建筑力学-15章、16章力矩分配法、影响线ppt课件

1、123 力矩分配法是计算延续梁和无侧移刚架的一种力矩分配法是计算延续梁和无侧移刚架的一种适用计算方法。它不需求建立和求解根本方程，适用计算方法。它不需求建立和求解根本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。于掌握。 本章的根本要求：本章的根本要求： 熟练掌握力矩分配法的根本概念与延续梁和无熟练掌握力矩分配法的根本概念与延续梁和无侧移刚架的计算。侧移刚架的计算。4第十五章第十五章 力矩分配法力矩分配法引 言151 力矩分配法的根本原理152用力矩分配法计算延续梁和无 侧移刚架 5引 言 计算超静定构造，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型

2、方程，当未知量较多时，其任务量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，防止了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的添加而提高，最后收敛于准确解。 这些方法的概念生动笼统，每轮计算的程序均一样，易于掌握，适宜手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在构造设计中被广泛采用。6151 力矩分配法的根本原理 力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。1.劲度系数、传送系数 劲度系数(转动刚度)Sij 定义如下：当

3、杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。 那么劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： ABEIL1MAB=4iMBAABEI1MAB=3iSAB=MAB=4i远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB=3iAB1远端滑动支撑时：EIMAB=iMBASAB=MAB=iSAB=i远端自在时：AB1MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i7(2) 传送系数CijABEIL1MAB=4iABEI1MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB1EIMAB

4、=iMBA=-iSAB=MAB=iAB1MABEISAB=MAB=0 当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传送系数，用CAB表示。即ABBAABMMC或 MBA=CABMAB远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：CAB=0远端滑动支撑： CAB=1由表右图可得MBA=2i8MB=0 ,FBBAMMMB是汇交于B结点各杆端固端弯矩代数和,它是未被平衡的各杆固端弯矩的差值,故称为B结点上的不平衡力矩,以顺时针方向为正。2力矩分配法的根本原理力矩分配法的根本原理 以图以图15-1(a)为例进展阐明为例

5、进展阐明: 1想象在想象在B结点加上一个刚臂阻止结点加上一个刚臂阻止B结点转动如图结点转动如图15-1(b)所示。此时只需所示。此时只需AB跨受荷载作用产生变形跨受荷载作用产生变形,相应的杆端弯矩相应的杆端弯矩MFAB、 MFAB即为固端弯矩、即为固端弯矩、,附加刚臂的反力矩可取附加刚臂的反力矩可取B结结点为隔离体而得：点为隔离体而得： 9FFFFFFABCCBAFMABMBAMBC=0MCB=0MCBMBCMBAMABFABCMBAMBC=0BM BRBM B(a)(b)(c)FCC102 原延续梁B结点并无附加刚臂,取消刚臂的作用让B结点转动, 就相当于在B结点加上一个反向的不平衡力矩如图

6、15-3(c)所示。这时汇交于B结点的各杆端产生的弯矩 , ,即前面所述的分配弯矩。在远端产生的杆端弯矩即传送弯矩MC，它是由各近端的分配弯矩乘以传送系数得到的。 3将图15-3(b)、(c)两种情况叠加,就得到图9-3(a)所示延续梁的受力及变形。如杆端弯矩 以上就是力矩分配法的根本思绪,概括来说:先在B结点加上附加刚臂阻止B结点转动,把延续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩MF,此时刚臂接受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉BABADBAMMM)(BCBBCBCMMM)(等。ABFABABBAFBABAMMMMMM,11 附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(

7、-MB)，求出各杆端的分配弯矩及传送弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原延续梁各杆端的最后弯矩。延续梁的M、FS图及支座反力那么不难求出。用力矩分配法作题时,不用绘图15-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格式进展计算,即可非常明晰地阐明整个计算过程,举例如下。例15-1 用力矩分配法计算图所示延续梁的M图。EI=常数120kN15kN/m2m2m4mEI2EIABC12120kN15kN/m2m2m4mEI2EIABC120kN15kN/mABC1锁住结点，求固端弯矩锁住结点，求固端弯矩6060302去掉约束，相当于去掉约束，相当于在结点加上负的不平衡在结点加上负的不平衡力矩，并将它分给各个力矩

