332简单的线性规划问题(1)

1、 一般地，二元一次不等式：一般地，二元一次不等式： Ax + By + C 0在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。判断方法：判断方法： 在直线在直线 Ax + By + C = 0的某一侧取一个特殊的某一侧取一个特殊(x0 , y0)，从从 Ax0+ By0+ C 的正负即可判断的正负即可判断 Ax + By + C 0表示表示直线哪一侧的平面区域。直线哪一侧的平面区域。特殊地，当特殊地，当C0时，常把原点（时，常把原点（0，0）作为特殊点。）作为特殊点。当当C=0 时，时， 常把点（常把

2、点（1，0）作为特殊点。）作为特殊点。“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”问问 题：题：满足：满足：，若实数若实数yx 4264yxyx.2的最大值和最小值的最大值和最小值求求yxz )1()2(得：得：由由)2()1( 53 x)3(得：得：由由)2(24 xy)4(得：得：由由)4()1( 20 y)5(得：得：由由)5(2)3( 1226 yx.)(2)()(201026值却是不合理的值却是不合理的小小的最大的最大值来确定值来确定小小的最大的最大及及值值小小的最大的最大是对的，但用是对的，但用及及确定确定yxyxyx .643,62,03故这种解法不正确故这种解法不正确不符，不符

3、，这与已知条件这与已知条件，但此时但此时的最小值为的最小值为得得时时，当当 yxyxyxyx以上解法正确？，12)2(max yx.6)2(min yx解：解：，设设)()(yxnyxmz ，则则ynmxnmyx)()(2 12nmnm解得解得.2123 nm，. )(21)(23yxyxz ，4264 yxyx，2)(2119)(236 yxyx满足：满足：，若实数若实数yx 4264yxyx.2的最大值和最小值的最大值和最小值求求yxz .11)(21)(237 yxyx.117 z即即，7min z.11max z满足：满足：，若实数若实数yx 4264yxyx.2的最大值和最小值的最大

4、值和最小值求求yxz xyO6 yx4 yx2 yx4 yx作出不等式组表示的平面区域作出不等式组表示的平面区域 ，如图：如图：满足：满足：，若实数若实数yx 4264yxyx.2的最大值和最小值的最大值和最小值求求yxz xyO，：作直线作直线02 yxlABCD位置时，位置时，向右平移到向右平移到由图知：当直线由图知：当直线1ll，点点经过经过Al1位置时，位置时，向右平移到向右平移到当直线当直线2ll，点点经过经过Cl2此时，此时，此时，6 yx4 yx2 yx4 yx向右平移，向右平移，.2有最小值有最小值yxz .2有最大值有最大值yxz 24yxyx由由. )13( ，得得 A 4

5、6yxyx. )15( ，得得 C，7132min z.11152max zl1l2l作出不等式组表示的平面作出不等式组表示的平面区域区域 ，如图：，如图：解解2： 在上述问题中，不等式组是一组对变量在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束的约束条件，这组约束条件都是关于条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以的一次不等式，所以又称又称线性约束条件线性约束条件z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y由于由于 z=2x+y 又是又是 x、y的一次的一次的解析式，叫做的解析式，叫做目标函数目标函数.解析式，解析式， 所以又叫所以又叫线

6、性目标函数线性目标函数 . 上述问题就是求线性目标函数上述问题就是求线性目标函数 z=2x+y 在线性约束条件在线性约束条件下的最大值和最小值问题下的最大值和最小值问题线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示一次方程表示一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为值或最小值的问题，统称为线性规划线性规划问题问题 . 束条件的解束条件的解 (x，y) 叫做叫做可行解可行解，满足线性约满足线性约由所有可行解组成的集合由所有可行解组成的集合叫做叫做可行域可行域 . 在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的四边形在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的四边形 区域，区域， 最大值和最小值，最大值和最小值， 其中可行解其中可行解 (3 ，1) 和和 (5 ，1) 分别使目标函数取得分别使目标函数取得它们都叫做这个问题的它们都叫做这个问题的最优解最优解 线性规划的图解法步骤：线性规划的图解法步骤： 画画画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；移移在目标函数所表示的一组平行线中，利用在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行