大学物理实验绪论课电子PPT学习教案

1、会计学1大学物理实验绪论课电子大学物理实验绪论课电子大学物理实验课程简介测量误差和不确定度数据处理的基本方法 第1页/共76页第2页/共76页第3页/共76页要性。要性。第4页/共76页第5页/共76页第6页/共76页仿真实验、操作考试或小论文考试共计30学时，同学按要求在网上选课第7页/共76页第8页/共76页第9页/共76页第10页/共76页被测量传感器测量电路指示仪表数据处理仪器记录仪表图： 非电量电测法第11页/共76页第12页/共76页niixnx11xxii%100 xEr第13页/共76页第14页/共76页天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差第1

2、5页/共76页AOB B A a baabb AABB a第16页/共76页Bn I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 理论理论第17页/共76页人为人为 生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。第18页/共76页环境环境第19页/共76页V VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR A A用用I I作为

3、作为I IR R的近似值时，求的近似值时，求第20页/共76页特点是：特点是：第21页/共76页第22页/共76页第23页/共76页 测量结果准确程度与射击打靶的类测量结果准确程度与射击打靶的类比比 第24页/共76页第25页/共76页第26页/共76页第27页/共76页规律。axii第28页/共76页随机误差正态分布的性质：随机误差正态分布的性质： 单峰性单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。 对称性：对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。 有界性：有界性：非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。 抵偿性：抵偿性：当测

4、量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。 22221)(ef 式中的是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的标准误差标准误差。是曲线两个拐点的横坐标位置。 第29页/共76页标准误差与标准偏差标准误差与标准偏差 测量次数测量次数n n为有限次时用贝塞尔为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量的实验标准差公式计算直接测量量的实验标准差。n)ax(imniin121111221nn)xx(Sniiniix标准误差（标准差标准误差（标准差) )：标准偏差贝塞尔公式：标准偏差贝塞尔公式：第30页/共76页标准误差的物理意义21)0(f 若测量的标准误差很小，则测得值的离散性

5、小，重复测量所得的结果相互接近，测量的精密度高测量的精密度高； 如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的精密度低测量的精密度低。 第31页/共76页算术平均值的标准偏差与测量次数的影响) 1(12nnnSSniixxs s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n 平均值的标准偏差平均值的标准偏差比任何一次测量的实比任何一次测量的实验标准差小验标准差小, ,增加测量增加测量次数次数, ,可以减少平均值可以减少平均值的标准偏差的标准偏差, ,提高测量提高测量的准确度的准确度. . 但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加, ,平均值

6、的标准偏平均值的标准偏差减小缓慢差减小缓慢, ,因此因此, ,在在物理实验教学中一般物理实验教学中一般取取n n为为6 61010次次第32页/共76页置信区间和置信概率置信区间和置信概率%3 .68)(1dfP222%5 .95)(dfP333%7 .99)(dfp,2 ,23 ,3置信概率置信概率置信区间置信区间第33页/共76页仪器的示值误差（限仪器的示值误差（限） 仪仪 第34页/共76页1 1 游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。2 2 螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm及及2550mm2550mm的一级千分尺的仪器示

7、值误差均为的一级千分尺的仪器示值误差均为 。3 3 在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源于启动和制动停表时的操作误差，其极限误差约为。在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源于启动和制动停表时的操作误差，其极限误差约为。4 4 物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分度值。物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分度值。5 5 指针式电流表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决定。指针式电流表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决定。6 6 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。7 7 电阻箱、电桥

8、等，示值误差用专用公式计算电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算第35页/共76页2 2 仪器的灵敏阈仪器的灵敏阈 a:a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为分度值，为指针仪表的灵敏阈。变量为分度值，为指针仪表的灵敏阈。b:b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。c:c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵

9、敏仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。阈来代替。第36页/共76页式中：x是测量值；是测量不确定度；P是包含真值的概率。第37页/共76页 定义相对不确定度: 测量不确定度测量不确定度一般包含几个分量，按其数值评定的方法，可分为两大类：采用统计方法评定的A A类不确定度类不确定度分量分量和采用其他方法评定的B B类不确定类不确定度分量度分量。%xUr100 第38页/共76页n有数值、单位、不确定度（ ）这三个要素。第39页/共76页直接测量结果的总不确定度的估计直接测量结果的总不确定度的估计 总不确定度从估计方法上也可分为两类分量：A类分量A：代表多次重复测量用统计方法计算出的

10、分量；B类分量B：代表用其他方法估计出的分量，它们可用“方、和、根”合成总不确定度 总不确定度总不确定度 22BA第40页/共76页有关的计算表明，在5n10时作A =Sx近似，置信概率近似为直接测量结果的表示和总不确定度的估计直接测量结果的表示和总不确定度的估计 总不确定度的总不确定度的A类分量类分量A xAS总不确定度的总不确定度的B B类分量类分量B我们约定，在普通物理实验中大多数情况下把仪器误差限仪简化地直接当作总不确定度B类分量仪B这样我们得到总不确定度22仪xS第41页/共76页直接测量结果的总不确定度的估计直接测量结果的总不确定度的估计 xAS仪B2222仪xBAS第42页/共7