8、，并将它分给各个杆端及传送到远端。杆端及传送到远端。MBMBmBAmBC3叠加叠加1、2得到最后杆端弯矩。得到最后杆端弯矩。计算过程可列表进展计算过程可列表进展30kN mFFBBABCMMM444BAABEISiEI3241.54BCBCEISiE0.4BABABABCSSS0.6BCBCBABCSSS120kN4m60kN m8FBAM215kN / m4m30kN m8FBCM 120kN4m60kN m8FABM 不平衡力矩不平衡力矩= =固端弯矩之和固端弯矩之和节点不平衡力节点不平衡力矩要变号分配矩要变号分配. .MB=30ABC13ABC483012066M图图kN.m)14例 1

9、52试用力矩分配法作刚架的弯矩图。解：(1)计算各杆端分配系数(2)计算固端弯矩(3)进展力矩的分配和传送计算过程如表计算过程如表15-2(4)计算杆端最后弯矩并作矩图略。图15-6 320.332424 1.5AB420.432424 1.5AD4 1.50.332424 1.5AC 2130KN/m4m60kN m8FABM22100KN3m2m48kN m5mFADM 22100KN3m2m72kN m5mFDAM 15结点结点BADC杆端杆端BAABACADDACA分配系数分配系数0.30.30.4固端弯矩固端弯矩0600-48720分配弯矩和分配弯矩和传递弯矩传递弯矩0-3.6-3.

10、6-4.80-2.4-1.80最后弯矩最后弯矩056.4-3.6-52.869.60-1.8表15-216 结点集中力偶结点集中力偶m顺时针为正，产生正顺时针为正，产生正的分配弯矩。的分配弯矩。 分配系数分配系数 1j 表示表示1j杆杆1端承当结点外端承当结点外力偶的比率，它等于该杆力偶的比率，它等于该杆1端的转动刚端的转动刚度度S1j与交与结点与交与结点1的各杆转动刚度之和的各杆转动刚度之和的比值，即：的比值，即：1jS1j/S1j ，且，且 1j1 3 只需分配弯矩才干向远端传送。只需分配弯矩才干向远端传送。 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传送弯矩是杆

11、端转动时产生的远端矩，传送弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。弯矩。17152 用力矩分配法计算延续梁 对于具有多个结点转角但无结点线位移(简称无侧移)的构造，只需依次对各结点运用上节所述方法便可求解。作法是：先将一切结点固定，计算各杆固端弯矩；然后将各结点轮番地放松，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这样把各结点的不平衡力矩轮番地进展分配、传送，直到传送弯矩小到可略去时为止，以这样的逐次渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例阐明。18 以图以图15-7所示三跨等截面延续梁为例，在荷载作用下，所示三跨等截面延续梁为例，在荷载作用下，两个中间结点两个中间结点B、C将发生转角，想象用附加刚臂使结将发

12、生转角，想象用附加刚臂使结点点B和和C不能转动不能转动(以下称为固定结点以下称为固定结点)，得出由三根单，得出由三根单跨超静定梁组成的根本构造，并可求得各杆的固端弯跨超静定梁组成的根本构造，并可求得各杆的固端弯矩如下矩如下图15-7图图15-70FABM0FBAM1400KN6m300kN m8FBCM 1400KN6m300kN m8FCBM2140kN6m180kN m8FCDM 19 B、两结点处的不平衡 300kN mFBM 120kN mFCMB、两结点不平衡力矩分别为、两结点不平衡力矩分别为420.44243BA430.64243BC0.4 300kN m120kN mFBABAB

13、MM 0.6300kN m180kN mFBCBCBMM 1120kN m60KN m2ABBABAMCM1180kN m90KN m2CBBCBAMCM 为消去这两个不平衡力矩，设先放松结点B，而结点C依然固定。此时ABC部分可利用上节所述力矩分配和传送的方法进展计算如下完成了结点完成了结点B的第一次分配和传送的第一次分配和传送20经过上述运算，结点经过上述运算，结点B暂时平衡，在分配弯矩值下面绘一横线表暂时平衡，在分配弯矩值下面绘一横线表示。这时，结点示。这时，结点C依然存在不平衡力矩，它的数值等于原来的不依然存在不平衡力矩，它的数值等于原来的不平衡矩再加上由于放松结点平衡矩再加上由于放松

14、结点B而传来的传送弯矩，放结点而传来的传送弯矩，放结点C上的不上的不平衡力矩为。为消去这一不平衡力矩，需放松结点平衡力矩为。为消去这一不平衡力矩，需放松结点C，但同时应，但同时应将结点将结点B重新固定，这样才干在重新固定，这样才干在BCD部分进展力矩分配和传送。部分进展力矩分配和传送。430.54334CB 430.54334CD0.5210KN m105kN mCDM 0.5210KN m105kN mCDM 0.5105KN m52.5kN mBCM 0105KN m0DCM 结点结点C已暂时平衡已暂时平衡结点结点B上又有了新的不平衡力矩，其数值为上又有了新的不平衡力矩，其数值为52.5k

