夫琅禾费单缝衍射

1、精品丈档§ 16.2单缝和圆孔的夫琅禾费衍射§16. 2.1单建的夫琅禾费衍射(1 )单缝衍射的实验裝置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面 上的点光源经透镜-后成为一束平行光，照射在开有一条狄缝的衍射屏上。衍射屏开口处 的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜1_2后会聚在象方焦面上 的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭縫垂直的方向上扩展 开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度校弱的亮斑，中 央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭

2、缝平行 的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。图16-4单缝的夫琅禾费衍射(2 )单缝衍射的光强分布公式考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取n轴沿光轴，y轴沿殃缝的走向，"轴 与获缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体 分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前力8分割为许 多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏暮位于AHAHAGAHAGAGGAGAGGAF 阡FAFAF精品文档透镜1_2的象方焦而上，因此角度相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点必进行相干叠

3、加。AHAHAGAHAGAGGAGAGGAFFFFAFAF图16 - 5衍射矢量图设入射光与光轴&平行，则在波面上无相位差。为求单缝上.下边缘N和0到 巴点的衍射光线间的光程差 厶和相位差，自*点引这组平行的衍射光线的垂线 刖，于 L=BN就是所要求的光程差。设缝宽为6,則有AZ = i sin 5(16. 4)(16. 5)矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对冯点处振动的贡献，由*点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，繭后到达8点，总共转过的角度就是单 缝上.下边壕到巴点的衍射光线间的相位差 若取波前每一窄条的面积A&TO,则由这些小矢量连成的折线将化为圆

4、弧，其圆心角2= 由于整个缝宽力8内的波前在气点处产生的合振幅4等于弦长，而在&的对点处的合振幅人等于弧长，故有= 27? sin car = 2如 sin a2a(16. 7)sin a© ,(16. 6)羊缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用匚二瓷,而表示中央亮斑中心0处的光强，由式(16. 6)可得a(16.8)(3 )单缝衍射光張分布的特点 单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一系列次极企和暗斑。主极企出現在的地方，到这里的各条衍射光线有相同的相位，它们相干叠加的结果具有最大的光孩。几何光学中的光线就是家级衍射线，几何光学中的象点就是家级衍射

5、斑的中心。例如，在图16-4(a)所示的装置中，如果点光源的位置上下左右移动，则该点光源 在接收屏暮上的象点将朝相反的方向移动，并可算出移动的距离，由此即可确定零级衍射 斑的位置。如果只是单缝的位置上下左右平行移动，则其夫琅禾费衍射图样的位置并不改 変。在单缝衍射因子具有极大值的地方，即在图16 - 6单缝衍射因子d sin<x c=(Jda a的地方，除了在*。处出现衍射主极强外，还在一系列位置上出现衍射的次极企。利用图解法求解超越方程収=tan&a入可得决定次极冬位置的和sm5=兀b值分别为：Of = ±1.43 71, ±2.46 7T? ±3

6、.47 兀，js=±1.43p ±2.46-, ±3.47-,.-(16. 9)各次极强的光强近似为/。的4.7, 1.7, 0.87,都比小得多。考虑到倾 斜因子的彬响，高级衍射斑的光强还要减小，衍射后绝大部分光能都集中在零级衍射斑。单缝衍射暗斑中心位置由$血'二°(但GH°)决定，即Of = 71,sin & = k (A: = ±1, ± 2(16.10)我们规定，以相邻暗斑中心之间的角距离作为其间亮斑的角宽度。在衍射角很小的情况下，sm ,式(16.10)可以写为零级亮斑在之间，其半角宽度为=b(16.11) 它等于其他亮斑的角宽度。几点说明：1 )是屏暮上衍射斑大小的量度，也是衍射场中波线取向弥散程度的量度。零级衍射斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度的大小是衍射效应强弱的标志。2 )对于给定的波长，与缝宽b成反比。缝宽b越小，在波前上对光束的限制越大，则衍射场越弥散，衍射斑铺开得越宽，即 越大；当缝宽&