计算机中数据的表示和计算

1、第1章计算机系统基础11第1章计算机系统基础1.1计算机中数据的表示和计算1.1.1目标与要求通过本节学习掌握如下内容：,掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转 换的方法。,理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。,掌握基本的算术和逻辑运算。,理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法, 掌握奇偶校验的原理和方法。本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。题目集中在上午的选择题部分。 考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺 点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上

2、为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。计算机中的数据是采用二进制表示的。计算机中的数据按照基本用途可以分为两类： 数值型数据和非数值数据。数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。非数值数据主 要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转 换为二进制表示形式。1.1.2 数制及其转换1. 数制r进制即r进位制，r进制数N写为按权展开的多项式之和为：ANr -Di r'i =m 1其中，d'是该数制采用的基本数符号，r'是权，r是基数。例如：十进制数 123456.7可以表示为：5 . 4 . 3 . 2 . 101123456.7=1 勺0

3、 +2乂10 +3F0 +4勺0 +5F0 +6勺0 +7乂10计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。2. 数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次计算机技术 与软件专业资格(水平)考试大纲中要求掌握的技能。请各位考生予以重视。(1)十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。下面举例说明算法。例：将十进制数(347.625) 10转化为二进制数。解：步骤一：转换整数部分Mod (347/2) =1Mod (173/2) =1Mod (86/2) =0Mod (43/2) =1Mod

4、 (21/2) =1Mod (10/2) =0Mod (5/2) =1Mod (2/2) =01(347) 10= (101011011) 2步骤二：将小数部分转化0.625 2=1.2510.25 2=0.500.5 2=11(0.625) 10 =(101) 2得：(347.625) 10 = (101011011.101) 2(2)考生应该熟记最基本的二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系，以应对 各种以此为基础的计算。表1-1是基本的对应关系。表1-1二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系二进制八进制十进制十六进制二进制八进制十进制十六进制0000001000108800111

5、11001119901022210101210A01133310111311B10044411001412C10155511011513D11066611101614E11177711111715F(3)二进制的运算法则 二进制加法的进位法则是“逢二进一”。0+0=01+0=10+1=11 + 1=0 （进位） 二进制减法的进位法则是“借一为二”。0-0=01 -0=11 -1=00-1=1 （借位） 二进制乘法规则。0 0=01 0=00 1=01 1=1 二进制除法即是乘法的逆运算，类似十进制除法。1.1.3机器数和码制各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制数。计算机中

6、表示 数值数据时，为了便于运算，带符号数采用原码、反码、补码和移码等编码方式，这种编 码方式称为码制。1. 原码表示方法数制X的原码定义如下：若X是纯整数，则UX：0负整数的原码取其绝对值，符号位置XX原="+ X从定义可以看出，正整数的原码就是其本身， 即可（0表示正号，1表示负号）。0 顼:1一1 ：X £0若X是纯小数，则X X原 T l 博 a + X正的纯小数的原码就是其自身，而负的纯小数的原码可以通过把其绝对值的原码符号 位置1得到。注：若用原码表示机器数，0的表示不唯一，会出现 +0和P两种情况。2. 补码表示方法数制X的补码定义如下：若X是纯整数，则XX补=

7、/ n2n X0 £X <1一隹X 0若X是纯小数，则X补=X2+ X补码表示法中，最高位是符号位（0表示正号，1表示负号），正数的补码与原码相同,+0和-0之分。负数的补码则是反码加 1,即逐位求反再加 1。补码不会出现0的表示不唯一的情况，没有3. 反码表示方法数制X的反码定义如下：若X是纯整数，则X 凶反=2。IX若X是纯小数，则0 _X <1一1 ：:X £0XX =-（ nj）2-2（）+X从定义可以看出，正数的反码就是其本身，负数的反码是其绝对值逐位求反得到的, 符号位置1即可（0表示正号，1表示负号）。与原码一样，反码也会出现 0的表示不唯一的情况