11、6页间接测量的结果和不确定度的合成间接测量的结果和不确定度的合成 由于间接量的结果是由直接量的结果根据一定的函数式计算出来的，所以，直接量的不确定度就必然影响到间接量。直接量的不确定度可以通过一定的函数式传递到间接量。设间接测量所用的数学式（或称测量式）可以用如下函数形式表示： ),x,x,x(fy321则有方和根方和根公式：223222221)()()(321xxxyxfxfxf223222221)(1)(1)(1321xxxyxnfxnfxnfy分别适用于y是和差形式和差形式，以及积商形式积商形式的函数第43页/共76页单次直接测量的数据处理 在实际测量过程中，有的被测量是随时间变化着的，

12、我们无法对其进行重复测量，只能进行单次测量。还有些被测量，对它们的测量精度要求不高，只要进行单次测量就可以了。 在单次测量中，用单次测量值x测作为被测量的最佳估计值。 在一般情况下，对随机误差很小的测量，可以只估计不确定度的B类分量，用仪器误差仪作为x测的总不确定度，测量结果表示为：仪测 xx第44页/共76页多次直接测量的数据处理多次直接测量的数据处理 例1 用量程为025mm的一级螺旋测微计（仪）对一铁板的厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：，求测量结果。 解：可求得mmSmmLx0029. 0781. 3第45页/共76页n=8 取A =SxA类不确定度分量：B类不确定度分

13、量：总不确定度：测量结果为：mm.SxA00290mm.B0040仪mmBAL005. 0)004. 0()0029. 0(2222mm).(LLL00507813第46页/共76页间接测量的数据处间接测量的数据处理理 例例2 用流体静力称衡法测固体的密度，用流体静力称衡法测固体的密度，=0 0m/(m-mm/(m-m1 1) )，测得，测得 gmgm10)0020. 07030. 1 (,10)0020. 07060. 2(1310/10)0030. 09970. 9(cmg求固体密度的测量结果求固体密度的测量结果解：由已知条件得解：由已知条件得3101/6971. 2109970. 970

14、30. 17060. 27060. 2cmgmmm第47页/共76页再求再求的不确定度的不确定度对函数式对函数式=0 0m/(m-mm/(m-m1 1) )先求对数，再求全微分：先求对数，再求全微分：01)(1111nmmnnmn0011dmmdmdmmdmd合并同一变量的系数：合并同一变量的系数：00111111ddmmmdm)mm(mmd用不确定度替代微分，再用各项的平方和开方用不确定度替代微分，再用各项的平方和开方第48页/共76页代入已知条件，得相对不确定度为代入已知条件，得相对不确定度为20221221101)1(1)(mmmmmmmm%24. 0)0030. 0()99970. 0

15、1()0020. 0()7030. 17060. 21()0020. 0()7030. 17060. 2(7060. 27030. 1222222rU不确定度为不确定度为33/107%24. 06971. 2cmg最后结果为最后结果为300706972cm/g).(第49页/共76页第50页/共76页有效数字的读取：1 1、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为，则都是估计的，不必估到下一位。例如，仪器的最小分度值为，则都是估计的，不必估到下一位

16、。3 3、游标类量具，读到游标分度值。、游标类量具，读到游标分度值。多数情况下不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。多数情况下不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在。例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱中，测临界电阻时，调节电阻箱“10” 10” 仪器才刚有反应，尽管最小步进值为仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“0.1”0.1”，电阻值只记录到，电阻值只记录到“10”10”。

17、6 6、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。第51页/共76页测量结果的表述规范：（1）如果测量结果是最终结果，其不确定度可用一位或二位数字表示。本课程约定，当不确定度的第一位数字为1、2、3时取二位，其余取一位。如果是作为间接测量的中间结果，其不确定度位数可比正常截断多取一位以免造成截尾误差的累积。 测量结果的相对不确定度一律用二位数的百分数表示。 第52页/共76页测量结果的表述规范：（2 2）不确定度数值截尾时，采取）不确定度数值截尾时，采取“只入不舍只入不舍”的方法，以保证其置信概率不降低。例如计算的方法，以保证其置信概率不降低。例如计

