探究与图形变化有关的几何问题PPT课件

1、2021/7/2312021/7/232命题：命题： 等腰三角形底边上任意一点等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于这个三角形一到两腰的距离和等于这个三角形一腰上的高腰上的高.2021/7/233 如果这点在底边的延长线上，如果这点在底边的延长线上，结论是否成立？若成立，请加以结论是否成立？若成立，请加以证明证明.若不成立，请找出它们之间若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由的关系，并说明理由.2021/7/234例例1.在在ABC中，中，AB =AC，点，点D 是是直线直线BC上一点（不与上一点（不与B、C重合），重合），以以AD为一边在为一边在AD的右侧作的右侧作ADE，使使AD

2、= AE，DAE= BAC，连接，连接CE.2021/7/235?E?D?C?B?A（1）如图，当点）如图，当点D在线段在线段BC上，上，如果如果BAC =90，则，则BCE = .902021/7/236（2）设）设BAC = ，BCE = ，如图，当点如图，当点D在线段在线段BC上移动，上移动，则则 与与 之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？请说明理由；请说明理由；?E?D?C?B?A + =1802021/7/237如图，当点如图，当点D在直线在直线BC上移动，上移动，则则 与与 之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？请说明理由请说明理由.?E?D?C?B?A =2021/

3、7/238例例2如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形QMNP，M =B，M 是正方形是正方形ABCD 的对称中心，的对称中心，MN 交交AB 于于F，QM 交交AD 于于E求证：求证：ME = MF?M?N?Q?P?F?E?D?C?B?A2021/7/239（2）如图，若将原题中的）如图，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“菱形菱形”，其他条件不变，探索，其他条件不变，探索线段线段ME 与线段与线段MF 的关系，并加以的关系，并加以证明证明?P?Q?N?M?F?E?D?C?B?A2021/7/2310（3）如图，若将原题中的）如图，若将原题中的“正方形正方形”改为改为“矩形矩形”

4、，且，且AB = mBC，其他，其他条件不变，探索线段条件不变，探索线段ME 与线段与线段MF 的关系，并说明理由的关系，并说明理由?Q?P?N?M?F?E?D?C?B?AMF = mME2021/7/2311（4）根据前面的探索和下图，能）根据前面的探索和下图，能否将本题推广到一般的平行四边否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由若不能，请说明理由?N?M?Q?P?F?E?D?C?B?A2021/7/2312练习练习1如图，小明在研究正方形如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：的有关问题时，得出：“在正方形在正方形AB

5、CD中，如果点中，如果点E是是CD的中点，点的中点，点F是是BC边上的一点，且边上的一点，且FAE=EAD，那么那么EFAE”.?A?F?E?D?C?B2021/7/2313 他又将他又将“正方形正方形”改为改为“矩形矩形”、“菱形菱形”和和“任意平行四边形任意平行四边形”，其他，其他条件不变，发现仍然有条件不变，发现仍然有“EFAE ”的的结论结论. 你同意小明的观点吗？请结合图你同意小明的观点吗？请结合图形说明理由形说明理由.2021/7/2314练习练习2已知：已知：MAN ，AC 平分平分MAN 如图，若如图，若MAN 120， ABC = ADC= 90 ，则则AB AD AC（填写

6、（填写“”，“”，“”）?N?M A B D C2021/7/2315(2)如图，若如图，若MAN 120， ABC ADC= 180 ，判断判断AB AD与与AC 的数量关系，的数量关系，并说明理由并说明理由 ?N?M C D B A2021/7/2316(3)如图，若如图，若MAN 60， ABC ADC= 180 ，判断判断AB AD与与AC 的数量关系，的数量关系，并说明理由并说明理由 ?M?N D B A C2021/7/2317练习练习3已知：在已知：在ABC 中，中，AB AC，点，点D为为BC 边的中点，点边的中点，点F 是是AB 边上一点，点边上一点，点E 在线段在线段DF 的延的延长线上，长线上，BAEBDF，点，点M 在在线段线段DF 上，上，ABEDBM2021/7/2318?M?F?E?D?C?B?A（1）如图，当）如图，当ABC 45时，时，求证：求证：AE MD；22021/7/2319 （2）如图，当）如图，当ABC60时，时，则线段则线段AE 、MD 之间的数量关系之间的数量关系为：为： .?M?F?E?D?C?B?A2021/7/2320（3）在（）在（2）的条件下延长）的条件下延长