分式方程——分式方程应用题

1、分式方程三分式方程应用题 永安市第六中学 冯永乐 设计理念: 坚持 “以学生为本” 确立学生主动参与、合作学习、探究发现的主体地位课堂教学设计把学生学习的起点作为教师教学的起点。教师做为学生学习的组织者、引导者、合作者课堂上努力创设学生自主探索学习的情景和机会 发挥学生的主动性给学生充分的时间与空间让学生积极地思考、概括、提炼、消化知识体验学习过程从而培养学生自主探索问题的能力形成有效的建构性学习。体现“数学教学活动是数学活动的教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学新理念。 教学内容义务教育课程标准实验教科书·数学北师大版八年级下册第92页 教学目标 1.知识与技能

2、 用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 用分式方程来解决现实情境中的问题. 2.过程与方法 经历“实际问题建立分式方程模型求解验根”的过程发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意寻找等量关系建立数学模型. 3.情感、态度与价值观 经历运用分式方程解决实际问题的过程体会数学模型的应用价值从而提高学习数学的兴趣. 培养学生的创新精神从中获得成功的体验. 教学策略着力引导主动参与有效建构 学情与教材分析 1.学情分析 在数学教学中发现应用题的解答对学生来说始终是一个难点。这些问题要么背景鲜活学生缺少对问题的最基本的感性认识解答时比较茫然要么文字繁多

3、学生阅读理解起来很费劲容易造成视觉上的疲劳要么数量关系复杂隐蔽性较强学生不知从哪里入手。初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下三个方面第一生活经验匮乏。第二阅读文字和理解文字的能力欠缺。第三分析问题的方法和技巧欠缺。 2.教材分析 分式方程应用题是在学习了一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题和一元一次不等式组应用题的基础上进行的。列分式方程解决应用问题要稍复杂一些。教科书力图使问题贴近学生的生活实际如房屋租金、交水费、服装销售、糖果定价、购买文具等实际问题以增进数学分式与现实世界的密切联系提高学生解决实际问题的兴趣与能力使学生在知识与技能以外数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到

4、发展。 教学重点经历和体验列分式方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型培养学生的数学应用能力。 教学难点多角度分析问题确立等量关系列出正确的分式方程。 教学准备PPT多媒体课件让学生搜集有关的报纸、网络信息。 教学过程 设计意图 一、创设情境、导入新课 多媒体导出中国铁路第六次大提速的有关信息。引出问题 1.中国铁路第六次大提速于2007年4月18日正式实施提速后上海到北京的时间缩短了约2小时已知上海到北京的行程为1458千米提速前的速度约为80千米/小时求提速后上海到北京火车的平均速度。 你能找出这一问题中的所有等量关系吗 根据题意可得方程: 。 根据学生搜集的信息

5、编题让学生在生活中“找”数学使数学生活化从实践中“做”数学使数学活动化。 2.列方程解应用题有哪些步骤你认为关键是什么 前两节课我们认识了分式方程这样的数学模型并且学会了解分式方程. 接下来我们来学习用分式方程解决生活中实际问题。 二、合作交流、解读探究、归纳新知 教材引例某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元所有房屋出租的租金第一年为9.6万元第二年为10.2万元。 设问1你能找出这一情境中的等量关系吗 共同分析解决 现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系. 第二年每间房屋租金第一年每间房屋租金500元. 第一年租出的房屋间数第二年租出的房屋的间数. 2根据这一

6、情境你能提出哪些问题 同学们尽量提出符合情境的问题 问题可以是有多少间房屋出租 问题也可以是这两年每年房屋的租金各是多少 解决第一个问题有多少间房屋出租 解设每年有x间房屋出租那么第一年每间房屋的租金为x96000元第二年每间房屋的租金为x102000元根据题意得 在数学学习中提出问题比解决问题更重要. 问题预设 x102000x96000500 解这个方程得x 12 经检验x 12是原方程的解也符合题意. 答所以每年各有12间房屋出租. 再来解决第二个问题这两年每间房屋的租金各是多少 方法一根据第一问的答案计算可得。 方法二设第一年每间房屋的租金为x元第二年每间房屋的租金为x500元.第一年

7、租出的房间为x96000间第二年租出的房间为500102000x间根据题意得 x960x 例3教材P92 某市从今年1月1日起调整居民用水价格每吨水费上涨三分之一小丽家去年12月份的水费是15元今年7月份的水费是30元.已知今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5吨求该市今年居民用水的价格 由学生与同伴讨论交流并尝试解答然后对照课本解答过程自我评价自我反思。 分析后讨论归纳 1.列分式方程解应用题的一般步骤有哪些与以前学习的列方程解应用题有什么区别 步骤审、设、列、解、验、答。与以前学习的列方程解应用题本质一样区别在检验这步. 2.可以用分式方程解决的应用题有什么特点 注意检验和解的合理性

8、. 注意两个相等关系的作用. 本例课本有详解让学生自主学习。本例既密切生活实际又关注水资源问题进行节约用水教育的同时引导学生联想到用电等生活问题增强学生应用意识。 通过学生归纳总结加深了“用分式方程解决实际问题”的实质把握既是找等量关系解决实际问题形成用分式方程解决实际问题的一般性策略。 三、应用迁移、巩固提高 1.P93练习小明和同学一起去书店买书他们先用15元买了一种科普书又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少 2.拓展 八年级1班同学要参加社会劳动实践劳动基地距学校20km一部分同学乘车先行6分

9、钟后另一部分同学乘车前往结果他们同时到达。 在横线上补充一个条件并提出一个问题 试编写一道与分式方程x250x105相符的实际问题。 四、小结反思、自主发展 1.教师引导性提问通过以上几个例题的求解以及大家自编的题目的探究过程你们有什么感受 小结分式方程也是刻画现实世界的有效模型。 实际问题抽象成数学问题构建为数学模型分式方程然后解释解的合理性。 五、作业布置、反馈新知、挖掘潜能 1.必做题课本 P94 习题3.8 1、2、3。 2.选做题课本 P98 17。 3.根据报纸、网络等有关的信息自编一道分式方程应用题。可单独完成也可与同伴合作完成。 留出弹性空间发挥学生能动性和创造性。 “用分式方

10、程解决实际问题”是建立“数学模型”解决问题的具体过程培养学生建模思想。 作业分层处理有较大的弹性为不同程度的学生提供更为广阔的探求空间尊重学生的个体差异满足学生多样化的学习需要激发学生探索潜能培养学生的合作意识。 分式方程三分式方程应用题 归纳要点 讲 析 学生练习 课件 演示 版 书 设 计 设计思路本课的教学策略是着力引导主动参与有效建构教学设计体现了以学生发展为本的教育理念。选用贴近学生生活和具有时代气息的问题以增进数学分式与现实世界的密切联系激发学生解决实际问题的兴趣注重对学生的引导启发通过创设问题情境利用多媒体辅助教学给学生提供充分活动和交流的机会引导学生主动获取知识力图在分析问题的方法和技巧上提高学生解答应用题的能力。 在解决每个问题时都先让学生找等量关系再根据等量关系列方程使学生认识到“等量关系”是列方程解实际问题的关键。然后通过学生归纳总结加深了“用分式方