平面向量常见题型与解题方法归纳学生版_第1页
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文档简介

1、平面向量常见题型与解题方法归纳(1)常见题型分类题型一：向量的有关概念与运算例1:已知a是以点A(3,1)为起点，且与向量b =(3,4)平行的单位向量，则向量 a的终点坐标是.例2:已知| a |=1,| b |=1 , a与b的夹角为60° , x=2ab, y=3b a,则x与y的夹角的余弦是多少题型二：向量共线与垂直条件的考查例1(1)a,b为非零向量。“a b”是“函数f(x)(xa b)(xb a)为一次函数”的A充分而不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知O, N, P在ABC所在平面内，且OA OB OC , NA NB NC 0 ，且

2、pA?pb pb?pc pc?pA ，则点O,N, P依次是ABC的A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心例2.已知平面向量a=(收,1), b=(J字).(1)若 存在实数 k 和 t,便得 x= a+ (t23)b, y= ka + tb, 且xJ_y,试求函数的关系式k=f(t); (2)根据(1)的 结论，确定k=f(t)的单调区间.例3：已知平面向量a = (<35 1), b=G，),若 存在不为零的实数 k和角a ,使向量c = a + (sin a 3)b, d = ka + (sin a )b, |= c _L d)试求实数 k 的取值范围.例

3、4：已知向量a(ij2),b(&,i),若正数k和t使得向 量x a(t2 i)造yka ；b垂直，求k的最小值.题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既 符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的 考查.例7.设函数f (x)=a b,其中向量a=(2cosx , 1), b =(cosx,石sin2x), x C R. (1)若 f(x)= 1 石且 x C w，求x; (2)若函数y = 2sin2x的图象按向量 c= (m , n) (m万)平移后得到函数y=f(x)的图象，求 实数m、n的值.例 8:已知 a=(cos% sin a)

4、,b=(cos gsin $(0</<氏兀),(1)求证：a+b与a-b互相垂直；(2)若ka+b与a-kb的模大小相等(kG R且kw0),求B a巩固练习B( 6,2)1的平面向量1 .函数y cos(2x 6) 2的图象按向量a平移到，的函数解析 式为y f(x)，当y f(x)为奇函数时，向量：可以等于A.( 6, 2)D.(6,2)1.2 .给定两个长度为 们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若OC xOA yOB,其中x,y R,则的最大值是 .3给出下列命题 非零向量a、b满足| a| = | b| = | a-b| ,则a与a+b的 夹角为30° ；a b>0是a、b的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量a= (-1,0)平移, 得到的图像对应的函数为 y=

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