第三章流体运动学基础

1、第三章 流体运动学基础 理想流体动力学基础Chapter Three The Basic of Kinematics of Fluid motion第一节 流体运动的描述方程The Description Method for Fluid movement一、拉格朗日法（Lagrange）研究质点运动的方法，对流场中各自有不同运动规律的流点，拉氏方法作如下处理：1) 用每个流体质点在观察开始时刻（t=0）的坐标值来对流体质点进行编号。2) 找出每一个流体质点的位移随时间变化的规律-流体质点的轨迹。3) 将轨迹方程对时间求导数，以求流点的速度和加速度。不足之处：这种方法用在刚体运动中只确定很少几

2、个点就能求解，但流体问题复杂得多。只能用于个别问题的研究，如波浪运动，潜艇在水下发射导弹，气象探空气球等。困难：此方法着眼于每一个流体质点的运动参数随时间的变化规律，很难建立轨迹方程。二、欧拉法（Euler）1. 欧拉方法是研究流场中的每个坐标点，即空间几何点处的流体运动物理参数随时间的变化规律。一方面是在同一时刻，考察整个流场中占据各个空间点的每个质点在此时刻的运动状态；另一方面是对同一空间点，考察连续通过这个空间点的各个流体质点在该点处的运动状态随时间的变化。第二节 流体运动的基本概念The Basic Concept of The Fluid Motion一、流体运动的分类1. 按流体的

3、性质分类：1) 理想流体流动：切应力=0或流动损失hw=02) 黏性流体流动：0, hw03) 不可压缩流体流动：密度=常数，d=04) 可压缩流体流动：密度=(x, y, z, t )，d02. 按运动形式分类：1) 层流流动和紊流流动；2) 有旋流动和无旋流动；3) 亚音素流动和超音素流动。3. 按与时间关系分类：1) 定常流动：流体运动参数不随时间变化，仅是空间坐标的函数。 2) 非定常流动：流体运动参数随时间而改变的运动。在工程实际中，流体运动绝大多数是近似与定常流动。只在短时间内（如设备启、停或负荷变化时）才是显著的非定常流动。在供水和通风系统中，只要泵和风机的转速不变，运转稳定，则

4、水管和风道中的流体流动都是定常流动。又如火电厂中，当锅炉和汽轮机都稳定在某一工况下运行时，主蒸汽管道和给水管道中的流体流动也都是定常流动。因此，研究流体的定常流动有很大的实际意义。4. 按流动与空间关系分类1) 一元流动：流体的运动参数只是一个坐标的函数。如：理想流体在圆管内流动（图3-2 b），因它不具有黏性，沿管半径流速变化比较缓慢。或者实际流体的黏性很小可以忽略，以管横截面上的平均流速来描写管内流动，即将二元流动化为一元流动求解。2) 二元流动：流体的运动参数只有两个坐标的函数。平面流动是二元流动。实际流体由于具有黏性，故其流动至少是二元的，例如图3-2 a所示圆管内的水流。由于水的黏性

5、影响，靠近管壁的流速低于中部的流速，即管道中的流速随管道的半径和流动方向的位移而变化，所以是二元流动。3) 三元流动：流体在空间流动一般说都是三元流动，运动参数是空间三坐标的函数。设计汽轮机叶片时，对于短叶片我们作为二元流动设计，对长叶片我们可分成若干段来作二元流动设计。为进一步提高汽轮机效率，现代汽轮机长叶片都采用三元流动设计。四、迹线与流线（the locus and streamline）1. 迹线流体质点在一段时间内的运动轨迹。流场中每个流点均有各自的迹线，众多的迹线组成曲线簇，这组曲线簇可显示流场流动的规律。2. 流线流线是流场中的这样一条曲线，在某一时刻，此曲线上的每一个流点的速度

6、矢量总是在该点与此曲线相切。也就是流场中连续质点的瞬时速度方向线。流场中无数的流线组成流线簇。流线簇组成图形称为该时刻的流谱，它反映出流动趋势，速度方向。1) 定常流场中，流线是稳定不变的曲线。因定常流场中各流体质点的流速大小和方向均不随时间改变。2) 非定常流场中，同一点在不同时刻的流线是不同的空间曲线。因为流场各点流速在随时间变化，其包络线必然不同，如图3-7。3. 迹线与流线的比较1) 迹线是表示一段时间同一个流体质点的动态；流线是表示某一瞬间多个流体质点的运动趋势，如图3-8。2) 在同一时刻，质点的微元位移总是和它的速度同方向。故在定常流场中，不同时刻的流线是重合的，流点微元位移与流

