线性系统的综合与设计ppt课件

1、第第4 4章章 线性时不变控制系统的综合与设计线性时不变控制系统的综合与设计 综合：在建立数学模型的根底上分析系统的 各种性能及其与系统构造、参数和外 部作用间的关系。系统呼应可控性、可观性、稳定性设计：设计控制器，寻求改善系统性能的各 种控制规律，以确保系统的各项性能 目的要求都得到满足。:最优综合常规综合综合目的仅是为了使系统性能满足某种笼统目的要求综合目的是要确保系统性能在某种意义下到达最优。第4章 线性时不变控制系统的综合与设计本章主要内容极点配置问题 形状反响 输出反响 形状观测器设计 全维观测器 降维观测器 利用形状观测器构成形状反响闭环系统第第4 4章章 线性时不变控制系统的综合

2、与设计线性时不变控制系统的综合与设计本章主要内容利用形状观测器构成形状反响闭环系统4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征一、形状反响1、定义：将系统的每一个形状变量乘以相应 的反响系数，然后反响到输入端， 与参考输入相加构成控制律，作为 受控系统的控制输入。给定单输入单输出线性定常被控系统 x = Ax+Buy = Cx+ Du选取线性反响控制律为： u = v -Kx形状反响增益矩阵或线性形状反响矩阵 1n维矩阵 4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征 假设u不受约束 ，x =(A-BK)x+Bvy

3、=(C-DK)x+Dv2 2、根本构造、根本构造4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征x =(A-BK)x+Bvy =Cx假设控制输入不直接作用到输出，即D=0，那么： 比较开环系统和闭环系统，可见：形状反响阵K的引入，并不添加系统的维数，但可以经过K的选择自在地改动闭环系统的特征值，从而使系统到达所要求的性能.此时对应的传送函数矩阵为： BBKAsICsGyv14.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征二、输出反响1、定义：将系统的输出量乘以相应的系数反 馈到输入端与参考输入相加，其和 作为受控系统的控制

4、输入2、根本构造4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征 输出量反响至参考输入的输出反响系统的状态空间方程为 ： Fyvu输出反响控制律为:FC 输出反响中的与形状反响中的K相当FyvBAxBuAxxCxy BvxBFCABFCxBvAx输出反响中的 FC 与形状反响中的 K 相当 但 F 可供选择的自在度远比 K 小，输出反响只能相当于一种部分形状反响 只需当 C=I 时，FC=K，才等同于全形状反响4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征在不添加补偿器的条件下，输出反响 的效果不如形状反响好；但输出反响

5、在技术实现上很方便；优点缺陷三、从输出到形状矢量微分处1、定义：将系统的输出量乘以相应的系数反 馈到形状微分处，与参考输入相加 构成控制律，作为受控系统的控制 输入。2、根本构造：4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征 假设一切输出量可测，控制系统形状空间方程为：x = Ax+Buy = Cx输出反响至形状微分处的系统形状空间方程为： x = Ax+Bu-Hyy =Cx4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征x = (A-HC)x+Buy = Cx 即：闭环传送函数矩阵为： BHCAsICsGyv1 经过

6、选择矩阵H 也能改动闭环系统的特征值， 从而影响系统的特性。4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征五、闭环系统的可控性与可观性1、定理：形状反响不改动受控系统的能控 性；但不保证系统的能观性不变。2、定理：输出反响不改动受控系统的能控 性和能观性。4.1 4.1 线性反响控制系统的根本构造及其特征线性反响控制系统的根本构造及其特征总结：形状反响 效果佳输出反响 实施方便形状补偿器都不改动系统维数不改动系统的能控性改动系统维数不改动系统的能控性和能观性4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题 本节主要内容 形状反响与极点配置 极点配置 形状反响 输出

7、反响与极点配置 输出反响 形状方程把闭环系统的极点恣意配置到所期望位置的问题4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题一、形状反响与极点配置1、形状反响：将系统的每一个形状变量乘以 相应的反响系数，然后反响到 输入端，与参考输入相加构成 控制律，作为受控系统的控制 输入。给定单输入单输出线性定常被控系统 x = Ax+Buy = Cx+ Du选取线性反响控制律为： u = v -Kx形状反响增益矩阵或线性形状反响矩阵 1n维矩阵 4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题 假设u不受约束 ，x =(A-BK)x+Bvy =(C-DK)x+Dv4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题x =(A-BK

