线性方程组的消元法学习教案

1、会计学1第一页，共11页。1 线性方程组的消元法线性方程组的消元法 定理定理(dngl)1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它同初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。解的线性方程组。 线性方程组的系数所组成线性方程组的系数所组成(z chn)的矩阵叫的矩阵叫做线性方程组的系数矩阵做线性方程组的系数矩阵,把系数及常数所组成把系数及常数所组成(z chn)的矩阵叫做增广矩阵。的矩阵叫做增广矩阵。设线性方程组设线性方程组 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111返回返回(fnhu)上一页上一页下一页下一页第1页/共11页

2、第二页，共11页。系数系数(xsh)矩矩阵是阵是 aaaaaaaaamnmmnnA.212222111211增广增广(zn un)矩阵是矩阵是 bbbaaaaaaaaammnmmnnB21212222111211.对一个方程组实行对一个方程组实行(shxng)消元法求解消元法求解,即对方程组实行即对方程组实行(shxng)了初等变换了初等变换,相当于对它的增广矩阵实行相当于对它的增广矩阵实行(shxng)了一个相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初了一个相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵。等变换化简它的增广矩阵。 返回返回上一页上一页下一页下一页第2页/共

3、11页第三页，共11页。第3页/共11页第四页，共11页。1第4页/共11页第五页，共11页。注意注意(zh y)因为在上述变换过程中，仅仅只因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算解方程组可用矩阵来算与运算解方程组可用矩阵来算第5页/共11页第六页，共11页。小结小结(xioji)：1上述解方程组的方法上述解方程组的方法(fngf)称为消称为消元法元法 2始终把方程组看作一个整体始终把方程组看作一个整体(zhngt)变形，用到变形，用到如下三种变换如下三种变换（1）交换方程次序；）交换方程次序；（2）以不等于的数乘

4、某个方程；）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的）一个方程加上另一个方程的k倍倍ij（与相互替换）（与相互替换）（以替换）（以替换）ik ij（以替换）（以替换）ik i第6页/共11页第七页，共11页。因为在上述因为在上述(shngsh)变换过程中，仅仅只对方变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算若记若记 97963422644121121112)(bAB则对方程组的变换完全可以则对方程组的变换完全可以(ky)转换为对矩阵转换为对矩阵B(方程组（方程组（1）的增广矩阵）的变换）的增广矩阵）的变换第7页/共11页第八页，共11页。例例2 2 4321,6063324208421221bA设设 .)(的的秩秩及及矩矩阵阵求求矩矩阵阵bABA 解解),( bABB 的的行行阶阶梯梯形形矩矩阵阵为为设设分析分析(fnx)：的行阶梯形矩阵，的行阶梯形矩阵，就是就是则则AA).()(),(BRARbAB及及中中可可同同时时看看出出故故从从 第8页/共11页第九页，共11页。 46063332422084211221B 13600512000240011221131222rrrr 143rr 第9页/共11页第十页，共11页。 10000500000120011221 00000100000