15、Nm， 按照一样的步骤，依次继续在结点按照一样的步骤，依次继续在结点B和结点和结点C消去不平衡力矩，使不平衡力消去不平衡力矩，使不平衡力矩绝对值愈来愈小。经过假设干轮以后，传送弯矩小到可以略去不计时，便可矩绝对值愈来愈小。经过假设干轮以后，传送弯矩小到可以略去不计时，便可使计算在分配后停顿不再传送；此时，构培育非常接近于真实的平衡形状使计算在分配后停顿不再传送；此时，构培育非常接近于真实的平衡形状,如如表表15-321表表15-3杆端弯矩计算杆端弯矩计算22 力矩分配法的计算步骤可归纳如下：力矩分配法的计算步骤可归纳如下： 1 在各结点上按各杆端的转动刚度计算其分配系在各结点上按各杆端的转动刚

16、度计算其分配系数并确定相应传送系数。数并确定相应传送系数。 2 计算各杆的固端弯矩和相应各结点的不平衡力计算各杆的固端弯矩和相应各结点的不平衡力矩。矩。 3 依次放松各结点以使弯矩平衡。每平衡一个结依次放松各结点以使弯矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将不平衡力矩反号分配于各杆近端，点时，按分配系数将不平衡力矩反号分配于各杆近端，然后将各杆端所得的分配弯矩乘以传送系数传送至远然后将各杆端所得的分配弯矩乘以传送系数传送至远端。将此步骤反复运用至杆端的传送弯杆小到可以略端。将此步骤反复运用至杆端的传送弯杆小到可以略去而不需传送时为止。去而不需传送时为止。23例153 用力矩分配法计算图示延续梁。

17、012325kN/m400kN25kN/m解： 固定1 2 结点。列表计 算如下:12m6m6m12m分配系数10=50i 4i 4i 412=50i 4i 4i 421=5710i 3i 4i 423=4290i 3i 4i 3固端弯矩MFmkN300121225M2F01-300mkN300121225M2F10+300mkN600812400MF12-600mkN600812400MF21+600-300-300mkN45081225M2F23-4500MF320+150+150结点1分配传送+150+150 +150+150+75+75+75+75结点2分配传送-129-129 -96

18、-96-64-640结点1分配传送+32+32 +32+32+16+16+16+16结点2分配传送-9-9 -7-7-5-500.50.50.50.50.5710.571 0.4290.429结点1分配传送+2+2 +3+3+1+1+1+1结点2分配传送-1-10最后弯矩最后弯矩M-208-208+484+484 -484-484+553+553 -553-5530EIEIEI+225+225-225-22524例15-4 用力矩分配法计算图示延续梁。1.5kN/m8kN4kN5m8m3m5m5m1.5kN/m8kN4kN4kNm 0.375 0.6250.5 0.50.3750.625MF

19、0+4.69 -8+8 -9.38+5.62 +2+4分分 配配 及及 传传 递递-4.76 -2.86-2.380ABCDEFI2I2II0.8iii0.8i1mABCDE+1.24 +2.070+1.03+1.37 +1.36+0.68+0.68-0.43 -0.25-0.21-0.25 -0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21 +0.21+0.11+0.11-0.04 -0.07-0.03-0.07 -0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01 -0.01-0.01 -0.01M0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1

20、.16 -1.16+4251.5kN/m8kN4kNABCDEFI2I2IIM0+5.63 -5.63+10.40 -10.40+1.16 -1.16+45.634.691.88121.1615048.06M图图010.403.9826例15-5用力矩分配法求图所示刚架的弯矩图图15-104.5BAEIi3234.53BABAEISiEI6BFEIi42463BFBFSiEIEI6BCEIi42463BCBCSiEIEI6CEEIi42463CECESiEIEI解：1转动刚度， , ， ，, 0CDS2BABCBFSSSSEI13BABCBF43CECDCDEISSSS12CECB0CD2分配

21、系数 结点C： 结点C 点B3紧锁结点B、C求固端弯矩224672kN m12FBCM 2B24672kN m12FCM 2D24618kN m12FCM 27结点B的约束力矩为： 3676108kN mBM (4)力矩分配计算先放松结点B，为提高结点B各杆端弯矩计算幅度在两轮计算后再在结点D作一次力矩分配。计算过程见图15画弯矩固如图2所图1图228862930学习内容 实践工程中构造除接受桓载外，还会遭到活载实践工程中构造除接受桓载外，还会遭到活载的作用。影响线是挪动荷载作用下构造分析的的作用。影响线是挪动荷载作用下构造分析的根底。本章主要引见构造在挪动荷裁作用下构根底。本章主要引见构造在