8、)x+Bvy =Cx假设控制输入不直接作用到输出，即D=0，那么： 比较开环系统和闭环系统，可见：形状反响阵K的引入，并不添加系统的维数，但可以经过K的选择自在地改动闭环系统的特征值，从而使系统到达所要求的性能.此时对应的传送函数矩阵为： BBKAsICsGyv14.1 4.1 极点配置问题极点配置问题三、极点配置(一)、定义:经过选择反响增益矩阵K,将闭环 系统的极点恰好配置在根平面上 所期望的位置，以获得所希望的 动态性能。(二)、方法： 1、采用形状反响()定理：线性定常系统可经过线性形状反响 恣意地配置其全部极点的充要条件 是：此被控系统形状完全可控。4.1 4.1 极点配置问题极点配

9、置问题()()方法：方法： 单输入单输出线性定常系统的形状方程为： 假设线性反响控制律为：设计形状反响增益阵K的步骤为：(1)：判别系统形状可控性。(2)：列写系统矩阵A的特征多项式 确定出的 值。x = Ax+Buu = v -Kx111nnnnssa sasaIAnaaa,214.1 4.1 极点配置问题极点配置问题(3)(3)：寻觅变换矩阵：寻觅变换矩阵P P 使系统形状方程变换为使系统形状方程变换为 可控规范型。假设给定的形状方程已是可可控规范型。假设给定的形状方程已是可 控规范型，那么控规范型，那么:P = I:P = I。(4)(4)：写出期望的特征多项式：写出期望的特征多项式 并

10、确定出并确定出 的值。的值。11211)nnnnnssssa sasa（naaa,211PKK1*12*21*1*aaaaaaaannnn(5)(5)：求出形状反响增益矩阵：求出形状反响增益矩阵K: K: 4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题例4.1： 知系统形状方程为试设计形状反响控制器，使闭环极点为 。010001100021 xxu2,11 j 解：1判别系统可控性001013124c2QBABA B3cranknQ系统形状完全可控，所以可以采用形状反响进展极点的恣意配置 2系统的特征多项式为321001132002IA3210,2,3aaa3根据给定的期望闭环极点值，得到期望的特征

11、多项式464)1)(1)(2()(23jjf4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题3214,6,4aaa该特征多项式的系数为 4根据 112211nnnnaaaaaaaaK 可求得441K5计算变换矩阵212100100100100103103100101421231011aaa 2PA BABB其逆 1100010011P因此，所要确定的反响增益阵 1100441 01043 1011KKP4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题例4.2：思索线性定常系统 x = Ax+Bu0100001,01561 AB利用形状反响控制 希望该系统的闭环极点为s = -2j4和s = -10。试确定形状

12、反响增益矩阵K。u = v -Kx解：可控性矩阵为0010161631c2QB AB A B3cranknQ故系统形状完全可控，所以可以采用形状反响进展极点的恣意配置。 方法1：系统的特征方程为323212310|016511560ssssssssa sa saIA4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题期望的特征方程为323*2*123(24)(24)(10)14602000sjsjsssssa sa sa由于原系统为可控规范型，可得 200 1 605 146 199 55 8K方法2：设期望的形状反响增益矩阵为123kkkK123000100|000010 001561ssskkks I

13、ABK3232321|(6)(5)11460200ssk sksksss IABK8,55,199321kkk4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题留意：1、选择期望极点是一个确定综合目的的复杂问 题，应留意： (1)、对一个n维系统，必需指定n个实极点或 共轭极点； (2)、极点位置确实定要充分思索它们对系统 性能的主导影响及其与系统零点分布状 况的关系；同时还要兼顾系统抗干扰性 和对参数漂移低敏感性的要求。2、对于单输入系统，只需系统能控必能经过状 态反响实现闭环极点的恣意配置，而且不影4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题 响原系统零点的分布。但假设故意制造零极点 对消，那么此时闭环

14、系统是不能观的。 3、以上原理同样适用于多输入系统，但详细设 计较困难。 4、对于低阶系统n 3，求解形状反响阵 时，并不一定要进展可控规范型的变换，可 以直接计算特征多项式 其系数均为的函 数和特征值，然后与闭环系统希望特征值 相比较，确定出矩阵。4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题2、输出反响()定理：用输出至形状微分的反响恣意配置 闭环极点的充要条件是系统可观测。()方法：能观规范型变换矩阵(1)(1)、取线性变换、取线性变换 。 将系统化为能观规范将系统化为能观规范型型xTx0 xcyubxAx4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题12101010100000001000nnaa

15、aaATTA11010nbbbbTb100 cTc4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题特征多项式为：110nhhhH(2)(2)、引入反响阵、引入反响阵 后，后， 闭环系统矩阵为：闭环系统矩阵为：1122110010001000100nnhahahahacHA cHA f00111hahannnn4.1 4.1 极点配置问题极点配置问题(3)(3)、由期望极点得期望特征多项式为：、由期望极点得期望特征多项式为： niif1*0*11*1aaannn(4)(4)、比较、比较 与与 的各系数，可得：的各系数，可得： f f*1, 1 , 0*niaahiii*11*11*00nnaaaaaaH

