1021简单的对称轴图形

1、10.2 简单的轴对称图形 (一) O AB （1）在一张纸上任意画）在一张纸上任意画一个角一个角AOB，沿角的两，沿角的两边将其剪下。并将这个角对边将其剪下。并将这个角对折，使两边重合；折，使两边重合； （2）在折痕（即角平分线）在折痕（即角平分线）上任选一点上任选一点C；C） （3）过点）过点C折折OA边的垂边的垂线，得到新的折痕线，得到新的折痕CD，其中，其中，点点D是折痕与是折痕与OA边的交点，边的交点，即垂足；即垂足；D（4）将纸打开，新的折痕与）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为边的交点为E.E 你在图中发你在图中发现了哪些相等的现了哪些相等的线段？换一点线段？换一点,再再试一试？

2、试一试？ OC平分平分AOB DOC= EOC 又又CDOA,CE OB，垂足分别为点，垂足分别为点D，点点E ODC= OEC 在在CDO与与CEO中中 ODC= OEC； DOC= EOC； OC=OC CDO CEO（AAS） CD=CE（全等三角形（全等三角形对应边相等对应边相等 ） 发现：发现： (1)角是角是轴对称轴对称图形，图形，角平分线所在直线角平分线所在直线是它是它的对称轴的对称轴. . (2)角平分线上的点角平分线上的点到这个角的两边的距离到这个角的两边的距离相等相等. . 1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,BD,BD是是ABCABC的平分线的平分线,DE

3、AB ,DEAB ,垂足为垂足为E .DEE .DE与与DC DC 相等吗相等吗 ? ?为什么？为什么？ADCBE 2.2.如图用直尺和量角如图用直尺和量角器在直线器在直线MNMN上找一点上找一点P.P.使点使点P P到射线到射线OAOA和和OBOB的距的距离相等离相等. . AOBMN 解解: 作作AOB的角平的角平分线分线,交交MN与一点与一点,则则交点交点P即为所求即为所求.P 想一想：线段是轴对称图形吗想一想：线段是轴对称图形吗?如果是如果是,你能找出他的一条对称轴吗你能找出他的一条对称轴吗?试一试按下列步骤做一做试一试按下列步骤做一做: (1)画一条线段画一条线段AB,对折对折AB使

4、点使点A,B重合重合,折痕折痕AB的的交点为交点为O； (2)在折痕上任取一在折痕上任取一点点C,沿沿CA将纸折叠；将纸折叠； (3)把纸展开把纸展开,得到折痕得到折痕CA和和CB BA(B)O MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，交交ABAB于点于点O O， AO = OBAO = OB，AOC = AOC = BOCBOC； 在在AOCAOC与与BOCBOC中中 CO = COCO = CO； AOC = BOCAOC = BOC； AO = BOAO = BO AOCAOCBOCBOC（SASSAS） CA=CB(CA=CB(全等三角形全等三角形, ,对应对应边相等边

5、相等) )MNC 线段是轴对称图形线段是轴对称图形,它的一条对称轴它的一条对称轴垂直并且平分它垂直并且平分它,则这样的直线叫做这条则这样的直线叫做这条线段的线段的垂直平分线垂直平分线（简称中垂线）（简称中垂线）. 线段的垂直平分线上的点到这线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等. 3.如图如图,已知点已知点A,点点B,在直线在直线L同侧同侧.在直线在直线L上上找一点找一点P,使使PA=PB .ABL 4.在在ABC中中,DM是是AC的垂直平分线的垂直平分线,AM=3, ABD的周长是的周长是3.求求ABC的周长的周长.ABCDMMP. 解解:找线段找线段AB

6、的中点的中点M,过点过点M画画AB的垂线的垂线,交交L与点与点P ,则点则点P即为所求即为所求.(2) (2) 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂的垂直平分线交直平分线交ACAC于于DD，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周长是的周长是_cm. _cm. ABCDE图图(2)(1) (1) 如图如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，,DE,DE是是ABAB的垂直平的垂直平分 线 ， 垂 足 为分 线 ， 垂 足 为 E E ， 并 交， 并 交 B CB C 于 点于 点 D D ， 已 知，

7、已 知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC图（图（1）46265. 直线直线a,b,c表示三条相交叉的公路表示三条相交叉的公路,A.B.C表表示位于公路交叉处的三个村庄示位于公路交叉处的三个村庄.若在若在ABC内内部修建一处加油站部修建一处加油站,使加油站到公路使加油站到公路a ,c的距离的距离相等相等,到到A村与村与C村的距离也相等村的距离也相等.则加油站则加油站P应应修在修在_的角平分线与的角平分线与_的中垂线的中垂线的交点处的交点处.ABCcabB线段线段AC 6.True or fault:(1)到直线到

8、直线L距离相等的两点关于直线距离相等的两点关于直线L对称对称 ( )(2)两点关于连结它们的线段的中垂线对称两点关于连结它们的线段的中垂线对称 ( )(3)角的两边关于该角平分线对称角的两边关于该角平分线对称 ( )(4)角平分线上点到该角两边某一点的距离相等角平分线上点到该角两边某一点的距离相等 ( ) (5)线段中垂线上的点到该线段两点的距离相等线段中垂线上的点到该线段两点的距离相等 ( ) (6)到线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上到线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上 ( ) (7)到角两边距离相等的点在该角的平分线上到角两边距离相等的点在该角的平分线上 ( ) FTTFFTT 角和线段是轴对称图形角和线段是轴对称图形,它它们的对称轴分别是角平分线所在们的对称轴分别是角平分线