储油罐的变位识别与罐容表标定1

1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表的标定问题摘要随着市场经济的发展， 加强企业管理考核变得愈加重要 .。我国石油资源丰富， 采油炼油企业众多，储油罐作为加油站常用的储存油品的重要贮存设施，对油品 在

3、不同液面高度时的贮油量进行精确的计量变得尤为重要，为企业对此种贮油装 置进行油品盘点 ,成本考核提供可靠依据。 通常加油站都有若干个储存燃油的地下 储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计 来测量进 /出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算， 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。本文通过对卧式储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响的深入分析，建立 了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型，经过对给定数据的 处理与分析，结合罐容表制作原理，探讨了由于外界因素对罐容表的影响，并给 出了罐容表重新的标定模型，并依据实际检测数据分析和检验

4、了模型的正确性与 方法的可靠性。对于问题一，通过对小型椭圆储油罐的实验测定，依据储油罐未倾斜时罐内 油位高度与罐容表的关系，以及纵向倾斜对罐容表的影响，利用实际检测数据进 行误差分析拟合，得出实际的罐内储油量、油位高度与偏转角度的数学模型。对于问题二，由于第一问中已经对纵向倾斜角度进行了误差分析，即此时先 考虑卧式储油罐倾斜时的横向偏转角度对油位高度的影响所产生的误差，并对实 际情况进行一个体积的等效替代，再利用第一问的思想，再对纵向倾斜角度和横 向偏转角度进行预算，建立模型，利用数值分析变位参数，以便于实际检测。对于问题二所建立起的模型，对实际数据进行判定，从而综合评价模型的合 理性。关键字

5、 罐内油位高度 罐容表 变位参数 误差分析拟合问题的重述许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵 向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变。按照有 关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。典型的储油罐其主体为圆柱体，两端 为球冠体。罐体纵向倾斜和横向偏转后，必定对罐容产生一定的影响。图1为储油罐的正面示意图，图2为储油罐纵向倾斜变位后示意图，图3为储油 罐截面示意图平线油位探针图2储油罐纵向倾斜变位后示意图地平线油位探地平线垂直问题（一）为了掌握典型储油罐罐体变位后对罐容的影响，我们可以先对小型椭圆型储 油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变

6、位和倾斜角为：=4.10的纵向变位两 种情况做了实验，利用所测数据分别建立数学模型来研究罐体变位后对罐容表的 影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为 1cm的罐容表标定值。图4为小椭圆型油罐形状及尺寸示意图（a）小椭圆油罐正面示意图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图水平线（b）小椭圆油罐截面示意图问题（二）利用问题一的试验模型，对图1所示的实际储油罐建立罐体变位后标定罐容 表的数学模型。再利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立 的数学模型确定变位参数，并由此给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。利用实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性，从而实现模型 的实

7、用性。问题的分析对于实际测量时，会出现的系统误差和偶然误差，由于在建立初模型时不便 计算，所以建立初模型时，需对误差先进行忽略，然后通过理论值与实际值的差 值，进行拟合，从而确定不确定因素所导致的误差。在进行实际油罐罐容的标定前，我们需先对试验中的小型罐进行分析，即先 分析问题一中纵向倾斜角a对罐容的影响，通过建立初模型来确定其罐容的理论 值，再利用a =4.1时的数据与初模型a =4.1时的理论值进行比较，得出差值，再 进行拟合，得出罐容、油高与倾斜角 a的实际模型一。由于在问题一中对a的偏差进行了校正，因此，在建立模型二时，我们只需 对B进行分析，再利用体积的等效替代，将实际油罐简化为圆柱

8、形，利用建立模 型一时的思想，确定a、B的值，从而得出这两个变位参数与罐容量的关系。模型的假设符号说明模型的建立与求解1对于小椭圆型罐体无变位和纵向变位时, 计算储油量V，得出一个函数关系式，通过分析求此时的体积V罐容表的标定，h可测得，需要 V与h的变化得到更精确的模型。根据积分的概念，体积元素dV = S yi dy S yi = 2xl2 x2 a:22-yV =2L : b2二y2dy 冷 h。 b2匚h。2bbb2arcs in1V =学1 h b h 2b h b2arcs in hiL1兀b2lb(模型1)利用模型1使用MATLAB出程序1,做出实际与理论罐容变化的散点图1 由图

