基本不等式（课堂PPT）

1、2021/3/291基本不等式2021/3/292算术平均数算术平均数 几何平均数几何平均数 2021/3/2932021/3/2942021/3/2951当利用基本不等式求最大(小)值时，若等号取不到，如何处理？【提示】当等号取不到时，利用函数的单调性求解 2021/3/2962021/3/297【答案】B2021/3/298【答案】B2021/3/2992021/3/2910【答案】C2021/3/2911【答案】32021/3/2912【答案答案】80 2021/3/29132021/3/29142021/3/29152021/3/29161第(1)题凑配系数，使和为定值第(2)小题求解

2、的关键是条件的恰当变形与“1”的代换；本题的常见错误是条件与结论分别利用基本不等式，导致错选A，根本原因忽视等号成立条件2利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”常用的方法为拆、凑、代换、平方2021/3/29172021/3/29182021/3/29192021/3/29202021/3/29212021/3/29221“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形2利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也

3、需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到2021/3/29232021/3/2924 某单位建造一间地面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？2021/3/2925【思路点拨】用长度x表示出造价，利用基本不等式求最值即可还应注意定义域0 x5；函数取最小值时的x是否在定义域内，若不在定义域内，不能用基本不等式求最值，可以考虑单调性2021/3

4、/2926解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解2021/3/29272021/3/29282021/3/29292021/3/29302021/3/29311.利用基本不等式求最值，切莫忽视不等式成立的三个条件：“一正各项均为正数；二定积或和为定值；三相等等号能够取得”2连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致2021/3/29321.公式的逆用、变形使用2在

5、运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件2021/3/2933从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求最值，是高考命题的热点，题型多样，难度为中低档题目突出“小而巧”，主要考查基本运算与转化化归思想而且命题情境不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇2021/3/29342021/3/29352021/3/2936【答案】B2021/3/2937创新点拨：(1)以直线与曲线y|log2x|的交点为载体考查基本不等式求最值(2)突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查应对措施：(1)深刻理解题目自身的含义，准确表达a、b，可画出草图，借助几何直观求解(2)熟记指数、对数的运算法则，指数函数的性质；理解