22、挪动荷裁作用下构造的影响线概念，着重论述了作静定梁影响线造的影响线概念，着重论述了作静定梁影响线的静力法和机动法；在影响线的运用方面，主的静力法和机动法；在影响线的运用方面，主要引见确定员不利荷载位置、断定临界荷载位要引见确定员不利荷载位置、断定临界荷载位置的方法；并对简支梁的内力包络图和绝对最置的方法；并对简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩及延续梁的内力包络图作法进展了大弯矩及延续梁的内力包络图作法进展了31学习目的和要求 了解影响线的概念，掌握用静力法作简支梁的影响线及了解影响线的概念，掌握用静力法作简支梁的影响线及影响线的运用。了解超静定梁影响线的作法及最不利影响线的运用。了解超静定梁影响

23、线的作法及最不利荷载的布且，掌握内力包络图的绘制方法。荷载的布且，掌握内力包络图的绘制方法。32第十六章 影响线及其运用161 影响线的概念162 用静力法作单跨静定梁的影响线163 用机动法做静定梁的影响线16-4 影响线的运用165简支梁的内力包络图及绝对最大 弯矩的概念33161 影响线的概念1. 问题的提出 工程构造除了接受固定荷载作用外，还要遭到挪动荷载的作用。 例如：见图。在挪动荷载作用下，构造的反力和内力将随着荷载位置的挪动而变化，在构造设计中，必须求出挪动荷载作用下反力和内力的最大值。34 为理处理这个问题，需求研讨荷 载挪动时反力和内力的变化规律。然 而不同的反力和不同截面的

24、内力变化 规律各不一样，即使同一截面，不同 的内力变化规律也不一样，处理这个 复杂问题的工具就是影响线。352. 最不利荷载位置 某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位置。例如：见图。ABRAP 工程中的挪动荷载通常是由很多间距不变的竖向荷载所组成，其类型是多种多样的，不能够逐一加以研讨。 为此，可先只研讨一种最简单的荷载，即一竖向单位集中荷载 FP=1沿构造挪动时，对某量值产生的影响，然后据叠加原理可进一步研讨各种挪动荷载对该量值的影响。例如：见图。1231P=1P=1P=1P=1FP=1 这样所得的图形就表示了 FP=1在梁上挪动时反力FRA的变化规律，这一图形就称为反力 FRA的

25、影响线。03/41/21/4363. 影响线的定义 当一个指向不变的单位集中荷载通常是竖直向下沿构造挪动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不利荷载位置，运用叠加法求出该量值的最大值。FRA的影响线ABFRAP1231P=1P=1P=1P=1FP=103/41/21/437162 用静力法作单跨静定梁的影响线1. 绘制影响线的根本方法：2. 静力法： 将荷载 FP=1放在恣意位置，并选定一坐标系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程，再根据方程作

26、出影响线图形。静力法和机动法。383. 简支梁的影响线1反力影响线由MB=0 有 FRA LFP (Lx)=0得 FRA =FPLxLLxL(0 xL)当x=0, FRA =1x=L, FRA =0FRA影响线影响线1FRA影响线影响线FRB影响线影响线由MA=0 有FRB LFPx=0FRB =Lx(0 xL)当x=0, FRB =0 x=L, FRB =1FRB影响线影响线1yKxFRARBFP=1K00 39aLxLP=1P=12弯矩影响线绘制 MC的影响线当 P=1在截面C以左挪动时,取截面C以右部分为隔离体MC=RBb=bLx(0 xa)即MC影响线的左直线。当x=0, MC=0 x

27、=a, MC=Labb当 P=1在截面C以右挪动时,取截面C以左部分为隔离体MC=RAa=(axL)即MC影响线的右直线。当x=a, MC=Labx=L, MC=0ab/L左直线右直线La11右直线左直线xx MC影响线 QC影响线ab/LP=1x0绘制 QC的影响线3剪力影响线当 FP在AC段上挪动时, 取截面 C以右部分为隔离体QC= FRB (0 xa)为 QC的左直线。当 FP在CB段上挪动时,取截面 C以左部分为隔离体QC= FRA (axL) (右直线)P=1P=1RAabCFRBxFP-404. 伸臂梁的影响线1反力影响线P=1x由平衡条件求得RA=LxLRB=Lx(-L1x L

