1 1、用定义去判别一个、用定义去判别一个数列是不是等差数列。数列是不是等差数列。d0 递增数列递增数列d0 递减数列递减数列d=0 常数列常数列察看数列：察看数列：7 7，4 4，1 1，-2-2， 思思 考：考：在数列中在数列中a100=

5、a100=？我们该如何求解呢？我们该如何求解呢？如何求普通等如何求普通等差数列的通项差数列的通项公式？公式？设一个等差数列设一个等差数列anan的首项是的首项是a1,a1,公差是公差是d d等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：问：他能用问：他能用a1，d来表示来表示a2，a3，a4，an吗？吗？例例1 11 1求等差数列求等差数列7 7，4 4，1 1，-2-2，的第的第100100项；项； 2 2判别判别-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-13 5,-9 ,-13的项的项? ?假设是，是第几项，假设不是，阐明理由。假设是，是第几项，假设不是，阐明理由。dnaan,

6、1知三求一知三求一通项公式运用通项公式运用变式：变式：等差数列问题等差数列问题今有金箠今有金箠(chui)，长五尺。斩本一尺，重四斤；，长五尺。斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。 解：由题意可得 d = 2 ，a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 例2 、在等差数列an中 ，知a6=12 ，a18=36 , 求an的通项公式a1+5d=12a1+17d=36求根本量求根本量a1和和d 求通项公式的关键求通项公式的关键:方程思想方程思想直线的普通方式：直线的普通方式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列

7、的图象为直线上的均匀分布的散点。qpnan小小 结结一个定义：一个定义：二个公式二个公式:二个思想二个思想: 方程思想方程思想 函数思想函数思想)2(*1Nnndaann且让过程变得美丽让过程变得美丽 让结果变得灿烂让结果变得灿烂 a2=a1+d, a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d= a4=a3+d=a1+2da1+2d+d=a1+3d+d=a1+3d 归纳：归纳：察看归纳an=an-1+d=(an-2+d)+d =(an-3+d ) +2d =(an-4+d)+3d =a1

8、+(n-1)d迭代法 知等差数列知等差数列anan的首项是的首项是a1a1，公差是，公差是d d=an-2+2d= an-3+3d =an-4+ 4d 知等差数列知等差数列anan的首项是的首项是a1a1，公差是，公差是d da2- a1=dan- an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+(n-1)+(n-1)式得：式得：a3- a2=da4- a3=dan-a1=n-1d，1 12 23 3n-1n-1an=a1+n-1d即即累加法等差数列的图象11数列：数列：2，2，2，2，2，2，12345678910123456789100等差数列的图象22数列：数列：-2，0，2，4，6，8，12345678910123456789100等差数列的图象33数列：数列：7，4，1，-2 1234567891