7、线重合，流点沿着流线运动。3) 不同的时刻，非定常流场中的流线是变化的，迹线只能是在某一时刻正通过某点，它只是与那时刻过该点的流线的微元段相重合而已。五、流管、流束、有效截面(fluid tube, fluid bunch, valid section)1. 流管在流场中任取一条形闭合曲线，并且词闭合曲线不是两次通过同一流线，由通过此曲线上的所有流体质点的流线所形成的几何空间管。由于流管是由流线形成，流线不相交，故流管内的流体质点不能穿过流管表面流入或流出，因此可得流管看成是流场中无形的管道。如图3-11。2. 流束充满流管内部的全部流线。3. 有效截面流管内与所有的流线相垂直的横截面。若流管

8、中每处所有的流线都互相平行时，则其有效截面是平面。若流管中每处所有的流线都不平行时，则其有效截面是曲面。4. 总流以整个流动边界作流管的流束称为总流。1) 有压流：总流四周全为固体边界限制。如水管道内的水流。2) 无压流：总流周界一部分为固体，限制另部分与气体接触。如河流，明水渠的水流。3) 射 流：总流四周均不与固体接触。如从水管中射向空间的水柱。六、流量、截面平均流速(flow, average velocity of flow)1. 流量体积流量：单位时间内通过有效截面的流体体积，称为体积流量，符号为。质量流量：单位时间内通过有效截面的流体质量，称为质量流量，符号为。2. 平均流速平均流

9、速是一个假想流速，是假定在有效截面上的各点均以此相同流速流过时通过的流量与原总流的实际流量正好相等。 第三节 流 体 流 动 连 续 性 方 程Continuous Equation for The Fluid Flow连续性方程是物质不灭定律在液体运动过程中的反映，它表达了在稳定流动中各过流断面面积和流速的关系。连续性方程的应用l 烟气和空气l 液体l 汽水循环中的蒸汽和水除了因正常的过流断面变化而引起流速变化之外，在热力发电厂中，长期运行可能产生管路积灰，管壁结垢等使过流断面面积减少的情况。不管是哪一种情况使过流断面面积减少，为了保持一定的流量，都必然引起流速的增大，以至引起阻力增大和能量

10、损失的额外增加。第五节 理想流体的伯努利方程Bernoulli Equation For Ideal Fluid一、理想流体微元管束的伯努利方程(Bernoulli equation for A Filament of Ideal Fluid)假定流体为不可压缩的，即=常数，理想流体的伯努利方程 黏性流体总流的伯努力方程：二、伯努利方程的物理意义和几何意义1. 表示单位质量流体所具有的位能，又称为位置水头。2. 表示单位质量流体所具有的压能，又称为压力水头。表示单位质量流体所具有的势能，又称为静水头或测压管水头。3. 表示单位质量流体所具有的动能，又称为速度水头。 位能、压力能和动能之和称为机

11、械能，伯努利方程表明：不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线上各点的单位质量流体所具有的位能、压力能和动能之和保持不变，也就是总机械能不变，但位能、动能和压力能三个能量可以互相转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的应用。四、伯努利方程的应用(Bernoulli equation using)1) 伯努利方程的使用条件a. 不可压缩流体b. 定常流动c. 截面应选在等径直线段1. 管嘴和孔口出流1) 重力作用下容器的管嘴出流容器很大，设淹深保持不变。出口流速均匀，沿管嘴的中心轴流出。其自由液面为基准面0-0，管嘴出口截面1-1，列伯努利方程：其中，。根据连续性方程：，由于，则

12、则管嘴出流的流量： 实际工程中，要对这一公式加以修正。综上分析：a. 管嘴出流流速与或淹深有关，而与出流的方向无关。b. 出流流速公式，与流体的密度无关，它与重力下固体落体公式相同。2) 孔口射流若容器未装管嘴，孔沿尖锐壁孔的出流问题，称孔口射流。 流线由于惯性不能突然转折为轴线方向，而是在空口外一定距离处，出现一个最小截面，而在此处总流的流线才是互相平行的，故只在此处为有效截面。式中 -孔口收缩系数。2. 皮托管、文丘利管1) 皮托管。M点称为驻点。列出OM流线的伯努利方程若：得故流体在M点被滞止后，其压强将比原来流场的压强值，增加量。式中，为静压强，为动压强，为全压强或滞止压强。根据此原理

13、，我们在流场中的某点安装一管口正对来流方向的小管，即可测得该点的滞止压强（如图3-27a），此管称为皮托管。若再装一只静压计来测量其静压强，即可求得该点的流速。则故B点流速从此式看出，只须测出，即可求出该处的速度，称速度水头。2) 文丘利管文丘利管是用来测量管路的平均流速及流量的仪器。其结构如图3-28所示。图3-28 文丘里管我们列总流在0及1截面的伯努利方程：连续方程：式中：，通常取管内平均流速 管内的流量 例3-10 若在大容器底部装有一带文丘利管段的出流管，如图3-30所示。求其喉部的压强值。解：以0-0为基准面列0与2截面伯努利方程：式中，。代入上式，得根据连续方程列出截面1与2的伯努利方程：式中：代入