基于秩次的统计方法PPT学习教案

1、会计学1基于秩次的统计方法基于秩次的统计方法第一节第一节 两独立样本比较的秩和检验两独立样本比较的秩和检验第二节第二节 配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第1页/共43页这种统计分析方法在理论上要求样本来自给定这种统计分析方法在理论上要求样本来自给定分布的总体，且该总体的分布依赖若干参数。分布的总体，且该总体的分布依赖若干参数。如正态分布由如正态分布由m m、 s s两个参数所决定两个参数所决定 ，对总体，对总体均数进行假设检验的均数进行假设检验的t检验、方差分析在理论检验、方差分析在理论上都要求来自正态总体。上都要求来自正态总体。参数统计分析方法参数统计分析方法第2页/共43页

2、我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理正常人的血铁蛋白、血铅值等各项指标、护理效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下效果评分、医疗质量评估等，这类资料有如下特点：特点：非参数统计分析方法非参数统计分析方法第3页/共43页非参数统计分析方法非参数统计分析方法第4页/共43页对上类型资料可以采用对上类型资料可以采用非参数统计分析方法非参数统计分析方法：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。

3、方法。非参数统计分析方法非参数统计分析方法第5页/共43页o 本章主要介绍基于秩次的非参数统计分析本章主要介绍基于秩次的非参数统计分析方法方法o 基于秩次的非参数统计分析方法基于秩次的非参数统计分析方法 对数据作秩变换后，再根据秩次进行统计分对数据作秩变换后，再根据秩次进行统计分析的方法析的方法非参数统计分析方法非参数统计分析方法第6页/共43页第7页/共43页怎样编秩怎样编秩A A组组2.62.63.23.24.74.75.25.26.46.4B B组组1.71.72.32.32.62.63.63.63.73.7秩次秩次1 12 23 3、4 45 56 67 78 89 91010第8页/

4、共43页平均秩次平均秩次当原始值的绝对值相等，取秩次的平均值，当原始值的绝对值相等，取秩次的平均值，该秩次称为该秩次称为“平均秩次平均秩次”。A A、B B两组中的两两组中的两个个“2.6”2.6”，它们的秩次应是，它们的秩次应是3 3和和4 4，为了公平，为了公平合理，取平均数合理，取平均数(3+4)/2=3.5,(3+4)/2=3.5,平均秩次平均秩次“3.5”3.5”就是就是A A、B B两组两组“2.6”2.6”的秩次。的秩次。第9页/共43页秩次与秩和秩次与秩和第10页/共43页A A、B B两组所得的秩次及秩和两组所得的秩次及秩和A A 样本样本B B样本样本观察值观察值秩号秩号观

5、察值观察值秩号秩号2.62.63.53.51.71.71 13.23.25 52.32.32 24.74.78 82.62.63.53.55.25.29 93.63.66 66.46.410103.73.77 7秩和秩和35.535.519.519.5秩次与秩和秩次与秩和第11页/共43页第12页/共43页第一节第一节 两独立样本比较的秩和检验两独立样本比较的秩和检验第13页/共43页189R 表表1 1 两独立样本秩和检验计算表两独立样本秩和检验计算表A A 样本样本B B样本样本观察值观察值秩号秩号观察值观察值秩号秩号7 74 43 31 114146 65 52 2222210106 6

6、3 33636111110105 54040131317177 74848141418188 86363151520209 99898161639391212n n1 1=8=8R R1 1=89=89n n2 2=8=8R R2 2=47=47例例第14页/共43页p建立检验假设建立检验假设H0, ,H1，给定检验水准，给定检验水准a a。p统一编秩号，分组求秩和统一编秩号，分组求秩和R1,R2，按以下公式，按以下公式(1)(1)计算检验统计量计算检验统计量T。p查查T界值表（两样本比较的秩和检验）或正态近界值表（两样本比较的秩和检验）或正态近似法，得检验界值区间或临界值。似法，得检验界值区

7、间或临界值。p下结论下结论两独立样本秩和检验的步骤两独立样本秩和检验的步骤第15页/共43页较小例数组的秩和，较小例数组的秩和，n1n2, n1,n2是两组的例是两组的例数数 （1）T=秩和检验的检验统计量秩和检验的检验统计量Tmin(R1,R2),n1=n2查查T界值表界值表，如果，如果T位于检验界值区间内位于检验界值区间内, ,P a a, , 不不拒绝拒绝H0；如果；如果T T位于检验界值区间外位于检验界值区间外P a a，则拒绝，则拒绝H0 ，接受，接受H1。第16页/共43页本例计算得，本例计算得，T=R2=47=47，取，取a a =0.05=0.05，查，查T界值界值表得双侧检验

8、界值区间（表得双侧检验界值区间（49,8749,87），），T位于区间位于区间外，外，P0.05,=2.205u0.05/2=1.96,=1.96,P0.050.05，与查表所得结论一致。与查表所得结论一致。第19页/共43页两独立样本秩和检验（等级资料）两独立样本秩和检验（等级资料）第20页/共43页表表2 2 两种药物治疗尖锐湿疣闻道的秩和检验两种药物治疗尖锐湿疣闻道的秩和检验疗效疗效5%5%咪喹莫特咪喹莫特 （1 1）氟尿嘧啶氟尿嘧啶 （2 2）合计合计（3 3）（）（1 1）+ +（2 2）治愈治愈119119109109228228显效显效9 98 81717好转好转1 1 9 91