28、+L2)11 2跨内部分截面内力影响线MC、QC影响线 当 FP=1在DC段挪动时，取截面C以右部分为隔离体有MC= FRB bQC= FRB1 当 FP=1在CE段挪动时，取截面C以左部分为隔离体 有MC= FRA aQC= FRAab1 FRA影响线FRB影响线影响线 MC影响线 QC影响线FRAFRBabEDABCFP=1x 41(3)伸臂部分截面内力影响线 绘制MK、QK影响线当FP=1在DK 段上挪动时KDEP=1x取K以左为隔离体MK=xQK=1dd1 MK影响线 QK影响线当FP=1在KE 段上挪动时取K以左为隔离体FP=1MK=0QK=0绘制QA左影响线1 QA左影响线绘制QA

29、右影响线11 QA右影响线0 42163 用机动法作静定梁的影响线 静力法和机动法是作影响线的两种根本方法。1.机动法的根据 虚位移原理：虚位移原理 即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和等于零。432. 机动法简介以简支梁为例。 作反力FRA的影响线，为求反力FRA，去掉与其相应的联络即A处的支座，以正向反力替代。FRA 此时，原构造变成了有一个自在度的几何可变体系，给此体系微小虚位移。 A虚功方程为FRA A+PP=0 PFRA =APBA令A=1FRA =P此时，虚位移图P便代表了FRA的影响线。FP=1AB1443 .机动法 由前面分

30、析可知，欲作某一反力或内力X的影响线， 只需将与X相应的联络去掉，并使所得体系沿X的正向发 生单位位移，那么由此得到的荷载作用点的竖向位移图即 代表 X 的影响线。这种作影响线的方法便称为机动法。 机动法的优点在于不用经过详细计算就能迅速绘出影响线的轮廓。 例：用机动法绘MC影响线ABCabMCMCABCFP=1A1 P1AA令 +=1= aaMC(+)+PP=0解：)()145 多跨静定梁的影响线 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清多跨静定梁的根本部分和附属部分及其传力关系，再利用单跨静定梁的知影响线，多跨静定梁的影响线即可绘出。 2. 举例阐明 首先分析几何组成并绘层叠图。KaL当P

31、=1在CE段上挪动时MK影响线与CE段单独作为一伸臂梁一样。MK影响线当P=1在AC段上挪动时MK=0当P=1在EF段上挪动时RF此时CE梁相当于在结点E处遭到VE的作用VE=LxL故MK影响线在EF段为直线。a绘制MK的影响线绘制QB左的影响线按上述步骤绘出QB左影响线如图。0VEP=1101QB左影响线P=1xE463. 结论 由上可知，多跨静定梁反力及内力影响线的普通作法如下： 1当FP=1在量值本身梁段上挪动时，量值的影响线与相应单跨静定梁一样。 2当FP=1在对于量值所在部分来说是根本部分的梁段上挪动时，量值影响线的竖标为零。 3当FP=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上挪动

32、时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也是很方便 的课后自行练习。4716-4影响线的运用48一、利用影响线求量值 前面讨论了影响线的绘制方法。从本节开场研讨影响线的运用。首先讨论如何利用影响线求量值。1. 集中荷载 某量值的影响线曾经绘出，有假设干个集中荷载作用 在知位置。P1P2Pny1y2yn据叠加原理S=P1y1+P2y2+Pnyn=Piyi (61) 假设集中力作用在影响线某不断线范围内，那么有S影响线S影响线y1y2ynox1x2S=P1y1+P2y2+Pnyn=(P1x1+P2x2+Pnxn)tg=tgPixi据合力矩定理Pixi=Rx故有S=Rxtg=Ry

33、(62)Ryx492. 分布荷载qxabS影响线 将分布荷载沿长度分成许多无穷小的微段，dxy 每一微段dx上的荷载为 qxdx，S=baxydxq当为均布荷载q=常数63S=baqydxq(64qS影响线式中表示影响线在均布荷载范围内面积的代数和。abqxdx 那么ab区段内分布荷载产生的影响量50二、 最不利荷载位置 最不利荷载位置： 使某一量值发生最大或最小值的荷载位置，即为最不利荷载位置。 在挪动荷载作用下的构造，各种量值均随荷载位置的变化而变化，设计时必需求出各种量值的最大值或最小值。为此，要首先确定最不利荷载位置。下面分几种情况讨论。1. 一个集中荷载最不利荷载位置可直观判别。S影响线PSmaxPSmin512. 可以恣意布置的均布荷载如人群、货物等由式S=q可知S影响线SmaxSmin