命题、定理、证明（课堂PPT）

1、命题、定理、证明命题、定理、证明12021/3/29问题问题1：请同学读出下列语句请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题像这样判断一件事情的语句，叫做命题命题的概念命题的概念22021/3/292、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那、如果一个句子没有对某

2、一件事情作出任何判那么它就不是命题。么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CD。1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。都是命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。3、命题是陈述句。、命题是陈述句。 问句和感叹句都不是命题。问句和感叹句都不是命题。32021/3/291. 判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线；）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如

3、果两个角的和是）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余（，那么这两个角互余（ ）42021/3/292.2.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？判断？哪些没有对事情作出判断？1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2

4、2b b2 2，则，则a ab b。否是否否是否是是52021/3/29问题问题2请同学们观察一组命题，并思考命题是由请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；同旁内角互补；（3）如果两个角的和是）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余；，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式结果仍是等式62021/3/29命题的结构命题

5、的结构命题由题设题设和结论结论两部分组成. 题设是已知事项已知事项，结论是由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项即每一个命题都可以写成即每一个命题都可以写成“如果如果.，那么，那么.”的形式，的形式，“如果如果”后的语句是后的语句是“题设题设”。 “那么那么”后的语句是后的语句是“结结论论”。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。 题设（条件）题设（条件）结论结论72021/3/29命题命题v命题的结构：命题的结构：v题设（已知条件）题设（已知条件）+ 结论结论v因因 果果v命题的表达形式：命题的表达形式：v如果如果，那么，那么。v若若，则，则。v因为因为，所以，所以。v假如假

6、如，就，就。82021/3/29问题问题3下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；92021/3/29如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等102021/3/29问题问题4问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截

7、，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 112021/3/29命题的真假命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题这样的命题叫做假命题确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举举反例反例等方法。等方法。122021/3/29问

8、题问题5请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果）如果 ，那么，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线）两点确定一条直线ba 132021/3/291 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们

9、在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假都可作为判断其他命题真假的依据的依据。142021/3/29公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。

10、经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。152021/3/29同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过

11、一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：162021/3/29内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平

12、行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：172021/3/29命题的种类命题的种类v真命题（判断正确的命题）真命题（判断正确的命题）v假命题（判断错误的命题）假命题（判断错误的命题）公理公理：实践经验所得：实践经验所得定理定理：经过证明：经过证明182021/3/29例例1：命题：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条192021/3/29（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：bc， ab 求证：ac（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？个结论呢？202021/3/29 2 1 A B C D E证明：三角形内角和等于证明：三角形内