时间学列与系统动态分析课件

1、大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时间学列与系统动态分析时间学列与系统动态分析 李宏坤李宏坤 副教授副教授电电 话：话：847065618470656180488048 Email: Email: 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院课程内容课程内容 一阶自回归模型一阶自回归模型AR(1) 二阶自回归滑动平均模型二阶自回归滑动平均模型ARMA(2,1) ARMA模型的特性，格林函数和逆函数模型的特性，格林函数和逆函数 建模方法，参数估计建模方法，参数估计 动态数据处理方法：采样，滤波，动态数据处理方法：采样，滤波，FFT 归结为寻求这样一种模型：把不独立的归结为寻求这

2、样一种模型：把不独立的数据变成独立数据，利用统计方法对观测数据变成独立数据，利用统计方法对观测值进行估计，预测和控制。值进行估计，预测和控制。大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院考核方式考核方式大作业 时间学列分析在本专业上的应用综述；时间学列分析在本专业上的应用综述； 振动信号采集试验；振动信号采集试验； 单独测试数据进行分析；单独测试数据进行分析； 编写程序，提交报告。编写程序，提交报告。大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时间学列分析综述时间学列分析综述 结合自己的专业的实际情况，查阅相应的结合自己的专业的实际情况，查阅相应的国内外论文资料，撰写综述。国内外论文资

3、料，撰写综述。 其中至少查阅其中至少查阅3篇外文资料篇外文资料大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院大型桥梁振动问题大型桥梁振动问题大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院机械加工中振动问题机械加工中振动问题大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院叶轮加工颤振问题叶轮加工颤振问题大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院压缩机振动问题压缩机振动问题大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院气轮机振动问题气轮机振动问题大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院燃气轮机燃气轮机大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院燃气轮机燃气轮机大连理工大学机

4、械工程学院大连理工大学机械工程学院设备的可靠性评估设备的可靠性评估大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院应力测试应力测试大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院压缩机内部压力脉动测试压缩机内部压力脉动测试大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院内燃机燃烧过程内燃机燃烧过程大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院大盘指数大盘指数大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院K线图线图大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院欧元的走势图欧元的走势图大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院天气预报天气预报大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程

5、学院第一章第一章 导论导论 时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛的应用械振动等众多领域有着广泛的应用 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。的走势就是时间序列分析。大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工

6、程学院实例分析实例分析 重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数 昨日上证综合指数一天的变化情况昨日上证综合指数一天的变化情况 最近最近1年来人民币兑美元汇率的变化年来人民币兑美元汇率的变化 1900年以来上海市年最高气温记录年以来上海市年最高气温记录 同一对象在不同时刻的表现同一对象在不同时刻的表现大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时间序列的定义时间序列的定义 随机序列随机序列( (随机过程随机过程):):按时间顺序排列的一组随机按时间顺序排列的一组随机变量变量 观察值序列观察值序列: :随机序列的随机序列的 个有序观察值，称之为个有序观察值，称之为

7、序列长度为序列长度为 的观察值序列的观察值序列 随机序列和观察值序列的关系随机序列和观察值序列的关系 观察值序列是随机序列的一个实现观察值序列是随机序列的一个实现 研究目的是想揭示随机时序的性质研究目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断,21tXXX12,nx xxnn大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时间序列应用时间序列应用 时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开展时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开展的数据处理方法，在数学上属于概率统计学科。的数据处理方法，在数学上属于概率统计学科。近二三十年来，

8、与系统分析相结合，成为系统识近二三十年来，与系统分析相结合，成为系统识别的有效方法。别的有效方法。 （1）系统参数识别）系统参数识别 控制理论方法：传递函数，模态分析控制理论方法：传递函数，模态分析 时序方法：输入无法观测时序方法：输入无法观测 （2）预报与控制）预报与控制 （3）故障诊断）故障诊断大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院信号种类信号种类 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 确定信号与随机信号确定信号与随机信号大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院 离散信号离散信号（1）离散化，数字化 数字化序列，便于计算机处理 模

9、拟量曲线大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院 （2 2）有序性，按时间先后排列）有序性，按时间先后排列 （3 3）随机性）随机性 （4 4）相关性，时间序列的各值之间存在这依赖关系，即）相关性，时间序列的各值之间存在这依赖关系，即序列有序列有“记忆记忆”特征。这种相关性一旦被定量地描述出特征。这种相关性一旦被定量地描述出来，就能根据系统的过去预测将来的值预报。来，就能根据系统的过去预测将来的值预报。 也称也称“DDSDDS”动态数据序列（动态数据序列（Dynamic Data Series)Dynamic Data Series) 时间序列分析（方法）：采用参数模型（时间序列分析（