8、。4. 移码表示法整数的移码表示：X移=2n+X 2nMX <2n小数的移码表示:X移=1 X 1 三X ：:1移码的符号位是1表示正号，0表示负号。移码即是补码的符号位取反。1.1.4 定点数和浮点数计算机在处理数值数据时，对小数点的处理有两种不同的方法，分别是定点法和浮点 法，也就是对应了定点数据表示法和浮点数据表示法这两种不同形式的数据表示方法。1.定点数所谓定点数，就是小数点的位置固定不变的数。小数点的位置通常有两种约定方式： 定点整数一一纯整数，小数点在最低的有效数值位之后；定点小数一一纯小数，小数点在 最高有效数值位之前。表 1-2是机器数字长为 n时，原码、反码、补码、移码

9、的定点数所 表示的范围。表1-2机器数字长为n时表示的带符号的范围码制定点整数定点小数原码V2n1 1)+(2n 1 1)1 芝 WT) 1)+(1 以向1)反码rV2n1 1)+(2n 1 1)V1 芝 WT) 1)+(1 以向1)补码2T +"1)T +(1 /")移码2T +"1)T +(1 /")2.浮点数当机器字长为n时，定点数的补码和移码可以表示2n个数，而其原码和反码只能表示2nT个数（正负0占了两个编码）。定点数所能表示的数值范围比较小，容易溢出，所以 引入了浮点数。浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大的范围。二进制数N的浮点数表示

10、方法为N=2E F其中，E称为阶码，F称为尾数。在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的一 般表示格式如下：阶码符号阶码数符号尾数浮点数的表示不是唯一的。当小数点的位置改变时，阶码也随之相应改变，因为可以 用多种浮点形式表示同一个数。浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，表示数值的精度则由尾数决定。为了充 分利用尾数来表示更多的有效数字，通常对浮点数进行规格化。规格化就是将尾数的绝对 值限定在区间0.5, 1。当尾数用补码表示时，需要注意：若尾数FR,则其规格化的尾数形式为：F=0.1 XXX X , X , 其中x可为0,也可为1 ,即将尾数F的范围限定在区

11、间0.5, 1内。若尾数F<0,则其规格化的尾数形式为：F=1.0XXX X,X, 其中x可为0，也可为1 ,即将尾数F的范围限定在区间T, -0.5）内。如果浮点数的阶码（包括1位阶符）用R位的移码表示，尾数（包括1位数符）用M位的补码表示，则这种浮点数所能表示的最大的正数为R 1 .+(12“ + "(22)，最小的负数为-1 22RLO1.1.5其他数据表示1. 十进制数表示在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进 制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用4位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进

12、制代码称为二-十进制代码（BinaryCoded Decimal）,简称为BCD码。BCD码具有二进制数的形式以满足数字系统的要求， 又具有10进制的特点（只有10种有效状态）。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的 数直接进行运算。常见的BCD码有以下几种表示。（1）8421BCD 编码这是一种使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最高有效位开始到最低有效位)8、4、2、1。例：写出十进制数 563.97D对应的8421BCD码。563.97D=0101 0110 0011.1001 01118421BCD例：写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的

13、十进制数。1101001.010118421BCD=0110 1001.0101 10008421BCD=69.58D在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅 10个，即：00001001。4位二进 制数的其余 6个编码1010, 1011, 1100, 1101 , 1110, 1111不是有效编码。(2) 2421BCD 编码2421BCD码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2、4、2、1 ,它也可以用4位二进制数来表示 1位十进制数。(3) 余3码余3码也是一种BCD码，但它是无权码，由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3,故称为余3码，一般使用较少，故只需作一般性了

14、解。常见BCD编码见1-3表表1-3 BCD编码表十进制数8421BCD 码2421BCD 码余3码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100(4)压缩与非压缩BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型 BCD码。压缩型 BCD码一个字节可存放一个两位十进制数，其中高4位存放十位数字，低 4位存放个位数字，如 56的压缩型 8421BCD码是0101 0110;非压缩型 BC

15、D码1个字节可存放 1个一位十进制 数，其中高字节为 0,低字节的低4位存放个位，如5的非压缩型BCD码是0000 0101, 必须存放在 1个字节中，56的非压缩型 BCD码是00000101 00000110,必须存放在 1个 字中。2. 符号的表示(1) ASCII 码ASCII 码(American Standard Code for Information Interchange )即美国标准信息交换码， 该编码后来被国际标准化组织ISO采纳而成为一种国际通用的信息交换标准代码，即国际5号码。ASCII码采用7b进行编码，一共有 27(128)种编码，从00000000到111111

16、11可以 表示128个不同的字符。这128个字符又可以分为两类： 可显示/打印字符95个和控制字符33个。所谓可显示 /打印字符是指包括 09十个数字符，az、AZ共52个英文字母符号，"+”、"，、“#、 “/”等运算符号，“。”、“？ ”、“，”、“； ”等标点符号，"#”、"”等商用符号在内的 95个 可以通过键盘直接输入的符号，它们都能在屏幕上显示或通过打印机打印出来。控制字符是用来实现数据通信时的传输控制打印或显示时的格式控制，以及对外部设 备的操作控制等特殊功能。共有33个控制字符，它们都是不可直接显示或打印(即不可见) 的字符。如编码为 7

17、DH (最后一个字母 H表示前面的7D用十六进制表示)的 DEL用作 删除操作，编码为07H的BEL用作响铃控制等。ASCII的字符编码表一共有 24(16)行，23(8) 列。低4位编码b3b2b1b0用作行编码，而 b7b6b5局3位用作列编码。值得注意的一点是数字0到9的编码：它们都位于3列(001),从0行(0000)排列到9 行(1001),即 “0” 的 ASCII 码为(0110000=(30)16, “9” 的 ASCII 码为(0111001)2=(39)16把高 3 位屏蔽掉，低4位恰是09的二进制码，这个特点使得在数字符号( ASCII码)与数字值 (二进制码)之间进行转

18、换非常方便。计算机里的存储和传送单位通常使用B (B=8b ),所以7位的ASCII码也用一个字节来表示。最高位没有使用，通常填0,也可以把它用作校验位或者用来扩展字符集。(2) EBCDIC 码EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code )即所谓扩展的二 /十进制 交换码。采用 8b编码来表示一个字符，总共可以表示28 (256)个不同符号，但 EBCDIC中并没有使用全部编码，只选用了其中一部分，剩下的保留用作扩充。EBCDIC码常用于旧M大型计算机中。在 EBCDIC码制中，数字09的高4位编码都是1111,而低4位编 码

19、则依次为0000到1001。把高4位屏蔽掉，也很容易实现从EBCDIC码到二进制数字值的转换。3. 汉字的表示方法GB2312信息交换汉字编码字符集基本集收集了常用汉字 6763个：一级汉字3755个，二级汉字3008个。汉字的编码方法种类繁多，曾经被形容为万“码”奔腾，但主要可 以分为3类：数字编码、拼音和字形码。数字编码的特点是一字一码，无重码，编码长，且易和内部编码进行转换，但记忆各 个汉字的编码是一件极其艰巨的任务，非专业人员很难使用。每一个汉字都分配给一个唯 一的数字代码，用以代表该汉字，国际区位码、电报码都属于该类。常用的是国际区位码 (又简称国际码或区位码)。国际区位码把 GB2

20、312基本集中的6737个汉字分为94个区， 每个区又分94位，以区码和位码的二维坐标形式给每个汉字进行编码。区码和位码各有两个十进制数字，每次输入一个汉字需击键4次。在84个分区中，115区用来表示字母、数字和符号，1687区用以表示一级、二级汉字，其中一级汉字以汉语拼音为序排列，二 级汉字以偏旁部首为序进行排列。拼音码用每个汉字的汉语拼音符号作为汉字的输入编码。这种编码很容易学会使用， 无需额外记忆，使用人员的负担小，所以成为最常用的一种方法，但是由于汉字同音字太 多，重码率高，所以输入速度很难提高。字形码以汉字的形状特点为每个汉字进行编码。最受欢迎的一种字形编码方法是五笔 字型编码，是依

21、据汉字的笔划特征将基本笔划分为点、横、竖、撇、折5类并分别赋以代号，另外根据汉字的结构特征把汉字分为上下型、左右型、包围型、单体型4种字型，分别赋以代号。汉字的五笔字型编码就是依据其组成部件和结构特征进行编码，其输入能达 到很高的速度。汉字在计算机中以内部编码(简称内码)的形式存放。通常，汉字内部编码以连续两 个字节来表示。为了和英文字符的机内编码(ASCII码)相区别，这两个字的最高位均置1,这样两字节内码就可以表示28Tx28T ( 16384)个汉字。汉字的内码是在计算机处理汉字信息时所采用的机内代码，与汉字的输入编码不同。 与此对应，通常又把汉字的输入编码称为外码。4. 声首编码信息本