9、容易知道，实际与理论的罐容总体变化趋势保持一致，随着油位的升高误差 逐渐增大。由于实际罐容变化曲线永远在理论罐容变化曲线的上方，故肯定存在 系统误差，结合实际情况，该系统误差正是假设中忽略了各种管所占的体积。4000-实际与理论罐容变化散点图3500-3000-2500.(量油进2000-1500-1000 -500理论罐容变化散点*实际管容变化散点000.40.60.81.21.4油位高度m)图12对于油罐有变位的情况，在模型1的基础上，我们通过对其偏角a进行研究, 在罐体变位后，倾角为:=4.1 0的纵向倾斜的情况下，储油罐如图所示：(a)小椭圆油罐正面示意图1.2m水平线1.2m1.78

10、m(b)小椭圆油罐截面示意图小椭圆型油罐形状及尺寸示意图此时我们可根据图示推导储油罐中油品容积公式。具体推导过程如下：取坐标系如图三，可知垂直于 X轴的平面与液体平面的截面是一个弓形S X =2 ； R2 z2dz而直线AB的方程为z = h x 二 H - R - xtg ：S x = 2R2 - z2 dz”R2 2=- +(H R xtga ”R2 (H Rtga 予十邑arcsin _Rxtg- 22R于是：lV = 2l S x dx2设才tg> H 2R-*tg> ,过O点作平面二xoy平面如图四，则平面二必与圆柱两底 面相交，平面-与油罐表面及油表面形成的两部分体积，

11、设其中有油部分体积为V2，无油部分体积为V3，并设平面下方与油罐之间的容积为Vi，可得VV1 +V2 -V3其中Vi二V身，所以只需求 V即可0H _R otg.：. 222山 Jr -z dz -2 dx 2'H -Ri_R.-z2dzzH - R令 u并记a，RR贝U AV = 2R2 fdx.0 Ji _(u +a 2 _f1 _(a-u 了du简记f u =：1-u2将t值带入于是:2 =2R2 j f'(a)冒 +丄牛 ft)+1 叫R223! R4_由于第二项以后的数值很小，所以略去第二项后各项，即有V ： f'aJa1212 訥a2H - R将a二口 R代

12、入化简得R£3fG12-_0.4 itanet ,<2丿，则倾斜时的体积V八iNa2h 12l (h-b) , h (2b - h) b2 arcsin( 1)b2bb 2H,2 1vf 一l3R(模型12 .1宀2R2)其中Vf代表修正值函数1倾斜进油中的数据通过编程，利用采集的油位高度数据，得到所要求的，该情况下的准确体积公 式。（具体见程序3）得到的未倾斜进油下的误差函数拟合图像如图（f）图（f）所得的拟合误差函数为Vf3=- 1.0413 h43.2690 h3 -4.5090 h22.7447 h-0.3269则得到倾斜进油时的标准模型：V=V（无变位进油的标准体积）

13、+ V -Vf 32倾斜出油中的数据通过编程，利用采集的油位高度数据，得到所要求的，该情况下的准确体积公 式。（具体见程序4）得到的未倾斜进油下的误差函数拟合图像如图（h）图（h）所得的拟合误差函数为： Vf4 = 0.62127 h3 -2.0933 h2 1.7776 h-0.2614则得到倾斜出油时的标准模型：V=V无变位出油标准体积）+ V -Vf4利用上述建立的模型，使用MATLAB编出程序得出新模型理论与实际的实际与理论齬变化散駆理狸客变化敷点圈 *簸翱变化歆点團匪高度m）根据图示可以看出，我们新得到的模型较以前模型有了很大的改观，说明了 我们求解模型方法的可行性。所以我们就可以通

14、过该较精确的模型来给出罐体变位后油高间隔为1cm的罐容标定值参考附表1我们可以得到油高的大致范围是0.4,1.0m,标定所用油高数值就是 0.4,1.0m，步长为 0.01m。将这组数值分别代人倾斜进油的标准模型和倾斜出油标准模型即可得到这两种情 况下的罐容标定值。油罐号流水号累加进油量/L流水号累加出油 量/L油位高度/mm1371929.24511064.74001372964.74521100.441013731000.74531136.742013741037.24541173.443013751074.34551210.64401 :3761111.84561248.3P 45013