16、(5)(5)、将在、将在 下求得的下求得的 变换到变换到 形状下得：形状下得：xGxGTG04.1 4.1 极点配置问题极点配置问题留意：当系统维数较低时，只需系统能观， 亦可不化成能控规范型，经过直接 比较特征多项式系数来确定G矩阵。 形状观测器存在的条件 全维形状观测器的设计 降维形状观测器的设计 4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计形状观测器存在的条件形状观测器存在的条件(1) 充分条件：受控完全可以观测。充分条件：受控完全可以观测。(2) 充分必要条件：受控不能观部分是渐近稳定的。充分必要条件：受控不能观部分是渐近稳定的。 4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计

17、观测器以受控对象的输入观测器以受控对象的输入u和输出和输出y为输入量；为输入量； 观测器的形状观测器的形状 ，应以足够快的速度接近实践受控，应以足够快的速度接近实践受控 对象的形状对象的形状 ，即满足，即满足 。 0limxxtx x4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计1根本原理根本原理BCAF+BCA+ y形状观测器+uyx 设形状观测器的系数阵为设形状观测器的系数阵为 ，假设为单输出系统，假设为单输出系统那么形状观测器的系数阵为那么形状观测器的系数阵为 ，受控对象的形状方程为，受控对象的形状方程为 ，输出方程为输出方程为 形状观测器的形状方程为形状观测器的形状方程为 得：得：

18、齐次方程齐次方程结论：满足结论：满足 的条件是矩阵的条件是矩阵 的特征的特征值具有负实部，且距值具有负实部，且距虚轴越远那么观测器的形状跟踪实践形状就越快。所虚轴越远那么观测器的形状跟踪实践形状就越快。所以，形状观测器的设计以，形状观测器的设计过程是：人为根据需求确定形状观测器的极点位置，过程是：人为根据需求确定形状观测器的极点位置，反过来确定形状观测反过来确定形状观测器的系数阵器的系数阵 的取值。的取值。 cxy 121nnffFfBuAxx()xAFc xBuFy()()()()xxAFc xAxFyAFc xAxFcxAFc xx0limxxt()AFcn mFnmF4.2 4.2 形状

19、观测器的设计形状观测器的设计(4) 全维形状观测器设计步骤：全维形状观测器设计步骤：确定系统的能观性，即能观判别矩阵满秩确定系统的能观性，即能观判别矩阵满秩 ；方法之一：方法之一：方法之二：方法之二：假设受控对象是能观规范型，那么由形状观测器的设计极点确假设受控对象是能观规范型，那么由形状观测器的设计极点确定观测器的定观测器的希望特征多项式：希望特征多项式：受控对象的特征多项式为：受控对象的特征多项式为：观测器的系数矩阵为：观测器的系数矩阵为： 10ncAcAcV12*( )()()()nssss( )()ssIAFc12*( )( )TnssFfff1110*( )*nnnssasasa11

20、10( )nnnssIAsasa sa120011TnnnFfffaaaaaa()xAFc xBuFy4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计例4.3 知系统101, 21001 xxu yx设计形状观测器使其极点为10,10解：1检验可观性2120oCQCA满秩，系统可观，可构造观测器。2将系统化为可观规范型系统特征多项式为2100IA11111200101012121aCAPC112210P4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计3引入反响增益阵 01ThhH得观测器特征多项式 210( )()(1)ssFsf sfI- AC

21、4根据期望极点得期望特征多项式2( )(10)(10)20100sssss5比较特征多项式01100,21ff6反变换到x 1110060.5222110010FF= P7观测器方程为 12060.5160.52001001100FF x =(A-C)x+Bu+yxuy4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计例4.4 设受控对象传送函数为 ( )2( )(1)(2)Y sU sss试设计全维形状观测器，将其极点配置在10，10。解：该单输入单输出系统传送函数无零极点对消，故系统可控可观。假设写出其可控规范型实现，那么有 010,20231 Abc1, 2qn输出反响H为2 1维。全维观

22、测器的系统矩阵为 001121012022323ffFff AC观测器的特征方程为2001()(23)(622)0sFsfsffIAC4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计期望特征方程为22(10)201000sss由特征方程同幂系数相等可得018.5,23.5ff例4.5 思索如下的线性定常系统x = Ax+Buy = Cx020.60,01101 ABC设系统构造与图4.4所示一样，试设计一个全维形状观测器。又设观测器的期望特征值为 121.82.4,1.82.4jj 4. 降维形状观测器的设计降维形状观测器的设计1问题的提出问题的提出2降维形状观测器的设计思绪降维形状观测器的设

