线段和的最值问题学习教案

1、会计学1第一页，共12页。例题例题1 1、几何模型：条件：如图，、几何模型：条件：如图，A A、B B是直线是直线l l同旁同旁的两个定点的两个定点问题：在直线问题：在直线l l上确定一点上确定一点P P，使，使PA+PBPA+PB的值最小的值最小方法：作点方法：作点A A关于直线关于直线l l的对称点的对称点AA，连接，连接(linji)AB(linji)AB交交l l于点于点P P，则，则PA+PB=AP+PB=ABPA+PB=AP+PB=AB，由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可知，点可知，点P P即为所求的点即为所求的点第1页/共12页第二页，共12页。模型模型(mxng)(

2、mxng)应用：应用：（1 1）如图）如图1 1，正方形，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E为为ABAB的中点的中点，P P是是ACAC上一动点则上一动点则PB+PEPB+PE的最小值是的最小值是；注：充分利用正方形是轴对称图形注：充分利用正方形是轴对称图形(txng)这一特性来找对称点这一特性来找对称点第2页/共12页第三页，共12页。模型应用：模型应用： （2 2）如图）如图2 2，已知，已知，OO的直径的直径CDCD为为4 4，点，点A A在在OO上，上，ACD=30ACD=30，B B为弧为弧ADAD的中点的中点(zhn din)(zhn din)，P P为直径为直径

3、CDCD上一动点，上一动点，则则BP+APBP+AP的最小值是的最小值是 注：注：充分利用圆是轴对称图形充分利用圆是轴对称图形(txng)这一特性来这一特性来找对称点找对称点第3页/共12页第四页，共12页。模型应用：（模型应用：（3 3）如图）如图3 3，在，在RtRtABCABC中，中，AB=10AB=10，BAC=45BAC=45，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，E E、F F分别是分别是线段线段(xindun)AD(xindun)AD和和ABAB上的动点，求上的动点，求BE+EFBE+EF的最小值的最小值，并写出解答过程，并写出解答过程第4页/共12页第五页，共

4、12页。模型模型(mxng)(mxng)应用：（应用：（4 4）如图）如图4 4，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB内一定点，内一定点，PO=10PO=10，Q Q、R R分别是分别是OAOA、OBOB上的动点上的动点，求，求PQRPQR周长的最小值（要求画出示意图，写出周长的最小值（要求画出示意图，写出解题过程）解题过程）第5页/共12页第六页，共12页。例题例题2 2、如图、如图, ,已知平面已知平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中直角坐标系中A,BA,B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（1 1）若）若P

5、 P（p p，0 0）是）是x x轴上的一个轴上的一个(y )(y )动点动点, ,则当则当p= p= 时，时，PA+PBPA+PB的值最小。的值最小。第6页/共12页第七页，共12页。例题例题2 2、如图、如图, ,已知平面直角坐标已知平面直角坐标(zh jio zu (zh jio zu bio)bio)系中系中A,BA,B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（2 2）若）若C C（a a，0 0），），D D（a+3a+3，0 0）是是x x轴上的两个轴上的两个(lin )(lin )动点，动点，则当则当a=_a=_时，四边形时，四

6、边形ABDCABDC的周长最短。的周长最短。第7页/共12页第八页，共12页。例题例题2 2、如图、如图, ,已知平面已知平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中直角坐标系中A,BA,B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（4 4，1 1）。）。（3 3）设）设M M，N N分别为分别为x x轴和轴和y y轴上的动点。轴上的动点。 请请问：是否存在这样的问：是否存在这样的点点M M（m m，0 0），）， N N（0 0，n n），），使四边形使四边形ABMNABMN的周长最短？的周长最短？若存在若存在, ,请写出请写出m m和和n n的值的值; ;若不

7、存在，请说明若不存在，请说明(shumng)(shumng)理由。理由。 第8页/共12页第九页，共12页。例题例题(lt)3(lt)3、如图，菱形、如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上有一动上有一动点点P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，则线段，则线段AP+BP+PDAP+BP+PD的最小的最小值为值为 第9页/共12页第十页，共12页。例题例题3 3、如图，菱形、如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上有一动上有一动(ydng)(ydng)点点P P，BC=6BC=6，ABC=150ABC=150，则线段，则线段AP+BP+PDAP+BP+PD的最小值为的最小值为 第10页/共12页第十一页，共12页。EABPCAAEP求线段求线段(xind