10、方法）：采用参数模型（ARMA)ARMA)对所对所观测的有序的随即数据进行分析与处理。观测的有序的随即数据进行分析与处理。 参数模型参数模型 表达式（函数）表达式（函数） 非参数模型，脉动响应函数，谱等。非参数模型，脉动响应函数，谱等。 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院1.3 时间序列分析方法 描述性时序分析描述性时序分析 统计时序分析统计时序分析 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院描述性时序分析（直接观察分析法） 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述

11、性时序分析为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。分析的第一步。 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院描述性时序分析案例 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有1111年左年左右的周期右的周期大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院统计时序分析（统计相关分析法）统计时序分析（统计相关分析法） 频域分析方法频域分析方法 时域分析方法时域分析方法大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院频

12、域分析方法 原理原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动同频率的周期波动 发展过程发展过程早期的频域分析方法借助傅里叶分析从频率的角度揭早期的频域分析方法借助傅里叶分析从频率的角度揭示时间序列的规律示时间序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数某个函数 20世纪世纪60年代，年代，引入引入最大熵谱估计理论，进入现代谱最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段分析阶段 特点特点 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复非常有用的动态数据分析方法，但是由于

13、分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性杂，结果抽象，有一定的使用局限性大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时域分析方法 原理原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种这种相关关系相关关系通常具有某种统计规律。通常具有某种统计规律。 目的目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测

14、序列未来的走势型预测序列未来的走势 特点特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法是时间序列分析的主流方法 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时域分析方法的分析步骤 考察观察值序列的特征考察观察值序列的特征 根据序列的特征选择适当的拟合模型根据序列的特征选择适当的拟合模型 根据序列的观察数据确定模型的口径根据序列的观察数据确定模型的口径 检验模型，优化模型检验模型，优化模型 利用拟合好的模型来推断序列其它的统利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展计性质或预测序列将来的发展 大连理工

15、大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时域分析方法的发展过程时域分析方法的发展过程 基础阶段基础阶段 核心阶段核心阶段 完善阶段完善阶段大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院基础阶段基础阶段 G.U.Yule 1927年，自回归年，自回归(AR)模型模型 G.T.Walker 1931年，移动平均年，移动平均(MA)模型，模型，ARMA模型模型大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院核心阶段核心阶段 G.E.P.Box和和 G.M.Jenkins 1970年，出版年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control 提出提出ARI

16、MA模型（模型（BoxJenkins 模型）模型） BoxJenkins模型实际上是主要运用于单变模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型量、同方差场合的线性模型 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院完善阶段完善阶段 异方差异方差 Robert F.Engle，1982年提出了年提出了ARCH模型模型 Bollerslov，1985年提出了年提出了GARCH模型模型 多变量多变量 C.Granger ，1987年提出了协整（年提出了协整（co-integration）理论）理论 非线性非线性 汤家豪等，汤家豪等，1980年提出了门限自回归模型年提出了门限自回归模型大连理工

17、大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院时间序列分析软件时间序列分析软件 常用软件常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和和SAS 推荐软件推荐软件SAS在在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件测的理想的软件由于由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的

18、时间序列分析时它具有其它统计软件进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势无可比拟的优势 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院 描述系统的模型描述系统的模型 微分方程 连续域内 )(xfkxxcxm )()()(2tftxkcDmDdtdD 第一类单自由度系统第一类单自由度系统大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院第二类单自由度系统第二类单自由度系统kyyckxxcxm )()()()(2tykcDtxkcDmD大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院两式统一为： 代表系统本身的固有特性，包含构造系统本身的全部信息（参数） 代表系统与外界作用的相

19、互联系方式在第一种自由度中 第二种自由度中 代表输入，在第一种自由度， 第二种自由度中中分别有 ， 代表输出，受 ， ， 制约， 包含了有关 的有关信息。 即为观测到系统的信息，是建模的原始依据。)()()()(tzDtxDkcDmDD2)()(D1)(DkcDD)()(tz)()(tytz)()(tftz)(tx)(D)(D)(tz)(tx)(D)(D)(tz)(tx大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院 ，输出反应出：，输出反应出：序列本身的特性（气温变化，趋势）序列本身的特性（气温变化，趋势）系统本身固有特性，系统本身固有特性，外界的作用，外界的作用，系统与外界的联系方式，系统

20、与外界的联系方式，)()()()(tzDDtx)(D)(D( )z t大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院连续域连续域 Laplace 变换变换 传递函数模型（古典控制论）传递函数模型（古典控制论）)(1)(2sFkcsmssX)()(2sYkcsmskcssX大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院统一为：统一为： 输出输出 输入输入 系统固有特性系统固有特性 与外界的相互联系与外界的相互联系)()()()(sZsssX)(s)(s)(sZ)(sX大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院3.状态方程模型（现代控制理论）状态方程模型（现代控制理论） 连续域连续域对（