23、计思绪3降维形状观测器的设计步骤降维形状观测器的设计步骤4降维形状观测器设计的运用举例降维形状观测器设计的运用举例 4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计1问题的提出：问题的提出： 实践系统中部分形状能够直接是系统的输出信号，实践系统中部分形状能够直接是系统的输出信号，或经过线性变换后为系统的输出信号，这一部分可或经过线性变换后为系统的输出信号，这一部分可以直接从输出信号中提取，而不可丈量的部分经过以直接从输出信号中提取，而不可丈量的部分经过形状观测器重构，这样既能提高反响信号的准确性，形状观测器重构，这样既能提高反响信号的准确性，又能减少形状观测器的维数，以降低其造价。普通又能减少

24、形状观测器的维数，以降低其造价。普通情况下需求重构的形状维数为情况下需求重构的形状维数为n-m，M维形状维形状变量由输出获取。变量由输出获取。 前往前往4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计 2 2降维形状观测器的设计思绪降维形状观测器的设计思绪知受控对象的形状方程为知受控对象的形状方程为 ，输出方程为，输出方程为 ； 选择变换阵选择变换阵T T对原受控对象的形状方程进展线性变换，取对原受控对象的形状方程进展线性变换，取 ，变换的目的使受控对象的形状空间表达式变为：变换的目的使受控对象的形状空间表达式变为： 此时，此时，m m维形状维形状 由由m m维输出维输出y y对应一一确定，而

25、需求重构对应一一确定，而需求重构n-mn-m维形状维形状 。BuAxxcxy xTx 21212122211211210 xxIyuBBxxAAAAxxxmm1x2x4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计 对需求重新构造的形状写出独立的形状空间表达式：对需求重新构造的形状写出独立的形状空间表达式： )()(22122221212222212111121211121211111uByAxAuBxAxAxxAuByAyuBxAyAyuBxAxAxxy2122222111221)(xAwuxAxuByAywuByAu得：设：形状方程形状方程输出方程4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器

26、的设计 对上述对上述n-mn-m维形状空间表达式进展形状重构根据全维观测器的设计维形状空间表达式进展形状重构根据全维观测器的设计 为消除导数项，作变量代换，取为消除导数项，作变量代换，取 得得 代入上式代入上式前往原受控对象的形状空间，得对应于原形状空间的降维形状观测器前往原受控对象的形状空间，得对应于原形状空间的降维形状观测器 实际上可以证明取实际上可以证明取 ，其中分解，其中分解 ，分解条件，分解条件是是c1c1的逆存在。的逆存在。22212222122212111()()()xAGAxuGwAGAxA yB uL yA yBu2zxGy2xzGy22122111212()()()()zA

27、GAzGyAGAyBGB uxzGy yLzyTxxTxTx21mnIcccT02111121ccc ()xAGC xGyBu2122222xAwuxAx4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计BuAxxcxy 21ccc mnIcccT021111121212122211211210 xyxxIyuBBxxAAAAxxxmmxTx 22122111212()()()()zAGAzGyAGAyBGB uxzGy 2x4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计 知受控对象的形状方程为知受控对象的形状方程为 ，输出方程为输出方程为 ，且形状完全能观。，且形状完全能观。分解分解 ，使，

28、使c1c1为为m m维方维方阵，且逆存在。阵，且逆存在。取可逆变换阵取可逆变换阵 使使 对受控对象做线性变换得：对受控对象做线性变换得：降维后的降维后的n-mn-m维形状变量维形状变量 由观测器构置，其由观测器构置，其形状空间表达式为：形状空间表达式为： 根据形状观测器的希望极点确定根据形状观测器的希望极点确定 ： 令令 求得求得 。 复原到原形状空间的观测器的形状为：复原到原形状空间的观测器的形状为： 绘制降维观测器的模拟构造图。绘制降维观测器的模拟构造图。 12yxxTxTTzGyx2212*( )( )()sssIAGAGG4.2 4.2 形状观测器的设计形状观测器的设计4 降维形状观测器设计的运用举例降维形状观测器设计的运用举例解题过程可以简化，由于原形状空间表达式本身满足降维观解题过程可以简化，由于原形状空间表达式本身满足降维观测器的构置的根本构造条件，不用选择变换阵测器的构置的根本构造条件，不用选择变换阵T。判系统的能观性：判系统的能观性： 满满 秩。秩。 系统形状系统形状n=3，输出，输出m=2，所以，所以n-m=1，只需设计一个一维，只需设计一个一维形状观测器；形状观测器；由输出方程由输出方程可以看出系统不需变换由形状方程直接得到可以看出