大工应用统计AB卷及答案教学提纲

1、、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是-，则密码被译出的概率为（ C ）4164B、376463642、如果A,B之积为不可能事件，则称A与 B（ B ）3、4、相互独立B、设随机变量x的概率密度为B、互不相容f(x)-1F列命题中错误的是（D ）Cov(X,Y)XYXY1时,XYC、对立c,xX0,X则常数c等于（-2xy.D(X) _D(Y)(D(X)Y与X存在完全的线性关系1时，Y与X之间无线性关系0,D(Y)0)5、若 D(X)=16，D(Y)=25， XY 0.4，贝U D(2X-Y)=(57B、3748

2、846、设X N（ 3,2），则X的概率密度f（x） （ D ）X22B、(X 3)24D、(x 3)24(X 3)24-7、设（X,Y ）的分布列为3T 1TJ科0-1+J+* + + + * 卜q仪g一加F面错误的是（C ）A p 0.1, q 0.1B、1 1p 30，q 68、设x!,x2,x3,x4是来自总体N( , 2)的样本，其中已知，但 2未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是(D )x-ix2x3 x4B、3x12x2min x1,x2, x3D、124(Xi)i 19、设 X(,X2,Xn是来自总体X的样本，X N( ,1)，则x N(n,1)B、1C、x N (,) n

3、1x n( r n10、设 x1, x2,Xn是来自总体X的样本，X服从参数为入的指数分布，则有(a E(x) ,D(x)1B、E(x) ,D(x)121C E(x) , D(x)-D、E&)-,D(x)11、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是(A P(AB)=P(A)P(B)B、P(B|A)=P(B)C、P(A|B)=P(A)P(A)=1-P(B)12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为P,第二道工序的废品率为 q,则该零件加工的成品率为(A 1-pqB、 2-p-qC、1-p-q+pqD 1-p-q13、如果对任意两事件A与 B,则等式(D )成立。

4、A P(AB)=P(A)P(B)B、P(AU B)=P(A)+P(B)C P(A|B)=P(A) (P(B)D、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A) 工 0)14、如果事件A,B互为对立事件则等价于(D )A A,B互不相容B、A,B相互独立C AU B=SD、A,B构成对样本空间的一个划分15、已知随机变量 X满足E(X2)8,D(X)4，则E(X)B、2 或-2C、3 或-3D 4 或-416、设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且H0,H1分别为原假设和备择假设，则1P接受H0|H0为真( C )B、c、117、X服从正态分布N(2 , 2)，其概率密度f (x)B、(x

5、)2Try(x 2 )2-2 2(x 2 )22 2、218、X N( , 2)，则P等于(k 0)(k)( k)B、2 (k)C、2(k1)(k)19、随机变量X服从正态分布N(0,4)，则 PX1( CX202； e8dxB、1le 4dx041.2e 2 dxX2e 2 dx20、总体服从正态分布 N(2)，其中2未知,随机抽取100个样本得到的样本方差为1,若要对其均10进行检验，则用(检验法B、2检验法c、t检验法D F检验法、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分)1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为536E、假设盒中有10个木质球，6个玻璃

6、球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=F、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为114本外文书放在一起的概率是(4!7!)10!则 E(X+Y)=1966、若 E(X),D(X)(0),由切比雪夫不等式可估计 P7、如果?,?都是未知参数的无偏估计量，并且 ?比?有效，则?和?2的期望与方差一定满足E(?)E(?),D(?)D(?)。8、总体 X N(1,4) , x1,x2,X25为其样本，

7、x1 2525iiXi1 252(Xii 12(24)。19、总体X服从参数p 的0-1分布，即3X01P21331 nX1, X2,xn为X的样本，记xX，则 D(x)29n则的矩估计11、设随机变量 X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则 D(X-Y)=12、 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X10、设总体X服从均匀分布U( ,2 )，x1,x2, ,xn是来自该总体的样本,)6。0, x 0X13、 已知随机变量X的分布函数为F(x) ,0x4，贝V E(X)= 2 。41, x 414、 设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1,贝U D(X-2Y+3

8、)=|6。0, x1115、设离散型随机变量 X的分布函数为F(x) a, 1 x 2，若已知PX 2,则a31,x20，则检验统计量16、设样本X1,X2, ,Xn来自总体N( ,25)，假设检验问题为 H。：0,H1 :为(x0)50, H1 ：0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率17、对假设检验问题 H0：0.0518、 设总体XN(0,0.25) , Xl x2 , ,Xn为来自总体的一个样本，要使x8 2 164八E(X ) x dx(2 分)08322 6416D(X) E(X )E(X) 16(3 分) 3 2(7)，则应取常数=i 14。19、 设总体X服从两

9、点分布：PX=1=p , PX=O=1-p ( 0<p<1), x1, x2, , xn为其样本，则样本均值 x的 数学期望E(x) p J 。22 一 20、 设总体XN(u, )， X1,X2, ,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则 D(x) 。n三、综合题(本大题共3小题，每小题10分，共30 分)1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y),0x 1, y0，问X与丫是否相互独立，并说0,其他明理由。么1,0 x 1八解: fX(x)0 f(x,y)dy 0,其他(3 分)1fy(y)0 f(x, y)dx1e 2,y0,其他0( 3 分)因为f (x,

10、y) fX (x) fY(y)，( 2分)所以X与Y相互独立。(2 分)0,x0X2、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x) ,0 x 8，求E(X),D(X)。81, x 8解: f(x) 8,0 X 8(2 分)0,其他8 1E(X) x dx 4( 3分)0 850Xi，试用中心i 13、设Xj(i 1,2,50)是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布P(0.03)。令Z极限定理计算 PZ 3。(附,1.51.2247,(1.225)0.8907，结果保留小数点后三位 )n解：E(Xi)0.03，(2 分)D(Xi)0.032(i 1,2, ,50)，(2 分)记 Z Xi。由独i 1

11、立同分布序列的中心极限定理，有PZ 3 PZ 50_0.03 3 50_°.°3( 2分).50 0.0350 0.03PZ 50 °.°31.225J50 0.03Z 50 0.031.2251(1.225)( 2 分) 0.1093( 2 分)4、随机变量 X N(10,22)，求(1)PX 13 ；(2)P| X 10| 2。(附(1.5)0. 9332，(1)0. 8413)解：PX 13 PX 131 PX 131F(13)1(1.5)0.0668由正态分布的定理可知，随机变量X 10n(0,1),因此2X 10x 10P| X 10| 2 P

12、| I 1 P 1 c 1(1)( 1)(1) (1(1)2 22 (1) 1 2 0.8413 1 0.68265、设二维随机变量(X,Y)的分布列为如下表，则求-100113411146(1) (X,Y)关于X的边缘分布列(2) (X,Y)关于Y的边缘分布列(3) X与Y是否独立解：(1 )、(X,Y)关于X的边缘分布列X01Pi?751212(2)、(X,Y)关于Y的边缘分布列Y-10P?j751212sinx, 0 x a6、设连续型随机变量 X的概率密度为f(x)，试确定常数a并求P(X )。0,其他6解:f (x)dxasin xdx0cos x1 cos a 1得 cos a 0

13、 , a2冗f(6)n6 sin xdx0.32四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X N（u,）（单位：kg ）。已知 8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值x 575.2kg。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ (5%)(附 u0.05 1.645, u0.025 1.96，70 3.162)uN(0,1)解:(1) H°:570; H1 :570.575.25702. 05538/ 10已知 U0.0251.962)，因2.0553>1.96 ,拒绝

14、原假设，故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.2、从一批零件中，抽取 9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布 N（u,且已知 0.21 （毫米），求这批零件直径的均值 u对应于置信度0.95的置信区间。（附u0.025 1.96，结果保留小数点后两位）10.950.05， uu0.0251.962解:19.9 （毫米），0 Ua 0. 211. 960. 14n 29的关于置信度0.95的置信区间为即19. 90. 1419. 90. 14即19.7620.043、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7 ,(1) 求目标被命中的概率(2) 若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。解：(1)P(B)=P(AJ+( A2)-P( A A2)=P(AJ+( A2)-P( AJP( A?)=0.6+0.7-0.60.7=0.88(2) P(A1|B)=P(A1B)=P(A1)=0.6=15P(B) P(B) 0.88 2224、某工厂生产的一种零件，其口径 X (单位：mm服从正态分布 N(u,)，现从某日