（全国通用版）高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4

1、1数学数学必修必修 人教人教A版版2第二章平面向量平面向量2.2平面向量的线性运算平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案56向量相同0相反783向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设、为实数，则(1)(a)_；(2)()a_；(3)(ab)_(分配律)特别地，我们有()a_，(ab)_()aaaab(a)(a)ab94共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_5向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线

2、性运算，对于任意向量a、b以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_ba加减数乘1a2b10知识点拨向量共线定理的理解注意点及主要应用1定理中a0不能漏掉若ab0，则实数可以是任意实数；若a0，b0，则不存在实数，使得ba2这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使tasb0，则a与b共线；若两个非零向量a与b不共线，且tasb0，则必有ts0111已知非零向量a、b满足a4b，则()A|a|b|B4|a|b|Ca与b的方向相同 Da与b的方向相反解析a4b,40，|a|4|b|4b与b的方向相同，a与b的方向相同C12B13C14B15互动探究学案互动探究学案16命题方向1

3、 向量的线性运算思路分析运用向量数乘的运算律求解典例 117规律总结向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数1819命题方向2 共线向量定理及其应用典例 22021(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1规律总结用向量法证明三点共线时，关键是能否找到一个实数，使得ba(a、b为这三点构成的其中任意两个向量)证明步骤是先证明向量共线，然后再由两向量有公共

4、点，证得三点共线222324命题方向3 用向量的线性运算表示未知向量典例 325规律总结解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示26A2728命题方向4 单位向量的应用B典例 4293031B32三点共线定理 3334典例 535D36向量的起点、终点弄不清楚，导致向量表示错误 典例 63738点评在向量的线性运算中，向量的差、向量的方向都是易错点，在运算中要高度重视另外，几何图形的性质还要会准确应用3940411(2ab)(2ab)等于()Aa2b B2b C0 Dba2已知、R，下面式子正确的是()Aa与a同向 B0a0C()aaa D若ba，则|b|a|解析对A，当0时正确，否则错误；对B,0a是向量而非数0；对D，若ba，则|b|a|BC42D434已知向量ae1e2，b2e1，R，且0，若ab，则()A0 Be20Ce1e2 De1e2或e10