22、身是模拟信息。模拟声音在时间上是连续的，而以数字表示的声音是一个数据 序列，在时间上只能是间断的，因此当把模拟声音变成数字声音时，需要每隔一个时间间 隔在模拟声音波形上取一个幅度值，称为采样，该时间间隔为采样周期(其倒数为采样频 率)。由此看出，数字声音是一个数据序列，它是由模拟声音采样、量化和编码后得到的。(1) MIDIMIDI 是音乐与计算机结合的产物。它( Musical Instrument Digital Interface , MIDI )是 乐器数字接口的缩写，泛指数字音乐的国际标准，始创于1982年。MIDI采用数字方式对乐器所奏出的声音进行记录，然后播放这些音乐时使用调频(

23、FM )音乐合成技术或采用波表将记录合成。标准的多媒体 PC平台能够通过内部合成器或连到计算机MIDI端口的外部合成器播入 MIDI文件。利用 MIDI文件演奏音乐，所需的存储量最少，如演奏两分钟乐 曲的MIDI文件只需不到8KB的存储空间。(2) WAVE该格式记录了声音的波形，只要采样率高、采样字节长、机器速度快，利用该格式记 录的声音文件能够和原声基本一致。WAVE可以不对数据进行压缩，所以存储的文件体积非常大。(3) MOD该格式及播放器大约起源于20世纪80年代初，原是作为“软声卡”问世的，利用Modplayer可以通过机器自带喇叭或通过LPT 口自制“声卡”直接播放乐曲。MOD只是

24、这类音乐文件的总称，因为最初的文件扩展名为MOD ,后来逐渐发展产生了ST3, XT , S3M,FAR , 669等扩展格式，而其基本原理还是一样的。该格式的文件里不仅存放了乐谱（最 初只能支持4个声道，到现在已有 16甚至32个声道的文件及播放器了）而且存放了乐曲 使用的各种音色样本。（4）MP3MP3是一种有损压缩格式，它压缩了人耳不敏感的部分，压缩程度较大，但其实音质 并不非常令人满意。在网络、可视电话通信方面，MP3大有用武之地。5. 图像编码图形（图像）格式大致可以分为两大类：一类为位图；另一类为描绘类、矢量类或面 向对角的图形（图像）。前者是以点阵即像素形式描述图形（图像）的，后

25、者是以数学方法 描述的由几何元素组成的图形（图像）。一般说来，后者对图像的表达细致、真实，缩小后图形（图像）的分辨率不变，在专业级的图形（图像）处理中运用较多。图形（图像）的主要指标为分辨率、色彩数与灰度。分辨率一般有屏幕分辨率和输出 分辨率两种，前者用每英寸行数与列数表示，数值越大，图形（图像）质量越好；后者衡 量输出设备的精度，以每英寸的像素点数表示，数值截止越大越好。常见的色彩位表示一 般有2位、4位、8位、16位、24位、32位、64位这几种。图形（图像）是 16位图像， 即为2的16次方，共可表现 65536种颜色。当图形（图像）达到 24位时，可表现1677 万种颜色，即真彩。比较

26、有代表性的图形格式有如下几种： BMP （bit map picture）: PC上最常用的位图格式，有压缩和不压缩两种形式，它是Windows中附件内的绘画小应用程序的默认图形格式，一般 PC图形（图像） 软件都能对其进行访问，以BMP格式存储的文件容量较大。 PCX （PC paint brush）:由Zsoft公司创建的一种经过压缩且节约磁盘空间的PC位图格式，它最高可表现 24位图形（图像）。 GIF （graphics interschange format）:在各种平台的各种图形处理软件上均可处理的经过压缩的图形格式。它是可以在 Macintosh、IBM等机器间进行移植的标准位图 格式，该格式存储色彩最高只能达到 256种。由于存在这种限制，除了二维图形 软件AnimatorPro和Web网页还使用它之外，其他场合已很少使用了。 TGA （targe image format ）:是True vision公司为其显卡开发的图形文件格