21、对（1）一般形式：一般形式：A阵阵 系统固有特性系统固有特性 输入输入B,C,D 代表系统与外界的联系代表系统与外界的联系 输出输出)()(01 )()(10)()(10)()(txtxtxtfmtxtxmcmktxtx ( )( )( )( )( )( )x tAx tBu tx tCx tDu t)(tu)(tx大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院状态方程的传递函数形式：状态方程的传递函数形式：以上两种模型为连续域。以上两种模型为连续域。4.离散域传递函数离散域传递函数 Z变换：变换：5.差分方程模型差分方程模型 微分方程的离散形式，时间序列分析微分方程的离散形式，时间序列分析

22、ARMA模型由此而来。模型由此而来。)()()(1sUDBAsIcsY)()()()(zZzzzX大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院差分方程差分方程 1.差分算子差分算子 Difference operator 设有一时间序列：设有一时间序列： 定义一次差分：定义一次差分： 二次差分：二次差分： ,121ttxxxx1tttxxx21122)(tttttttxxxxxxx大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院2.后移算子后移算子 Backshift operator B定义：定义： 有有 即：即：1ttxBx212ttttxBxBBxxBttttttxBBxxxxx)1

23、 (1tttxBxBBx222)1 ()21 (B1大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院3.系统的差分方程系统的差分方程（1）离散化：离散化： 使使 其中其中 采样间隔采样间隔所以所以 即即简化为简化为 一阶差分方程一阶差分方程 )()()(tftkxtxc1( )ttxxx tttttfkxxxc1tttfckxckcx1tttfbxax011大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院利用差分算子：利用差分算子： 即即 一阶微分方程对应一阶差分方程一阶微分方程对应一阶差分方程tttfkxxctttkxxfcc大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院（2） 离散化：离

24、散化：)()()()()(tkytyctkxtxctxm 1)(ttxxtx 1)(ttyyty 2212111)2()(tttttttttxxxxxxxxxtx 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院整理得整理得 此为二阶差分方程此为二阶差分方程利用后移算子：利用后移算子：对于对于n阶微分方程，可建立阶微分方程，可建立n阶差分方程。阶差分方程。 （1）微分方程一定可转化为差分方程，但差分方程不一定）微分方程一定可转化为差分方程，但差分方程不一定 能转化成微分方程。能转化成微分方程。 （2）微分方程是由现在看将来（函数）微分方程是由现在看将来（函数-变化趋势），差分变化趋势），差分方

25、程不但看现在，还要看过去。方程不但看现在，还要看过去。1102211tttttybybxaxaxttyBbbxBaBa)()1 (10221大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院 随机过程1.随机变量随机变量 每次试验的结果可用每次试验的结果可用 表示，表示， 的值的变化无规律的值的变化无规律可循，且对于一实数可循，且对于一实数A， 有确定的概率，则有确定的概率，则 为随机变量。为随机变量。 如掷骰子，每次得点数不确定，得到某一点的概率为如掷骰子，每次得点数不确定，得到某一点的概率为1/6，两点为两点为1/6， 时间序列时间序列 随机变量有序的排列。随机变量有序的排列。2.随机过程随

26、机过程（1）一次观测到的时间序列称为一个样本）一次观测到的时间序列称为一个样本（2）所有样本的集合称为随机过程。）所有样本的集合称为随机过程。)(txAtx)(Ttxt,)(tx)(txiTtxit,大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院3.随机过程的统计特性随机过程的统计特性 设得到设得到N组观察数据组观察数据（N个随即样本，离散后可得个随即样本，离散后可得N个时间序列）个时间序列） 随机变量值随机变量值 随机过程的统计特性，随机过程的统计特性，必须对其每一个必须对其每一个 统计方法进行分析统计方法进行分析 大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院(1)概率密度分布概率密度分布 正态分布最有用正态分布最有用 中心极限定理：中心极限定理： n个（个（n12)具有相应分布的随机序列（样本）具有相应分布的随机序列（样本）综合的分布为正态分布综合的分布为正态分布（2）矩分析（数字特征）矩分析（数字特征） 1）一次（阶）矩）一次（阶）矩 数学期望数学期望 物理意义：均值物理意义：均值大连理工大学机械工程学院大连理工大学机械工程学院 2）二次矩）二次矩 原点矩自相关函数，不去均值原点矩自相关函数，不去均值 中心矩自协方差函数，去均值中心矩自协方差函数，去均值 方差：方差：（3 3）平稳随机过程）平稳随机过程 若一随机过程的统计特性与起始点无关，则此若一随机过