15、771149.74571286.346013781188.14581324.847013791227.04591363.7P 48013801266.24601402.949013811305.74611442.65001 t3821345.74621482.5r 51013831385.94631522.852013841426.54641563.553013851467.44651604.4P 54013861508.54661645.655013871550.04671687.05601 t3881591.64681728.7P 57013891633.54691770.75801390

16、1675.64701812.959013911717.94711855.3P 60013921760.34721897.861013931803.04731940.66201 t3941845.74741983.5P 63013951888.64752026.564013961931.64762069.765013971974.74772113.0P 66013982017.94782156.367013992061.14792199.86801 :4002104.44802243.3P 69014012147.84812286.970014022191.14822330.5710140322

17、34.54832374.1P 72014042277.94842417.773014052321.24852461.37401 :4062364.5486 :2504.9P 75014072407.84872548.476014082451.04882591.977014092494.1489 :2635.3P 78014102537.14902678.579014112580.14912721.780014122622.9492 :2764.7P 81014132665.64932807.682014142708.14942850.283014152750.54952892.7P 84014

18、162792.74962935.085014172834.84972977.186014182876.64983018.9P 87014192918.24993060.488014202959.65003101.789014213000.85013142.6P 90014223041.75023183.291014233082.35033223.492014243122.65043263.3P 93014253162.65053302.794014263202.35063341.895014273241.75073380.3P 96014283280.65083418.497014293319

19、.25093456.098014303357.45103493.1P 99014313395.25113529.51000问题二是在实际状态进行研究分析的。在实际中，油罐的模型如图所示，其主体 是圆柱体，两端为球冠体。为了计算的方便，我们将实际模型进行简化，将储油 罐两端的球冠体转化其体积相同的圆柱体，进而将实际的储油罐模型转换为实验 室用的两端平头的柱体，如下图所示l0 = 0.5742m10 = 0.5742m3其中，I =6+2+0.5742 2=9.1484m R m2此时的油罐体的油品的体积公式为：V =I(h-R) h (2R-h) R2 arcsin-1)1 232R 0.085

20、0 h -0.1443 h -0.0616 h 0.06052实际状况中会有纵向偏移和横向偏移，首先只考虑纵向偏移时，即角：-的影响时，正是我们第一问处理的情况，已经解决，我们以得出校正角:后的标准体积公式，即V=l(h_R) h (2R -h) R2 arcsi n£-1) f ： R2 0.085 h3 -0.1443 h2 -0.0616 h 0.0605心l312h -(2) tan : -1r-0.6427 h32.0933 h2 -1.7776 h 0.26141( 2) tan:_ 1=l(h -R)h (2R -h) r2 arcsin1)丄氷 心 R2 R 2h -

21、 (-J 2) tan t丄2tO l31221R -0.5577 h3 1.949 h2 -1.8362 h 0.32191 2h-(2) tanot1 一2 只-1(1)接下来只考虑自此基础上的横向偏转情况，即1的影响横向倾斜后的示意图由图可以得到变位的测量油高hl和以前的油高h的关系：h =r +（h1-r）汇 cosP （ ?）将（ 2）式代入（1）式中，即得到了罐体变位后的油品的容积和油位高度，变位参数（纵向倾斜角度:和横向偏转角度1 ）之间的一般关系。（由于式子复杂，详见程序4）由此得出 V =（26.157* h -44.31* ： -17.58* 一： -0.728）*1000通过数据的拟合得：由MATLABS序做出实际与理论的罐容变化散点图3可以看出，在该方法下求的的误差拟合的函数非常好，通过比较可以基本确定该模型的实用性。7000.511.52油位高度（m）x 104实际与理论罐容变化散点图理论罐容变化量 实际罐容变化量2.53积容量油示显a = 1 2059利用该模型给出罐体变位在0 “.3656后油位高度间隔为低口的罐容表标定值流水号油罐号进油量/L显示油高/mm显示油量容积/L901020501399.19020201503543.69030202505902.09040203508428.690502045011091.79060205501386