线段的垂直平分线的性质学习教案

1、会计学1第一页，共23页。课件说明课件说明(shumng) 本节课内容属于本节课内容属于“图形与几何图形与几何” ” 领域，是在学习领域，是在学习 了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段(xindun)(xindun)垂直平垂直平 分线的性质和判定分线的性质和判定第1页/共23页第二页，共23页。学习学习(xux)(xux)目标：目标：1 1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题题3 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，会用尺规经过

2、已知直线外一点作这条直线的垂线， 了解作图的道理了解作图的道理学习学习(xux)(xux)重点：重点： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课件说明课件说明(shumng)第2页/共23页第三页，共23页。你能用不同你能用不同(b tn)(b tn)的方法验证的方法验证这一结论吗？这一结论吗？探索并证明线段探索并证明线段(xindun)(xindun)垂直平垂直平分线的性质分线的性质如图，直线如图，直线l l 垂直平分线段垂直平分线段ABAB，P1P1，P2P2，P3P3，是是l l 上的点，请猜想上的点，请猜想(cixing)(cixing)点点P1P1，P2P2，P3P3， 到点到点

3、A A 与点与点B B 的距的距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3第3页/共23页第四页，共23页。探索并证明探索并证明(zhngmng)(zhngmng)线段垂直平线段垂直平分线的性质分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB AB 两个端点的距离两个端点的距离(jl)(jl)相等吗？相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段两个端点(dun din)(dun din)的距离相等的距离相等ABlP1P2P3第4页/共23页第五页，共23页。已知：如图，直线已知：如图

4、，直线lABlAB，垂足，垂足(chu z)(chu z)为为C C，AC AC =CB=CB，点，点P P 在在l l 上上求证：求证：PA =PBPA =PB探索并证明探索并证明(zhngmng)(zhngmng)线段垂直平线段垂直平分线的性质分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端线段垂直平分线上的点到线段两端(lin dun)(lin dun)点点的距的距离相等离相等”ABPCl第5页/共23页第六页，共23页。探索并证明探索并证明(zhngmng)(zhngmng)线段垂直线段垂直平分线的性质平分线的性质用符号语言表示用符号语言表示(biosh)(biosh)为：为：

5、CA =CB CA =CB，lABlAB， PA =PB PA =PB证明证明(zhngmng)(zhngmng)：lABlAB， PCA =PCB PCA =PCB又又 AC =CB AC =CB，PC =PCPC =PC， PCA PCA PCBPCB（SASSAS） PA =PB PA =PBABPCl第6页/共23页第七页，共23页。探索并证明线段探索并证明线段(xindun)(xindun)垂直平分线垂直平分线的性质的性质线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质(xngzh)(xngzh)： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

6、相等第7页/共23页第八页，共23页。8课堂练习课堂练习练习练习(linx)1如图，在如图，在ABC 中，中，BC =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长的周长等等 于于_A B C D E 第8页/共23页第九页，共23页。解：解：ADBCADBC，BD =DCBD =DC， AD AD 是是BC BC 的垂直的垂直(chuzh)(chuzh)平分线，平分线， AB =ACAB =AC 点点C C 在在AE AE 的垂直的垂直(chuzh)(chuzh)平平 分线上，分线上， AC =CEAC =CE课堂练习课堂练习练习练习

7、2如图，如图，ADBC，BD =DC，点，点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么的长度有什么(shn me)关系关系？A B C D E 第9页/共23页第十页，共23页。探索探索(tn su)(tn su)并证明线段垂直平分并证明线段垂直平分线的判定线的判定反过来，如果反过来，如果PA =PBPA =PB，那么点，那么点P P 是否是否(sh fu)(sh fu)在线段在线段AB AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P P 在线段在线段(xindun)AB (xindun)AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA =

8、 =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 第10页/共23页第十一页，共23页。探索并证明线段探索并证明线段(xindun)(xindun)垂直平垂直平分线的判定分线的判定证明证明(zhngmng)：过点：过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA =PCB =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 第11页/共23页第十二页，共23页。探索并证明线段探索并证明线段

9、(xindun)(xindun)垂直平垂直平分线的判定分线的判定用数学用数学(shxu)(shxu)符号表示为：符号表示为：PA =PBPA =PB，点点P P 在在AB AB 的垂直平分线上的垂直平分线上与一条线段两个与一条线段两个(lin )(lin )端点距离相端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 第12页/共23页第十三页，共23页。这些这些(zhxi)(zhxi)点能组成什么几何图形？点能组成什么几何图形？ 探索并证明探索并证明(zhngmng)(zhngmng)线段垂直平分线段垂直平分线的判定线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线

10、段(xindun)AB (xindun)AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗？吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段(xindun)AB (xindun)AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 第13页/共23页第十四页，共23页。解：解：AB =ACAB =AC，点点A A 在

11、在BC BC 的垂直平分线的垂直平分线MB =MCMB =MC，点点M M 在在BC BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线(zhxin)AM (zhxin)AM 是线段是线段BC BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习(linx)3(linx)3如图，如图，AB =ACAB =AC，MB =MCMB =MC直线直线AM AM 是是线段线段 BC BC 的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？A B C D M 第14页/共23页第十五页，共23页。这种作法的依据是什么这种作法的依据是什么(shn me)(shn me)？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确

12、定线段的中点确定线段的中点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 12作线段作线段(xindun)(xindun)的垂的垂直平分线直平分线例例1 1 怎样怎样(znyng)(znyng)作线段作线段AB AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD第15页/共23页第十六页，共23页。尺规作图尺规作图例例2 2如何用尺规作图的方法如何用尺规作图的方法(fngf)(fngf)经过直线外一经过直线外一点作已知

13、直线的垂线？点作已知直线的垂线？CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一点）任意取一点K，使点使点K和点和点C在在AB的两旁的两旁（2）以点）以点C为圆心，为圆心，CK长为长为半径做弧，交半径做弧，交AB于点于点D和和E（3）分别以点）分别以点D和点和点E为圆心为圆心，大于，大于0.5DE的长为半径作弧的长为半径作弧，两弧相交，两弧相交(xingjio)于点于点F（4）作直线）作直线CF直线直线CF即为所求垂线即为所求垂线第16页/共23页第十七页，共23页。作轴对称图形作轴对称图形(txng)(txng)的的对称轴对称轴如果两个图形成轴对称，怎样如果两个图形成轴对称，怎样(znyng)(z

14、nyng)作出图形的对称轴？作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对(y du)(y du)对应对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴形的对称轴第17页/共23页第十八页，共23页。作轴对称图形作轴对称图形(txng)(txng)的的对称轴对称轴如图中的五角星，请作出它的一条如图中的五角星，请作出它的一条(y tio)(y tio)对称轴对称轴. . 第18页/共23页第十九页，共23页。五角星的对称轴有什么五角星的对称轴有什么(shn me)(shn me)特点？特点？ 作轴对称图形作轴对称图形(txng)(txng)的对称轴的对称轴你能作出这个你能作出这个(zh ge)(zh ge)五角星的其他对称轴吗？它共有几条五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？对称轴？相交于一相交于一点点第19页/共23页第二十页，共23页。课堂练习课堂练习练习练习4 4如图，与图形如图，与图形(txng)A (txng)A 成轴对称的是哪个成轴对称的是哪个图形图形(txng)(txng)？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD第