大物下习题答案

1、习题1111-3 .将一AB“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为,四分之一圆弧AB的半径为R ,试求圆 心0点的场强。解：以0为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。对于半无限长导线在0点的场强：扎jiEAx(cos cos 二)4兀2有:对于半无限长导线I扎JiEAy(sinsin 二)4兀® R2B在0点的场强：Ebx(sin4兀 &0ROQABy(cos COS 二)有： "4二 pR 2对于AB圆弧在0点的场强：有:EByEABx7102cos v d v =4二；0RitEABy = .02(sin sin 二)4 二；0R 2c a

2、九兀sin 二 d(coscos 二)4二；0R4二；0R2Eoy =Eo4兀,4兀，得：E = /e0 +e0_ = “2或写成场强：X Oy 4二pR，方向45。二总场强:EOx4 二；0R(i j)。yRx11-5 .带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度 为二 oSin -：，式中'0为一常数，:为半径R与x轴 所成的夹角，如图所示.试求环心 O处的电场强度。&dl%s ind®dE =解：如图， 4 0R 4 0R ,dEx =dEcos :dEy "Esin考虑到对称性，有：Ex =0 ；二'0Sin2 ：d ： _ 0 二(1-cos

3、2 ：)d ： _' 004- 0R 4二；0R 028 0R方向沿y轴负向11-15.图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为'，球壳内表面 半径为Ri，外表面半径为金.设无穷远处为电势零点， 求空腔内任一点的电势。解：当r : Ri时，因高斯面内不包围电荷，有：已=0 ,r 4“33、；孑（Ri） ”一戌） 4二；0r2E2当 R1 : r ：R2 时，有:433(R； - R；)34二；0r23；°r2,有：E3 一珥 R；-R3)当'R2时，以无穷远处为电势零点，有：R2 七3 - =I 'ri 3 rR2Rdr E33；°r2,r3

4、)3 ；°r2“竽単dr=（R；七）3 or2；o。11-19.如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为 匚（> 0）今有一质量为m ,电荷为-q的粒子（q > 0）沿圆板轴线（x轴） 方向向圆板运动，已知在距圆心 0 （也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速度为vo，求粒子击中圆板时的速度（设圆板带 电的均匀性始终不变）。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上 x o处产生的 电势为：U=0Lxo),那么,u°b 二u° -Ub(R b _ , R2 b2)2；o,由能量守恒定律，,v= v2 q、(R b -、R2 b2) 有：m；。大学

5、物理第12章课后习题12-3.有一外半径为 R，内半径R2的金属球壳，在壳内有一半径为R3的金属球，球壳和内球均带电量q，求球心的电势.解：由高斯定理，可求出场强分布：E2E3_ q4二 r2=0E42q2；0r : R3R3 ： r : R2R2 : r : RirR1百dP RR22, JrR3 4二；0r只 4二；0r同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱 半径为R1，电势为 V，外圆筒的内半径为 R2, 电势。-Uo12-9.R2R2R3qq 2dr j£屏+广E4 dr3R1 4“1 1 2、 （-+）。4 ： ?. ° R3 R2 R1（内）和圆筒（外）

6、构成，设内圆柱电势为V2 求其离轴为r处（R-, < r < R2）的解： R1 < r < R2处电场强度为：E =2兀 s0rR-内外圆柱间电势差为：乂 -V2dr只2兀r2二；(Vi -V2)则：2 代 In (R2/R)ln& (*)2 二；0 r同理，r处的电势为：ur -V2二R2、r 2兀%rIn（R2 r） In（R2 R1）2。Ur =V2In 匹-(V1 -V2)2兀気 r【注：上式也可以变形为：5 =-（乂 _V2） ln（r R1），与书后答案相同，或将（*）In （R2/R1）式用：""厂-In 计算，结果如上】0

7、R1习题1313-3.面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）插入厚度d为3，相对介电常数为；r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？ （2）d插入厚度为3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍?E0解：（1）电介质外的场强为：a Er =；0；r ,CT 2 Ud&0 3而电介质内的场强为:所以，两板间电势差为:CT+g Z0 rd3C. Co 2 ；r T3 ；rQ r S 3 ;o ;r SCc那么， U U （2；r 7）d，而 Co dd(2)插入厚度为3的导电板，可看成是两个电容的串联,0有:0S3 ；oS1 Cy 2 d /3 d ,123 oS3厂CC oC1 C2

8、 2d2C1C2d3d313-6.如图所示，半径为Ro的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介 质同心球壳，其内、外半径分别为R1和R2，相对电容率为-，求：介 质内、外的电场强度大小和电位移矢量大小。D dS 八 q解：利用介质中的高斯定理USS内。D =0。(1)导体内外的电位移为：r R0，Q"；r : Ro，E =(2)由于；o ；r，所以介质内外的电场强度为：D QE221 o 4 °r E _2-E4 _r < Ro 时 Er = o - Ri a r > Ro 时DQR2 r Ri 时3 ；r ；o 4二；r ；or2 r R2 时，；o 4二；or1

9、3-12. 平行板电容器的板面积为S，两板间距离为d，板间充满相 对介电常数为的均匀介质，分别求出下述两种情况下外力所做的 功：(1)维持两板上面电荷密度 入不变而把介质取出；(2)维持两板 上电压U不变而把介质取出。解：(1 )维持两板上面电荷密度二o不变，有介质时：2吩昇ESjoSd2 20 'r ，（D = $o 牛 E， o = D）2W2 =l$oE2Sd =丄°取出介质后：22 ；o ，21 ；一 Sd1占 w=W2_w=(1丄) 外力所做的功等于静电场能量的增加：2/ ;W =CU 2 = 1 £rSu 2(2)维持两板上电压U不变，有介质时：122d

10、 ,取出介质后:W2cu2丄 dSu22 d.：W =W2 W =2莹22（1 - ；r）-2 d。大学物理第14章课后习题14-1 如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心o处的磁感应强度 B。卩。1日卩。1解：圆弧在O点的磁感应强度：=-，方向：；1 4兀R6R直导线在O点的磁感应强度：b21 I J3 i总场强：B = J），方向：。2R 兀 314-8 一橡皮传输带以速度V匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为匚。（1） 求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大 小; .（2） 证明对非相对论情形，运动电荷的速度V及它所产生的磁场B和电场E之间满足下述关系:解

11、：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda，考虑到橡皮带上等效电流密度为：i v ,橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：B dl'i = B2L -v ,I磁感应强度 B的大小:b4（2）非相对论情形下:匀速运动的点电荷产生的磁场为:点电荷产生的电场为：E =4算EqB4 二与, r2qV I? 42 B， r即为结论：B = -2V E （式中c =1c丄即4 二 0 r2_04 二14-10 如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等 值、反向电流I，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为 O1Od，试求两导体中部真空部分的

12、磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为S，那么面电流密度为：其中一个阴影在真空部分某点I为卩1，另一个为B2、2，有:利用安培环路定理可得：,I 2 、0r1- | rS011B2 兀 *2 SP处产生的磁场为 B1，距离2 = d。2 二 r2“01 r22S ，则：B-空2S X B2 丄'!%| a>2 : 2S（1?丄+2?=0"社。2S2 2 2S -1 I d即空腔处磁感应强度大小为 B = ，方向向上。2S14-12 在电视显象管的电子束中，电子能量为12000 eV，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B =

13、5.5 10-5T，问：（1）电子束将偏向什么方向？（ 2）电子的加速度是多少？（ 3）电子束在显象管内在南北方向上通过20 cm时将偏转多远？II解：（1）根据f二qV B可判断出电子束将偏向东。1 2利用E mv2，有：2(2)v =2E- 北电子束方向B(3)=qvB = ma ,:严m"28 1014m s a(L)2 =3mm。大学物理第15章课后习题15-2.螺绕环平均周长丨=10cm，环上绕有线圈 N =200匝，通有电流I =100mA。试求:（1）管内为空气时B和H的大小；（2） 若管内充满相对磁导率 j =4200的磁介质，B和H的大小。解：（1） B 二 nl

14、二节丨=4 二 10” 100 10=2.5 10*T ,(2)15-5.NH I =200 A m，图a为铁氧体材料的BB =4二 10 4200 200 =1.05T。芯。磁芯的内、外半径分别为-H磁滞曲线，图b为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁500 “A/m。设磁芯的磁0.5mm和0.8mm，矫顽力为H C化方向如图b所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？（2）若加脉冲电流，则脉冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转?解：（1）利用介质磁场的安培环路定理：0 H dl - 7 I二 imax =2二 r内 Hc

15、=2二 0.5 10 J 500 = 0.5 A ；，有He1内=i max，3500(2)同理：imax = 2 二 r 外 H e =2 二 0.8 100.8兀大学物理第16章课后习题16-3电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接 AO、OB，圆弧形导线与 AO、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为 AOB直导线的电动势相等。平行于长直120 ,0,所以圆弧形导线电动势与ao =(V B) dF = 一2R %|VjqI V2二 ln2，；OB = (V B) dl5R

16、Vdx二2 二 x2R解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为么，BJqI2- (2R-Rcosr厂 2- R(2 -cos"d ； = B Rd J vsin ，二；=巴Iv 530Rvsi n d-In。2二 R(2-cost)2二 2%|2 :d b一16-6如图所示，半径为 a的长直螺线管中，有0的磁场，一直导线弯成等腰梯形的dt闭合回路 ABCDA，总电阻为R，上底为a，下底为2a，求：（1）回路中的感应电动势；（2） B、C两点间的电势差Ub -Uc。1解:（ 1 5先考虑OAD，3 2=Ta，dB dt，dl = AOE涡 dlodE涡 dl adE涡 dl = daE涡 dl 二AODADA丄2空；4 dt再考虑 OBC，有效面积为S扇OAD: 2 a ,-3n 2 dB憾2于不，同理可得：；BC ' a2 些；6 d t那么，梯形闭合回路的感应电动势为:(2)由图可知,AB = CD = a，所以，梯形各边每段a上有电阻r =dB，逆时针方向。dtR5回路中的电流:dB，逆时针方向;dt2i 2一BC i 2RBC 一（ 10dB0dt16-14 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为 圆柱的磁导率为 叫，筒与圆柱之间充以磁导率为J2的磁