加法原理如果完成一件任务有n类方法在第一类方法中有ppt课件

1、 加法原理：假设完成一件义务有加法原理：假设完成一件义务有n类方法，在第一类类方法，在第一类方法中有方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第二类方法中有m2种不同种不同方法方法 在第在第n类方法中有类方法中有mn种不同方法，那么完成种不同方法，那么完成这件义务共有这件义务共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法那乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法那么。它们的区别是，乘法原理是把一件事分几步完成，么。它们的区别是，乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成义务的不同方法数等于各步这几步缺一不可，所以完成义

2、务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成义务，所以完成类，每一类中的任何一种方法都能完成义务，所以完成义务的不同方法数等于各类方法数之和。义务的不同方法数等于各类方法数之和。例例1 1： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有还可以乘轮船。一天中火车有4 4班，汽车有班，汽车有3 3班，班，轮船有轮船有2 2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？到乙地，共

3、有多少种不同走法？ 一天中乘坐火车有一天中乘坐火车有4 4种走法，乘坐汽车有种走法，乘坐汽车有3 3种走种走法，乘坐轮船有法，乘坐轮船有2 2种走法，所以一天中从甲地到乙种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：地共有：4 43 32=92=9种不同走法。种不同走法。 例例2 2： 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，假设用挂信号旗表蓝色和黄色的信号旗各一面，假设用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类

4、是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3 3种；第二种；第二类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理睬有：类是挂两面信号旗，按前面学的乘法原理睬有：3 32=62=6种。所以，一共可以表示出不同的信号种。所以，一共可以表示出不同的信号3 36=96=9种。种。例例3 3： 两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？数的情况有多少种？ 两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。都是奇数，或者两数都是偶数。由于骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的由于骰子上有三

5、个奇数，所以两数都是奇数的有有3 33=93=9种情况；同理，两数都是偶数的也有种情况；同理，两数都是偶数的也有9 9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有偶数的情况有9 99 91818种。种。例例4 4： 用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？共有多少种不同的染色方法？ 在本例中没有一个区域与其它一切区域都相邻，在本例中没有一个区域与其它一切区域都相邻，那么就要分颜色一样与不同两种情况分

6、析。那么就要分颜色一样与不同两种情况分析。 当区域当区域A A与区域与区域E E颜色一样时，颜色一样时，A A有有5 5种颜色可选；种颜色可选；B B有有4 4种颜色可选；种颜色可选；C C有有3 3种颜色可选；种颜色可选；D D也有也有3 3种颜色种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 5 54 43 33 3180180种。种。当区域当区域A A与区域与区域E E颜色不同时，颜色不同时，A A有有5 5种颜色可选；种颜色可选；E E有有4 4种颜色可选；种颜色可选；B B有有3 3种颜色可选；种颜色可选；C C有有2 2种颜色可种颜色可选；选

7、；D D有有2 2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有染色方法有5 54 43 32 22 2240240种。种。再根据加法原理，不同的染色方法共有再根据加法原理，不同的染色方法共有180180240=420240=420种。种。例例5 5： 用用1 1，2 2，3 3，4 4这四种数码组成五位数，数字这四种数码组成五位数，数字可以反复，至少有延续三位是可以反复，至少有延续三位是1 1的五位数有多少个？的五位数有多少个？ 将至少有延续三位数是将至少有延续三位数是1 1的五位数分成三类：延的五位数分成三类：延续五位是续五位是1 1、延续四位是、延续四

8、位是1 1、延续三位是、延续三位是1 1。延续五位是延续五位是1 1，只需，只需1111111111一种；一种； 延续四位是延续四位是1 1，有，有1111A1111A与与A1111A1111两种情况。其中两种情况。其中A A可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一个，所以有中任一个，所以有3 33 36 6种；种；延续三位是延续三位是1 1，有，有111AB111AB，A111CA111C，BA111BA111三种情三种情况，其中况，其中A A，C C可以是可以是2 2，3 3，4 4中任一个，中任一个，B B可以是可以是1 1， 2 2，3 3，4 4中任一个。所以对于中任一个。所以对于1

9、11AB111AB有有3 34 4种，种，A111CA111C有有3 33 3种，种，BA111BA111有有4 43 3种种 3 34 43 33 34 43 3 3333种。种。由加法原理，这样的五位数共有由加法原理，这样的五位数共有1 16 633334040种。种。 例例6 6： 右图中每个小方格的边长都是右图中每个小方格的边长都是1 1。一只小虫从。一只小虫从直线直线ABAB上的上的O O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到可下，可左可右，但最后仍要回到ABAB上不一定上不一定回到回到O O点。假设小虫爬行点。假设小虫爬行的总

10、长是的总长是3 3，那么小虫有多，那么小虫有多少条不同的爬行道路？少条不同的爬行道路？ 第一步往上，再往左右有两种能够由于必需第一步往上，再往左右有两种能够由于必需回到回到ABAB线上，线上， 分别是：上分别是：上1 1，左，左1 1，下，下1 1，上上1 1，右，右1 1，下，下1 1； 第一步往上，再往下也有两第一步往上，再往下也有两种能够：上种能够：上1 1，下，下1 1，左，左1 1，上，上1 1，下，下1 1，右，右1 1；同理第一步往下也有同理第一步往下也有4 4种能够；种能够； 再就是左右，再就是左右， 第一步往左，第二步分别上下各第一步往左，第二步分别上下各一种：左一种：左1

11、1，上，上1 1，下，下1 1，左，左1 1，下，下1 1，上，上1 1； 第一步往左，第二步还往左右，那么第三步也只能第一步往左，第二步还往左右，那么第三步也只能左右，共左右，共4 4种；同理第一步往右也有种；同理第一步往右也有6 6种情况。共有：种情况。共有： 4+4+6+6=20 4+4+6+6=20 1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。假设每南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。假设每天有天有20班火车、班火车、6班飞机、班飞机、8班汽车和班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同班轮船，那么共有多少种不同的走法？的走法？2.光明小学四、五、六年级共订光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？份报纸。问：共有多少种不同的订法？10种种3.将将10颗一样的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？颗一样的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？ 4. 4.在一切的两位数中，两位数码之和是偶数的在一切的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？共有多少个？ 5.5.用用1 1，2 2，3 3这三种数