9、010无效无效4 43 37 7合计合计133133129129262262两独立样本秩和检验（等级资料）两独立样本秩和检验（等级资料）第21页/共43页两独立样本秩和检验（等级资料）两独立样本秩和检验（等级资料）第22页/共43页两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验疗效疗效5 5咪喹咪喹莫特莫特氟脲氟脲嘧啶嘧啶合计合计t ti i秩号范围秩号范围平均秩平均秩次次秩和秩和5 5咪喹咪喹莫特莫特氟脲嘧氟脲嘧啶啶（1 1） （2 2）（3 3）= =（1 1）+ +（2 2）（4 4）(5)(5)(6)=(1)(6)=(1)(5)(5)(7)=(2)(7)=(2)(

10、5)(5)治愈治愈11911910910922822812281228114.5114.513625.513625.512480.512480.5显效显效9 98 817172292452292452372372133213318961896好转好转1 19 91010246255246255250.5250.5250.5250.52254.52254.5无效无效4 43 37 725626225626225925910361036777777合计合计13313312912926226217045170451740817408第23页/共43页3.计算检验统计量计算检验统计量TT=R2=174

11、08=17408（例数较小组对应的秩和），由于（例数较小组对应的秩和），由于本例存在同秩，必须对公式本例存在同秩，必须对公式(2)(2)进行适当校正进行适当校正，uc=u/c，其中校正系数，其中校正系数c按公式按公式(3)(3)计算计算两独立样本秩和检验（等级资料）两独立样本秩和检验（等级资料）第24页/共43页两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验3i3()1iittcNN= (3)ti表示表示相同秩号相同秩号的数据个数。的数据个数。第25页/共43页本例，由公式本例，由公式(3)(3)计算得计算得c=0.5836=0.5836，代入公式，代入公式(2)(2)，得，得u=0.72490.724

12、9，除以校正系数，除以校正系数c，得到：，得到：uc=u/c=0.7249/0.58361.2421.96,0.7249/0.58361.2420.050.05两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验第26页/共43页两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验第27页/共43页第二节第二节 配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第28页/共43页配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第29页/共43页表表3 3 家兔皮肤损伤程度家兔皮肤损伤程度家兔号家兔号皮肤损伤程度（评分）皮肤损伤程度（评分）（1 1）A A照射照射（2 2）B B照射照射（3 3）差数差数（4 4）1 13939

13、555516162 24242545412123 3515155554 44 4434347474 45 5555553532 26 64545636318187 72222525230308 8484844444 49 9404048488 810104545555510101111404032328 81212494957578 8第30页/共43页1.1.建立检验假设，确立检验水准。建立检验假设，确立检验水准。H0: A A照射与照射与B B照射对皮肤损伤程度相同照射对皮肤损伤程度相同H1: A A照射与照射与B B照射对皮肤损伤程度不同照射对皮肤损伤程度不同a a=0.05=0.05配

14、对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第31页/共43页2.2.编秩号编秩号，见下表（，见下表（5 5）（）（6 6）列）列3.3.将正、负秩号分别相加将正、负秩号分别相加，见下表（，见下表（5 5）（）（6 6）配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第32页/共43页家兔皮肤损伤程度及其秩号家兔皮肤损伤程度及其秩号家兔号家兔号皮肤损伤程度（评分）皮肤损伤程度（评分）秩号秩号（1 1）A A照射照射（2 2）B B照射照射（3 3）差数差数（4 4）正正（5 5）负负（6 6）1 13939555516169 92 242425454121210103 3515155554

15、43 34 4434347474 43 35 5555553532 21 16 645456363181811117 722225252303012128 8484844444 43 39 9404048488 86 610104545555510108 81111404032328 86 61212494957578 86 6合计合计6868R=10R=10第33页/共43页配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第34页/共43页配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验0.050.050.010.01RRPRRRPRRP时 0.05时 0.050.01时 0.01第35页/

16、共43页4.4.下结论下结论经计算得经计算得R=1010，n=1212，查，查R R界值表（配对样比界值表（配对样比较的符号秩检验）得较的符号秩检验）得R0.05=14=14，R0.01=7=7，故，故R0.05RR0.01，故，故0.050.05P0.010.01，在，在a a=0.05=0.05水准水准上拒绝上拒绝H0，接受，接受H1，认为，认为A A、B B两种照射方式造两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同，成的急性皮肤损伤程度不同，B B照射的损伤程照射的损伤程度比度比A A照射严重照射严重。配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第36页/共43页正态近似法：正态近似法：理

17、论研究表明，当理论研究表明，当n1010，检验统，检验统计量计量R经转换近似服从标准正态分布：经转换近似服从标准正态分布：(1)/ 4,(1)(21)/ 24n nRunn nn=是对子数配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验(5)(5)第37页/共43页1.961.96u2.580.05P0.010.01，在，在a a=0.05=0.05水准水准水准上拒绝水准上拒绝H0，拒绝，拒绝H1，结论与查表相同，结论与查表相同本例本例R=1010，n=1212，代入上式得：，代入上式得：12(121) / 4102.27512(121)(2121) / 24u=配对样本比较的符号秩检验配对样本比较的符号秩检验第38页/共43页(6)(6)如果存在多个差数的绝对值相等，即有相同的如果存在多个差数的绝对值相等，即有相同的秩号，有必要对公式秩号，有必要对公式(5)(5)计算的计算的u作校正作校正3(