复数的教学设计

1、复数的教学设计数系的扩充与复数的概念教学设计及反思引入：大家都 知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术 时刻离不开的语言和工具前几天， 老师遇到了这样一个与数 有关的问题，大家看看该怎样解决呢？问题1：已知，求： ；对于第二个问，学生可能出现下面几种方案得出结论，方案 一：方案二：方案三：通过可是方案四：你是怎么处理的， 结论是什么？第二个问为什么没解出来？为什么存在着使 来，你是怎么想的呢？正如同学们所分析的，数的概念需要 进一步发展， 实数集需要扩充这就是本节课要研究的内容 数系的扩充与复数的概念应该如何进行数的扩充呢？到 目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充，就让我们

2、 通过回忆， 从中寻找数系扩充的方法请大家以四人为一组合 作探讨下面的问题问题 2：数在不断的发展，到目前为止， 经历了三次扩充， 回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历 程说明数集 N,Z,Q,R 的关系分析每一次引入新数， 扩大数系 的原因同学们说的非常好， 数的这种发展一方面是生产生活 的需要， 另一方面也是数学本身发展的需要数与数之间的联 系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是 一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度， 进一步讨论数的扩充问题 3：对于加、减、乘、除、乘方、 开方这六种运算来说，在以下四个数集中， (1) 任意两个数运算所得的结果是否仍然属于这个

3、数集 (2) 试着分析，引入 负数，分数，无理数对于运算的影响通过不断的引入新数， 数系逐步扩大到了实数系问题 4：现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解决什么问题？怎么解决？你能具体说一 说吗？同学们分析的很好，到目前为止，负数开偶次方的问 题还没有解决，我们不妨先来研究负数开平方的问题，从运 算的角度来说， 也就是要解决方程在实数系中无解的问题像 大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国 数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数， 即“虚的数” 与“实数” 相对应这是因为最开始研究这种新数是在 16 世纪，而那 个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数如果引入 虚数，负数可以开方了，

4、那么就有意义了我们希望，引入虚 数后，原来在实数集中给出的运算规则仍能适用例如，在引 入虚数后， 我们希望能把表示成方根都可以表示成一个实数 与看作虚数单位负数、分数和无理数引入时，都相应的带来 了一种新的记号，那么对于虚数，用一种什么样的记号来表 示呢？现在我们规定：使用来表示的乘积的形式，因此，意 大利数学家邦贝利提出可以把；这个数，是伟大的数学家欧 拉在 1777 年，双目失明以后凭借着超乎寻常的意志和毅力， 仍然不放弃对科学问题的思索与追求的结果， 从而让虚数有 了一个特征性的记号从此，也就不在使用表示虚数单位了， 而是了那么，这种表示方法既简洁又有特点问题5：不仅仅是虚数吧，你还能说

5、出其他形式的虚数吗？那么通过运算，虚数可以用表示成什么形式呢？一 复数的定义虚数与实数 构成了一个新的数集，我们把这个新的数集叫做复数集，记 作们就完成了数系的又一次扩充我们把新的数系称作复数 系该怎样用描述法表示集合呢？这样我形如数的虚部的数， 我们把它们叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复一个复 数是由两部分组成的， 如果两个复数的实部和虚部分别相等 我们就说这两个复数相等，反之亦然，即这种形式，什么时 候表示实数， 例题 1. 判断下列各数哪些是实数、 虚数、纯虚 数，并指出它们各自的实部和虚部例题2当取何实数时，复数是：实数虚数纯虚数零结论：三虚数引入的必要性通 过前面的研究，大家对虚

6、数已经有了初步的认识，然而历史 上引入虚数，可不是件容易的事，是许多数学家200 多年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位开始很多人都不承认 虚数，就连科学家牛顿也不认为虚数有多少意义，他认为虚 数的引入只是为了使不可解的问题， 显得像是可以解的样子 事实并非如此， 我们最开始研究的问题 1，就是 16 世纪， 意 大利数学家卡尔达诺研究的一个著名问题： “将 10 分成两部 分，使他们的乘积等于 40”的变形这个问题就说明了虚数的 存在性数十年后另一个意大利数学家邦贝力发现， 方程有三 个实数根 4，用邦贝力在利用三次方程求根公式求解时，却 发现实数 4 竟然是来表示的这个问题进一步说明了虚

7、数不是虚无飘渺的，而是客观存在的四复数的实际应用在十六世 纪，很多数学家不认可虚数，只不过因为那时人们对数的认 识还不是很深刻，负数和无理数才刚刚接受，让他们接受负 数可以开方就更难了而且那时也无法在现实世界中找到任 何可以支持虚数的事物不过经过许多数学家的深入研究与 探索，现在复数理论越来越完善，它的重要性也越来越明显 在处理很多数学问题， 如代数、 分析、 几何与数论等问题中， 皆可看到复数的踪迹一些碎形就是基于复数理论基础上的 这个图就是碎形曼德勃罗集合， 这是他的局部放大图复 数更多的应用是作为一种数学工具， 服务于各个领域比如复 数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用， 为建立巨

8、 大水电站提供了重要的理论依据复数还广泛的应用于物理 学的各个分支，比如在交流电，工程力学中的计算，计算量 子力学中的震荡波产生的影响，等等五师生小结那么，通 过这堂课的学习你有哪些收获？今天我们的学习仅仅是打 开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤浅的，在今后的 学习中，大家再慢慢体会复数的作用板书：数系的扩充与复 数的概念一虚数 1虚数单位 2虚数的表示形式二复 数教学目标：掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数 的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复 数、共轭虚数的概念正确对复数进行分类，掌握数集之间的 从属关系；理解复数的几何意义，初步掌握复数集C 和复平面内所有的点所

9、成的集合之间的一一对应关系培养学生数 形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力教学重 点难点：复数的概念，复数相等的充要条件用复平面内的 点表示复数M.以及复数的运算法则教学过程：一、复习提 问： 1复数的定义 2虚数单位二、讲授新课 1复数的实 部和虚部：复数 z=a+bi 中中的 a 与 b 分别叫做复数的实部 和虚部 2.复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等， 就说这两个复数相等 3.用复平面内的点表示复数复平面的 定义: 立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.复数 可用点来表示.其中 x 轴叫实轴， y 轴除去原点的部分叫虚 轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上 原点只在实轴 x 上，不在虚轴上. 4.复数的几何意义：复 数集 c 和复平面所有的点的集合是一一对应的.5.共轭复数（1） 复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做 互为共轭复数 a 的共轭复数仍是 a 本身，纯虚数的共轭复数 是它的相反数.明确什么是复数的实部与虚部；弄清实数、 虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；弄清复平面与复数 的几何意义；两个复数不全是实数就不能比较大小2.复数集与复平面上的点注意事项：复数