18、算得到不确定度为，截取两位为。得到不确定度为，截取两位为。 （3 3）测量结果的有效数字位数由不确定度来）测量结果的有效数字位数由不确定度来确定。测量结果的最末位应与不确定度末位对确定。测量结果的最末位应与不确定度末位对齐，数据截断时其尾数按齐，数据截断时其尾数按“小于小于5 5则舍，大于则舍，大于5 5则入，等于则入，等于5 5凑偶凑偶”的修约原则处理。的修约原则处理。“遇遇5 5凑凑偶偶”的含意是当尾数为的含意是当尾数为5 5时，把前一位数字凑成时，把前一位数字凑成偶数，即末位是奇数则加偶数，即末位是奇数则加1 1（5 5入），末位是偶入），末位是偶数则不变（数则不变（5 5舍）。舍）。

19、第53页/共76页测量结果的表述规范： 例如，某测量数据计算的平均值为，其不确定度（P95%）计算得，则测量结果可表示为（）m Ur2.7% (P95%)（4）在测量结果后一般用括号注明置信概率的近似值。按本书的计算方法，P95%，为方便起见，以后在表示测量结果时，P95%不要求注明。 第54页/共76页有效数字的运算规则总的原则是：准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字。准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑数字进行四则运算时，其结果均为存疑数字。在最后的结果中只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按有效数字舍入规则截去。 第55页/共76页有效数字的运算规则（1）加、减运

20、算中，和或差的存疑数字所占数位，与参与运算的各数据项上存疑数字所占数位最高的相同。例如： 748126648124632478.9457845437249.第56页/共76页（2）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数最少的那个相同。例如： 有效数字的运算规则41099155449199235834.213146711351942569.第57页/共76页有效数字的运算规则（3）乘方、开方运算最后结果的有效数字位数一般取与底数的有效数字位数相同。例如： 665353272.).(375832.第58页/共76页有效数字的运算规则（4）常数 、e及乘子21

21、/2等的有效数字位数可以认为是无限的，应直接根据计算器上的计算结果取用。 以上这些结论，在一般情况下是成立的，有时会有一位的出入。为了防止数字截尾后运算引入新误差，在中间过程，参与运算的数据可多取一位有效数字。合成不确定度时也可按此原则处理，最后得到的总不确定度按不确定度的取位规则来取位。 第59页/共76页数据处理的基本方法列表法X X( (物理量物理量)()(单位单位) ) X X1 1 X X2 2 X Xn nY Y( (物理量物理量)()(单位单位) ) Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n 优点：简单明了优点：简单明了要求：数据清晰、单位规范，并加必要求：数据清晰、单位规范，并

22、加必 要说明。要说明。第60页/共76页数据处理的基本方法作图法11根据数据的分布范围，合理选择单根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号“ ” ”或或“”等标在图上，用铅笔连成光滑曲等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。线或一条直线，并标出曲线的名称。第61页/共76页33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时, ,应应在直线上选相距较远的两新点标明位在直线上选相距较远的两新点标明位置及坐标置及坐标A(XA(X1 1 Y

23、 Y1 1), B(X), B(X2 2 Y Y2 2) ) 由此求由此求得斜率。得斜率。kyyxx 2121作图法第62页/共76页作图法44非线性关系数据可进行非线性关系数据可进行曲线改直曲线改直后后再处理再处理简单明了。简单明了。有一定任意性（人为因素），故有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。不能求不确定度。第63页/共76页逐差法当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的的误差可以不计的条件下，对于条件下，对于 nnnnYYYYYXXXXX221221,:,:将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐差可求得： YYYnnn 2 YYYn111 iyn

24、y1第64页/共76页逐差法举例例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表表1 伏安法测伏安法测100 电阻数据表电阻数据表数据分为两组，隔数据分为两组，隔3 3项逐差，再取平均。即：项逐差，再取平均。即： IURmAIIIIIIIIk4 .985 .300 .3)(5 .3030 .302 .314 .3033333625143逐差法的优点：逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响第6

25、5页/共76页最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测量是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。结果不确定度的一种方法。 假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为 y=a+bx。现由实验测得一组数据 nny,y,y;x,x,x2121为了讨论简便起见，认为xi值是准确的，而所有的误差都只与yi联系着。那么每一次的测量值yi与按方程（y=a+bxi）计算出的y值之间的偏差为 )bxa(yviii第66页/共76页根据最小二乘法原理，a、b的取值应该使所有y的偏差平方之和 niniiii)bxa(yvS1122为最小值，根据极值条件niii)bxay(aS102n

26、iiii)bxay(xbS102由此可得：第67页/共76页niiniiyb )x(na11niiiniiniiyxb )x(a)x(1121由此可求得a和byi和a、b的误差估算以及相关系数)y(S)x(xnx)a(S222)y(S)x(xn)b(S221niiinii)bxay()n(v)n()y( S12122121)y(y)x(xyxxy2222第68页/共76页最小二乘法应用举例为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一表一 电阻

27、随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1. 列表算出：列表算出：iiiiitRtRt,22. 写出写出a、b的最佳值满足方程的最佳值满足方程nRtntbntanRntba2；第69页/共76页nt/R/t2/2R t/ 119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044 it iR 2it iitR第70页/共76页Cbababa